Діапазон цілих чисел - це множина всіх цілих чисел, які задовольняють певній умові. У даній статті ми розглянемо діапазон цілих чисел, що задовольняють нерівності x^2 + 3x + 10 > 0.
Нерівність являє собою математичний вираз, в якому послідовностей чисел зв'язуються знаками «більше» або «менше». В даному випадку нам необхідно знайти всі цілі числа x, для яких квадрат суми чисел x^2, 3x і 10 буде більше нуля.
Щоб вирішити цю нерівність, необхідно проаналізувати її графік і визначити інтервали значень, при яких нерівність буде виконана. Графік даного нерівності являє собою параболу, яка відкривається вгору.
Діапазон цілих чисел задовольняють нерівності
Розглянемо нерівність x^2 + 3x + 10 > 0. Нам потрібно знайти безліч всіх цілих значень змінної x, для яких дана нерівність виконується.
Для початку з'ясуємо, як виглядає графік квадратного тричлена x^2 + 3x + 10. За формулою дискримінанта, значення дискримінанта дорівнює D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти при відповідних ступенях змінної x. У нашому випадку a = 1, b = 3 і c = 10. Підставляючи значення, отримуємо D = 3^2 - 4 * 1 * 10 = -23. Оскільки дискримінант негативний, рівняння x^2 + 3x + 10 = 0 не має дійсних коренів і його графік не перетинає вісь абсцис.
Тепер розглянемо нерівність x^2 + 3x + 10 > 0. Так як рівняння x^2 + 3x + 10 = 0 не має дійсних коренів, воно не змінює знак на осі абсцис. Значить, нерівність x^2 + 3x + 10 > 0 виконується для всіх цілих значень змінної x.
Таким чином, діапазон цілих чисел, що задовольняють нерівності x^2 + 3x + 10 > 0, є множиною всіх цілих чисел.
Знайдемо діапазон рішень нерівності x^2 + 3x + 10 > 0
Для знаходження діапазону цілих чисел, що задовольняють даній нерівності, необхідно вирішити квадратне рівняння x^2 + 3x + 10 = 0.
Використовуючи формулу дискримінанта D = b^2-4ac, де A, B і c - коефіцієнти квадратного рівняння, отримуємо D = 3^2 - 4*1*10 = 9 - 40 = -31.
Так як дискримінант негативний, то рівняння не має дійсних коренів, а значить і не має рішень.
Значить діапазон рішень нерівності x^2 + 3x + 10 > 0 дорівнює порожньому безлічі, тобто немає таких цілих чисел x, для яких виконано дане нерівність.
Знаходимо дискримінант і визначаємо тип рішень
У нашому випадку коефіцієнти рівні: a = 1, B = 3, c = 10. Підставимо їх у формулу для дискримінанта:
D = 3^2 - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = -31.
Оскільки дискримінант негативний, рівняння x^2 + 3x + 10 = 0 не має дійсних коренів. Тобто, його графік не перетинає вісь абсцис.
В такому випадку, нерівність x^2 + 3x + 10 > 0 виконується для всіх значень x, оскільки воно означає, що графік функції знаходиться повністю вище осі абсцис. Іншими словами, нерівність виконується в інтервалі від мінус нескінченності до плюс нескінченності.
Досліджуємо знак виразу x^2 + 3x + 10
Для дослідження знака виразу x^2 + 3x + 10 > 0 можна скористатися методом дискримінантів.
Спочатку визначаємо значення дискримінанта D = b^2-4ac, де a = 1, b = 3, c = 10:
D = 3^2 - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = -31
Так як дискримінант негативний, то рівняння x^2 + 3x + 10 = 0 не має дійсних коренів. Це означає, що вираз x^2 + 3x + 10 завжди більше нуля або завжди менше нуля.
Для визначення знака вираження розглянемо вираз у всіх трьох випадках:
2) Якщо x = -3, то x^2 = 9 буде позитивним, і 3x + 10 = -9 + 10 = 1 буде позитивним. Отже, при x = -3 вираз x^2 + 3x + 10 буде більше нуля.
3) Якщо x > -3, то x^2 буде позитивним, і оскільки x > -3, 3x і 10 є позитивними числами, їх сума також буде позитивною. Таким чином, при x > -3 вираз x^2 + 3x + 10 буде більше нуля.
Визначаємо діапазон цілих чисел, що задовольняють нерівності
Для визначення діапазону цілих чисел, які задовольняють даній нерівності x^2 + 3x + 10 > 0, ми повинні проаналізувати його дискримінант. Дискримінант квадратного тричлена може приймати три різні значення: негативне, нульове або позитивне. Залежно від значень дискримінанта, у нас буде різну кількість коренів у даного рівняння.
Якщо дискримінант негативний, то рівняння не має реальних коренів, і воно не може бути задоволене жодними цілими числами.
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один дійсний корінь, і це корінь буде числом, що задовольняє даній нерівності. Однак, так як ми шукаємо діапазон цілих чисел, то в цьому випадку ми можемо знайти тільки одне ціле число, яке буде задовольняти нерівності.
Якщо дискримінант позитивний, то рівняння має два дійсних кореня. У цьому випадку нам потрібно знайти діапазон цілих чисел, які знаходяться між цими двома коренями. Оскільки ми шукаємо лише цілі числа, нам потрібно округлити значення коренів арифметично або до меншого чи більшого цілого числа, щоб отримати найближче ціле число, яке задовольняє нерівності.
Таким чином, визначивши значення дискримінанта та коренів рівняння, ми можемо знайти діапазон цілих чисел, які задовольняють даній нерівності x^2 + 3x + 10 > 0.