Координатна пряма є основою для вивчення геометрії на площині. Учні 6 класу починають знайомитися з цим об'єктом і освоюють деякі його основні поняття і властивості. Один з таких важливих моментів – знаходження довжини відрізка на координатної прямої.
Довжина відрізка на координатній прямій-це фізична величина, яка показує різницю між координатами його кінців. Учням необхідно знати основні правила і формули для знаходження довжини відрізка. Одним із способів знаходження довжини відрізка є використання координатних чисел на прямій, які представлені числами з плюсом або мінусом.
Для знаходження довжини відрізка на координатної прямої учневі необхідно обчислити абсолютне значення різниці координат. Різниця координат-це відмінності між двома числами, які позначають початок і кінець відрізка. Для зручності в розрахунку довжини відрізка на координатної прямої учень може використовувати формулу: Л = |x2 – x1|. Таким чином, абсолютна різниця між координатами кінців відрізка дозволяє знайти його довжину.
Основні принципи вивчення відрізків на координатній прямій
Для вивчення відрізків на координатної прямої потрібно знати наступні основні принципи:
1. Координати точок. Щоб визначити положення точок на координатній прямій, необхідно використовувати числову вісь. Вона являє собою пряму лінію, на якій відзначаються числа (координати).
2. Вимірювання відрізків. Щоб знайти довжину відрізка на координатної прямої, потрібно знати координати початкової і кінцевої точок відрізка. Для цього можна використовувати числову вісь і виміряти відстань між цими точками.
3. Відрізки з позитивною і негативною довжиною. Відрізки на координатної прямої можуть мати як позитивну, так і негативну довжину. Позитивна довжина відрізка означає, що його початкова точка знаходиться зліва від кінцевої точки. Негативна довжина означає зворотне-початкова точка знаходиться праворуч від кінцевої.
4. Відрізки з рівною довжиною. Якщо два відрізка на координатної прямої мають однакову довжину, то вони рівні.
Знання цих основних принципів допоможе вам легко вивчати і працювати з відрізками на координатній прямій.
Визначення відрізка на координатній прямій
Відрізок на координатної прямої являє собою частину прямої між двома точками. Для визначення довжини відрізка необхідно знати координати цих точок.
Скажімо, у нас є точка A з координатою a і точка B з координатою b. Щоб знайти довжину відрізка AB, потрібно обчислити різницю значень координат цих точок: ab = / b-a/.
Для прикладу, розглянемо відрізок AB, де a(-3) і B(5).
| Точка | Координата |
|---|---|
| A | -3 |
| B | 5 |
Використовуємо формулу: AB = |5 - (-3)| = 8.
Таким чином, довжина відрізка AB на координатній прямій дорівнює 8.
Побудова відрізка за координатами його кінців
Для побудови відрізка на координатної прямої, необхідно знати координати його початку і кінця. Побудова відрізка можна виконати з використанням графічної або числової методики.
Графічний метод передбачає використання координатної площини для візуалізації відрізка. Для цього будується відрізок між двома точками, відповідними початку і кінця відрізка. Якщо відомі значення координат початку А (x1, y1) і кінця В (x2, y2), можна провести вертикальну лінію через точку A і горизонтальну лінію через точку B. Там де ці лінії перетинаються – це точка, відповідна кінця відрізка. Отже, відрізок проводиться між початковою точкою A і кінцевою точкою B.
Числовий метод надає можливість обчислити довжину відрізка, не проводячи його на координатній площині. Для цього необхідно знати координати початку А (x1, y1) і кінця В (x2, y2) відрізка, а потім використовувати формулу для обчислення відстані між двома точками:
| Формула | Відстань |
|---|---|
| Відстань = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] | Довжина відрізка AB |
Дізнавшись довжину відрізка, можна вирішувати завдання по знаходженню його половини, третьої частини та інших часток. Також цей підхід дозволяє виконати розрахунки без проведення відрізка на площині.
Обчислення довжини відрізка на координатної прямої
Для обчислення довжини відрізка на координатної прямої необхідно знати координати його кінців. Довжина відрізка обчислюється за допомогою наступної формули:
Де x2 і x1 - координати кінців відрізка на координатній прямій.
| Відрізок | Координати кінців (x1, x2) | Довжина |
|---|---|---|
| AB | (2, 5) | |5 - 2| = 3 |
| CD | (-3, 1) | |1 - (-3)| = 4 |
| EF | (-4, -2) |
Таким чином, для обчислення довжини відрізка на координатної прямої необхідно знайти різницю координат його кінців і взяти абсолютне значення цієї різниці.
Рішення задач з використанням довжини відрізка
Для вирішення завдань, які пов'язані з знаходженням довжини відрізка на координатної прямої, нам необхідно знати дві важливі формули:
Формула довжини відрізка:
Довжина відрізка на координатної прямої дорівнює модулю різниці координат його кінців. Якщо координати одного кінця відрізка позначити як x1, а координати іншого кінця - як x2, то довжина відрізка буде дорівнює |x2 - x1|.
Формула суми довжин відрізків:
Якщо на координатної прямої задані кілька відрізків, то їх загальна довжина дорівнює сумі довжин кожного окремого відрізка. Тобто, якщо довжини відрізків рівні l1, L2, L3, . LN, то загальна довжина буде дорівнює l1 + L2 + L3+. + ln.
Використовуючи ці формули, ми зможемо вирішувати різноманітні завдання. Наприклад, знайти відстань між двома точками на координатній прямій, знайти довжину відрізка, заданого двома точками, або знайти загальну довжину декількох відрізків. Для цього нам буде потрібно знання координатних осей і вміння знаходити модуль числа.
Таким чином, знаходження довжини відрізка є важливим елементом вирішення математичних задач на координатній прямій для учнів 6 класу.
Практичні приклади знаходження довжини відрізка на координатної прямої
Для знаходження довжини відрізка на координатної прямої необхідно знати координати його кінців. Розглянемо кілька практичних прикладів:
| Приклад | Координати кінців відрізка | Довжина відрізка |
|---|---|---|
| Приклад 1 | Початок: 3; Кінець: 11 | 11 - 3 = 8 |
| Приклад 2 | Початок: -2; Кінець: 4 | 4 - (-2) = 6 |
| Приклад 3 | Початок: 0; Кінець: 0 | 0 - 0 = 0 |
У всіх наведених прикладах ми знаходимо різницю між координатами початку і кінця відрізка, щоб отримати його довжину. Нагадаємо, що довжина відрізка завжди є невід'ємним числом.