Рішення системи рівнянь-одна з основних задач алгебри. Існує кілька методів для вирішення систем рівнянь, і одним з них є метод підстановки. Даний метод підходить для вирішення систем, в яких є рівняння, в якому одна змінна виражена через іншу.
Для початку необхідно записати всі рівняння системи. Потім виберіть одне рівняння і вирішіть його щодо однієї змінної. В отриманому виразі підставте знайдене значення цієї змінної в усі інші рівняння системи.
Після заміни виконайте всі арифметичні операції та знайдіть значення всіх змінних. Перевірте отримані значення, підставивши їх у вихідні рівняння системи. Якщо значення задовольняють вихідним рівнянням, то система рівнянь вирішена вірно.
Метод підстановки в рішенні системи рівнянь
Кроки застосування методу підстановки:
- Вибирається одне з рівнянь системи.
- Вибране рівняння вирішується щодо однієї зі змінних.
- Отримане значення змінної підставляється в інші рівняння системи.
- Отримані рівняння вирішуються щодо решти змінних.
- Отримані значення змінних підставляються в початкове вибране рівняння і перевіряються на правильність.
Якщо при перевірці рішення всі рівняння системи виявляються виконаними, то знайдений набір значень змінних є коректним рішенням системи рівнянь. В іншому випадку, необхідно повторити процес підстановки, вибравши інше рівняння.
Метод підстановки є досить простим і зрозумілим, але може бути неефективним для великих систем рівнянь. У таких випадках рекомендується використовувати інші методи вирішення систем, такі як метод Гаусса або метод Крамера.
Крок 1. Виділення однієї змінної
Для цього виберіть рівняння, що містить одну змінну, і висловіть цю змінну через іншу. Наприклад, якщо система складається з двох рівнянь:
Рівняння 1: 2x + y = 7
Рівняння 2: 3x - 2y = 4
Можна виразити змінну y через змінну x з першого рівняння:
Після цього можна підставити знайдене значення змінної другого рівняння:
3x - 2(7 - 2x) = 4
Таким чином, система рівнянь скорочується до одного рівняння з однією змінною x. Продовжуйте вирішувати його методом заміни, щоб знайти значення змінної та перевірити його в системі рівнянь.
Крок 2. Підстановка вираження
Після того, як ми знайдемо значення однієї з невідомих в системі рівнянь, ми можемо використовувати їх для підстановки в одне з рівнянь і висловити іншу невідому.
Вибираємо будь-яке з рівнянь системи і підставляємо отримані значення замість невідомих. Потім виконуємо обчислення і знаходимо значення отриманої невідомої.
Виконавши дану підстановку і вирішивши відповідні обчислення, ми знайдемо значення всіх невідомих в системі рівнянь.
Важливо не забути перевірити отримані значення, підставивши їх в усі рівняння системи. Якщо після підстановки значення невідомих обидві сторони рівнянь виявляються рівними, то наші знайдені значення є коректним рішенням системи рівнянь.
Крок 3. Перевірка отриманого рішення
Після того, як ми вирішимо систему рівнянь методом підстановки, необхідно перевірити отримане рішення, щоб переконатися в його правильності.
- Замініть знайдені значення змінних назад у початкові рівняння системи. При цьому замість змінних підставляємо відповідні значення.
- Обчислюємо ліву і праву частини кожного рівняння і порівнюємо їх.
- Якщо ліва і права частини рівняння збігаються, значить, отримане рішення вірно. Якщо вони не збігаються, значить, рішення містить помилку і потрібно його повторна перевірка.
Перевірка отриманого рішення є важливим кроком у вирішенні систем рівнянь. Вона дає нам впевненість в коректності знайденого рішення і дозволяє уникнути помилок. У разі, якщо отримане рішення не проходить перевірку, слід повернутися до попереднього кроку і повторити процес вирішення системи рівнянь.