Периметр - це сума довжин всіх сторін геометричної фігури. Він є важливим параметром, що визначає розміри об'єкта або його обмеження. У деяких випадках нам може бути відома площа фігури, але невідомий її периметр. Що ж робити в такій ситуації?
У цій статті ми розповімо, як знайти периметр по відомій площі. Ми розглянемо різні приклади та детально пояснимо кожен крок.
Залежно від типу фігури, для якої відома площа, способи знаходження периметра можуть відрізнятися. Деякі фігури мають просту формулу для обчислення периметра, тоді як інші вимагають більш складних обчислень.
У цій статті ми розглянемо наступні фігури: квадрат, прямокутник, трикутник, коло і багатокутник. Для кожної з них ми надамо докладну інструкцію і приклади обчислень. Ви зможете легко навчитися знаходити периметр, маючи тільки площу фігури!
Формула для знаходження периметра за відомою площею
Якщо вам відома площа фігури і ви хочете знайти її периметр, можна використовувати певну формулу. Точна формула залежить від типу фігури, для якої потрібно знайти периметр.
Нижче наведені формули для знаходження периметра деяких найпоширеніших фігур:
| Фігура | Формула для знаходження периметра (P) |
|---|---|
| Квадрат | P = 4·√(S) |
| Прямокутник | P = 2(a + b) |
| Трикутник | P = a + b + c |
| Коло | P = 2·πr |
Тут" S "позначає площу фігури," P "- периметр, а" A"," B"," c "і" r " - відповідні параметри фігур. Зауважте, що формули для знаходження периметра різних фігур можуть відрізнятися.
Знаючи площу фігури та використовуючи відповідну формулу, ви можете легко знайти її периметр. Це може бути корисно, коли у вас є лише площа і ви хочете знати інші характеристики фігури.
Приклад використання формули для прямокутника
Для знаходження периметра прямокутника за відомою площі потрібно знати основну формулу: периметр дорівнює подвоєною сумі довжин сторін.
Розглянемо приклад. Нехай задана площа прямокутника рівна 24 квадратних сантиметри. Нам потрібно знайти периметр.
Для початку знайдемо довжину однієї зі сторін. Нехай Довжина однієї сторони прямокутника буде дорівнює "a" сантиметрам, а довжина іншої сторони - "b" сантиметрам.
Відомо, що площа прямокутника дорівнює добутку довжин його сторін: S = a * b. підставляємо значення площі: 24 = A * B.
Тепер залишилося тільки вирішити це рівняння щодо "A". Розділимо обидві сторони рівняння на" b": a = 24 / B.
Тепер ми маємо вираз для однієї зі сторін прямокутника, залежно від значення іншої сторони.
Далі, знаходимо периметр. Периметр дорівнює подвоєній сумі довжин сторін: P = 2 * a + 2 * b. підставляємо значення для "A": P = 2 * (24 / B) + 2 * b.
Щоб знайти периметр прямокутника з відомою площею, потрібно підставити значення сторін і просто розрахувати отримане значення за формулою.
Давайте розглянемо приклад з довжиною одного боку дорівнює 6 сантиметрам. Підставимо значення в формулу: P = 2 * (24 / 6) + 2 * 6 = 8 + 12 = 20 сантиметрів.
Отже, периметр прямокутника з площею 24 квадратних сантиметри і з довжиною однієї зі сторін рівною 6 сантиметрам дорівнює 20 сантиметрам.
| Довжина однієї сторони (см) | Довжина іншої сторони (см) | Периметр (см) |
|---|---|---|
| 6 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 28 |
| 6 | 12 | 36 |
Приклад використання формули для квадрата
Припустимо, у нас є квадрат зі стороною a = 5 см. Як знайти периметр цього квадрата? Використовуючи формулу для знаходження периметра квадрата, ми можемо легко вирішити цю задачу.
Периметр квадрата дорівнює сумі довжин всіх його сторін. У нас є тільки одна сторона квадрата, тому довжина всіх сторін буде дорівнює a.
