Щоб скласти рівняння перпендикулярної прямої, що проходить через дану точку, необхідно знати рівняння вихідної прямої і координати точки, через яку повинна проходити Нова пряма. Важливо пам'ятати, що перпендикулярні прямі мають протилежні коефіцієнти кутового коефіцієнта.
Для початку визначимо рівняння вихідної прямої виду y = kx + b, де k - кутовий коефіцієнт, а b - вільний член. Якщо кутовий коефіцієнт вихідної прямої дорівнює нулю (k = 0), то пряма паралельна осі X і, отже, перпендикулярної прямої буде вісь Y.
Для складання рівняння перпендикулярної прямої, що проходить через дану точку, потрібно знайти кутовий коефіцієнт прямої, перпендикулярної вихідної. Кутовий коефіцієнт перпендикулярної прямої визначається за правилом: k' = -1/k, де k' - кутовий коефіцієнт перпендикулярної прямої.
Як скласти рівняння перпендикулярної прямої
Коли нам потрібно знайти рівняння перпендикулярної прямої, що проходить через дану точку, ми можемо скористатися певним методом. Для цього нам необхідно знати рівняння вихідної прямої і координати даної точки.
- Знайдіть кутовий коефіцієнт початкової прямої. Кутовий коефіцієнт-це відношення зміни y до зміни x.позначимо його через m.
- Знайдіть значення негативної зворотної величини кутового коефіцієнта вихідної прямої. Позначимо його через m'. Негативна зворотна величина кутового коефіцієнта перпендикулярної прямої матиме протилежний знак і зворотне значення.
- Знаючи координати даної точки, позначимо їх через (x0, y0).
- Складіть рівняння перпендикулярної прямої, використовуючи формат рівняння прямої y = mx + C, але замініть m на m' і підставте координати точки (x0, y0).
Наприклад, якщо у нас є вихідна пряма з рівнянням y = 3x + 2 і дана точка (4, 5), то ми можемо знайти перпендикулярну пряму. Кутовий коефіцієнт вихідної прямої дорівнює 3, а його негативна зворотна величина дорівнює -1/3. Підставивши значення в рівняння прямої, отримаємо рівняння перпендикулярної прямої: y = (-1 / 3)x + c. Замініть координати точки (4, 5) в рівнянні, щоб знайти значення С. в результаті отримаємо рівняння перпендикулярної прямої: y = (-1/3)x + 6/3 або y = (-1 / 3) x + 2.
Загальна суть завдання
Рівняння перпендикулярної прямої можна записати у формі y - y₁ = k(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати даної точки, А k - коефіцієнт нахилу перпендикулярної прямої. Коефіцієнт нахилу для перпендикулярної прямої дорівнює -1 / k, де k - коефіцієнт нахилу початкової прямої.
Для знаходження рівняння перпендикулярної прямої необхідно замінити координати точки (x₁, y₁) в рівнянні, а також знайти коефіцієнт нахилу вихідної прямої. Після цього слід вирішити рівняння щодо y і привести його до зручного вигляду.
Кроки для складання рівняння
2. Скористайтеся отриманим кутовим коефіцієнтом, щоб визначити рівняння прямої. Рівняння прямої має вигляд y = mx + c, де y-y-координата прямої, x - x-координата прямої, m - кутовий коефіцієнт, c - вільний член. Кутовий коефіцієнт m обчислюється в попередньому кроці, а вільний член c можна знайти, підставивши в рівняння координати даної точки, через яку проходить шукана перпендикулярна пряма.
3. Підставте отримані значення кутового коефіцієнта і вільного члена в рівняння прямої.
4. Отримане рівняння буде рівнянням перпендикулярної прямої, що проходить через дану точку.