Розміщення книг на полиці - це захоплююча головоломка для багатьох людей. Особливо, якщо потрібно врахувати різні умови і обмеження.
Уявіть собі полицю, на якій можна розмістити 6 книг. З цих 6 книг 4-це томи однієї серії. Питання полягає в тому, скільки існує різних способів розмістити всі ці книги на полиці?
Щоб відповісти на це питання, ми можемо використовувати комбінаторні методи. Спочатку розглянемо, скільки існує способів розмістити тільки 4 томи однієї серії на полиці. Це можна зробити за допомогою формули розміщення без повторень.
Початкові умови для розміщення книг на полиці
При розміщенні книг на полиці, враховуються наступні фактори:
- Кількість книг: на полиці має бути розміщено 6 книг.
- Включення 4-х томів: з усіх 6 книг, 4 книги є томами.
При вирішенні даного завдання про комбінаторику, необхідно врахувати, що порядок розміщення книг на полиці має значення. Кожен тому є унікальним і буде мати свою позицію в рядку.
Перший спосіб розміщення книг на полиці
Розташування книг на полиці можна уявити як перестановку 4 томів і 2 книг, що залишилися. Число способів розташування 4 томів можна визначити як 4! (факторіал). Аналогічно, число способів розташування 2 залишилися книг можна визначити як 2!.
Тоді загальне число способів розміщення книг на полиці, з урахуванням того, що томи повинні бути поруч, можна визначити як твір числа способів розташування 4 томів і числа способів розташування 2 залишилися книг.
Загальне число способів розміщення книг на полиці дорівнюватиме 4! * 2!. Підставимо значення: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24, 2! = 2 * 1 = 2.
Отже, перший спосіб розміщення книг на полиці становить 24 * 2 = 48.
Перерахуємо всі 48 варіантів розміщення книг на полиці:
- 4 томи, 2 книги, що залишилися .
- 2 книги, що залишилися, 4 томи
Другий спосіб розміщення книг на полиці
Другий спосіб розміщення книг на полиці полягає в тому, щоб вибрати місце для кожного тому з чотирьох доступних. Враховуючи, що кожна книга може бути розміщена тільки один раз, кількість способів розміщення 6 книг, включаючи 4 томи, можна обчислити за формулою перестановок без повторень.
Кількість способів розміщення 6 книг за цим методом обчислюється наступним чином:
n! / (n-k)!, де n-Загальна кількість книг (6), k - кількість томів (4).
Таким чином, другий спосіб розміщення книг на полиці дає нам n! / (n-k)! = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 способів.
Таким чином, у нас є 360 унікальних способів розмістити 6 книг на полиці, включаючи 4 томи.
Третій спосіб розміщення книг на полиці
Четвертий спосіб розміщення книг на полиці
У цьому способі ми розміщуємо 4 томи на полиці і заповнюємо залишилися два місця двома довільними книгами з решти.
| Місце | Книга |
|---|---|
| 1 | Тому 1 |
| 2 | Тому 2 |
| 3 | Т. 3 |
| 4 | Т. 4 |
| 5 | Довільна книга 1 |
| 6 | Довільна книга 2 |
У підсумку на полиці ми маємо наступне розміщення книг:
- Тому 1
- Тому 2
- Т. 3
- Т. 4
- Довільна книга 1
- Довільна книга 2
Цей спосіб розміщення гарантує, що всі 4 томи будуть розміщені на полиці, проте залишає простір для додаткових книг.
Останній спосіб розміщення книг на полиці
Можливі наступні варіанти розміщення книг на полиці:
При такому розташуванні на полиці, книги з томами будуть розміщені на початку, а книги без томів - в кінці.