Підставимо відоме значення сторони в формулу периметра: P = 4a. тепер можемо розрахувати периметр квадрата:
| Сторона, a (см) | Периметр, P (см) |
|---|---|
| 5 | 4 * 5 = 20 |
Таким чином, периметр квадрата зі стороною 5 см дорівнює 20 см. Цей приклад демонструє, як використовувати формулу для квадрата та обчислити його периметр, якщо відома довжина сторони.
Приклад використання формули для трикутника
Скажімо, у нас є трикутник зі сторонами a = 5 см, b = 7 см і c = 8 см.
Для початку, за формулою Герона знайдемо площа трикутника.
Напівпериметр трикутника можна обчислити за формулою:
де a, B і c - довжини сторін трикутника.
У нашому прикладі, напівпериметр дорівнює:
p = (5 + 7 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 см.
Тепер, використовуючи площу S і півпериметр p, ми можемо знайти радіус вписаного кола. Формула для цього виражається наступним чином:
де S-площа трикутника.
У нашому прикладі, площа трикутника можна обчислити за допомогою формули Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
де sqrt - функція квадратного кореня.
Підставляючи значення сторін трикутника в формулу, отримуємо:
S = sqrt(10 * (10 - 5) * (10 - 7) * (10 - 8)) = sqrt(10 * 5 * 3 * 2) = sqrt (300) ≈ 17,32 см2.
Тепер, використовуючи знайдену площу і напівпериметр, можемо обчислити радіус вписаного кола:
r = 17,32 / 10 ≈ 1,73 см.
Використовуючи радіус вписаного кола, ми можемо знайти периметр трикутника. Формула для цього виглядає наступним чином:
де pi - математична константа, приблизне значення якої дорівнює 3,14.
Підставляючи значення радіуса r в формулу, отримуємо:
P = 2 * 3,14 * 1,73 ≈ 10,85 см.
Таким чином, периметр трикутника становить приблизно 10,85 см.
Приклад використання формули для кола
Щоб знайти периметр Кола, спочатку потрібно знати його радіус. Припустимо, у нас є коло з відомою площею, яку позначимо як S.
Формула для знаходження площі кола виглядає наступним чином: S = π * r^2, де π (Пі) - це математична константа, приблизне значення якої дорівнює 3.14159, а r - радіус кола.
Якщо ми знаємо площу кола S, то можна виразити радіус r через неї наступним чином: R = √(S/π).
Коли радіус відомий, можна знайти периметр кола, використовуючи формулу: P = 2 * π * r.
Давайте розглянемо приклад. Нехай у нас є коло з площею S = 100 квадратних сантиметрів. Щоб знайти радіус, ми повинні вирішити рівняння √(S / π) = √(100/3.14159) ≈ √(31.84713) ≈ 5.64.
Потім ми можемо обчислити периметр кола, використовуючи формулу: P = 2 * π * r = 2 * 3.14159 * 5.64 ≈ 35.46 сантиметрів.
Таким чином, периметр кола з площею 100 квадратних сантиметрів становить приблизно 35.46 сантиметрів.
Ситуація, коли відомо тільки значення периметра і невідома площа
Іноді виникає ситуація, коли відомо значення периметра деякої фігури, але невідома її площа. В такому випадку можна використовувати різні методи і формули для знаходження площі.
Наведемо приклади вирішення завдання по знаходженню площі фігур з відомим периметром:
- Для прямокутника із заданим периметром можна використовувати формулу: площа = (периметр/4)2.
- Для квадрата із заданим периметром можна використовувати формулу: площа = (периметр/4)2.
- Для трикутника із заданим периметром можна використовувати формулу Герона: площа = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), де p - напівпериметр, а, b, c - сторони трикутника.
- Для кола із заданим периметром можна використовувати формулу: площа = (периметр/(2*π))2, де π = 3.14159 - наближене значення числа Пі.
Важливо пам'ятати, що ці формули застосовні тільки за умови, що відомі всі необхідні параметри фігури, крім площі. Уточнююча інформація може бути представлена, наприклад, у вигляді значень сторін або радіуса фігури.