Складеним числом називається натуральне число, яке ділиться на ціле число, відмінне від 1 і самого числа. Таким чином, в заданому проміжку між 60 і 70 ми шукаємо числа, які мають дільники, відмінні від 1 і самих себе.
Давайте розглянемо числа по черзі. В діапазоні від 60 до 70 знаходяться наступні числа: 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69. Виключимо з розгляду числа 61 і 67, так як вони є простими числами, тобто не мають дільників, крім 1 і самих себе.
Залишилося перевірити числа 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69. Знайдемо їх дільники:
- Число 62 ділиться на 2 і 31.
- Число 63 ділиться на 3, 7 і 9.
- Число 64 ділиться на 2, 4, 8, 16, 32.
- Число 65 ділиться на 5 і 13.
- Число 66 ділиться на 2, 3, 6, 11, 22 і 33.
- Число 68 ділиться на 2, 4, 17 і 34.
- Число 69 ділиться на 3, 23 і 46.
Таким чином, з чисел в діапазоні від 60 до 70 складовими є числа: 62, 63, 64, 65, 66, 68 і 69. Їх всього 7.
Складені числа між 60 і 70
Складовими числами називаються числа, які мають дільники, крім одиниці і самого себе. Для того щоб знайти всі складові числа в заданому діапазоні від 60 до 70, потрібно перевірити кожне число на наявність дільників.
У заданому діапазоні знаходяться наступні складові числа:
- 62-це складене число, оскільки воно ділиться на 2.
- 63-це складене число, оскільки воно ділиться на 3.
- 64-це складене число, оскільки воно ділиться на 2.
- 65-це складене число, оскільки воно ділиться на 5.
- 66-це складене число, оскільки воно ділиться на 2 і на 3.
- 68-це складене число, оскільки воно ділиться на 2.
- 69-це складене число, оскільки воно ділиться на 3.
Всього в заданому діапазоні знаходиться 7 складових чисел.
Визначення складеного числа
Якщо число є складеним, то воно може бути розкладено на добуток двох або більше простих чисел, званих його простими множниками.
Наприклад, число 12 є складовим, так як воно може бути розкладено на добуток 2 і 6, або 3 і 4.
Для визначення того, чи є число складовим, необхідно перевірити всі числа від 2 до кореня з цього числа. Якщо число ділиться без залишку, то воно є складовим, інакше воно є простим.
Наприклад, для числа 12 необхідно перевірити дільники 2, 3 і 4. Оскільки 12 ділиться на 2, 3 і 4 без залишку, то воно є складовим числом.
| Приклади складених чисел | Приклади простих чисел |
|---|---|
| 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 |
Знаючи визначення складеного числа, можна перейти до підрахунку кількості складених чисел в заданому діапазоні.
Методи пошуку складових чисел
Існують кілька методів для пошуку складових чисел:
- Метод перебору - найпростіший спосіб пошуку складених чисел. Він полягає в тому, що всі числа від 2 до шуканого числа перевіряються на подільність на числа з цього ж діапазону. Якщо число має дільник крім 1 і самого себе, то воно є складовим.
- Метод решета Ератосфена - ефективний алгоритм для пошуку простих чисел. Він заснований на наступному принципі: всі числа від 2 до n позначаються як прості, а потім послідовно відсіваються як складові. Залишаються тільки прості числа і, отже, всі інші числа будуть складовими. Для пошуку складових чисел в заданому діапазоні можна використовувати цей метод, викреслюючи прості числа.
- Метод факторизації - заснований на розкладанні числа на прості множники. Якщо число можна розкласти на добуток двох чисел, то воно є складовим. Цей метод може бути корисним при пошуку великих складених чисел.
- Метод Ферма - алгоритм для перевірки числа на простоту. Якщо число n не є простим, то існує число a, яке задовольняє умові A^(N-1) = 1 (mod n), де mod - операція взяття залишку. Якщо ця умова не виконується, то число n складене.
- Метод Міллера-Рабіна - алгоритм перевірки числа на простоту, заснований на тесті на простоту Міллера-Рабіна. Він працює на основі імовірнісних перевірок і дозволяє визначити, з великою ймовірністю, чи є число складовим або простим.
Використання відповідного методу залежить від конкретної задачі і вимог до ефективності пошуку складових чисел.
Результат: скільки складених чисел знаходиться між 60 і 70?
У заданому інтервалі між 60 і 70 є 2 числа: 61 і 67.
Обидва ці числа є простими числами і не мають дільників, крім 1 і самих себе, тому вони не є складеними числами.
Отже, в заданому інтервалі немає складових чисел.