Рівняння з квадратними доданками відносяться до розділу алгебри і є одними з найбільш цікавих і поширених математичних задач.
В даному випадку, рівняння має вигляд x^2 - 7x + 14 = 0. Наше завдання полягає в тому, щоб знайти суму коренів цього рівняння.
Суму коренів квадратичного рівняння можна знайти за допомогою формули Вієта, яка говорить: x1 + x2 = -b/a.
Рівняння x^2-7x + 14 = 0 має два корені. Підставивши a = 1 і b = -7 в формулу Вієта, отримаємо x1 + x2 = -(-7)/1 = 7.
Алгоритм знаходження коренів рівняння
Для знаходження коренів рівняння виду x 2 + 7x + 14 = 0 можна використовувати формулу квадратного кореня:
- Розкласти рівняння на множники: (x + 2)(x + 7) = 0.
- Прирівняти кожен множник до нуля і вирішити отримані лінійні рівняння:
- Задля x + 2 = 0 корінь буде дорівнює x = -2.
- Задля x + 7 = 0 корінь буде дорівнює x = -7.
- Отримуємо два кореня: x = -2 і x = -7.
Отже, сума коренів рівняння x 2 + 7x + 14 = 0 рівний -2 - 7 = -9.
Крок 1: Визначення коефіцієнтів
Перед вирішенням рівняння x 2 + 7x + 14 = 0 необхідно визначити коефіцієнти при кожному члені рівняння. В даному випадку, у нас є наступне рівняння:
| Коефіцієнт при x 2 | Коефіцієнт при x | Вільний член |
|---|---|---|
| 1 | 7 | 14 |
Таким чином, коефіцієнт при x 2 дорівнює 1, коефіцієнт при x дорівнює 7, а вільний член дорівнює 14.
Крок 2: обчислення дискримінанта
Для вирішення квадратних рівнянь необхідно обчислити дискримінант, який допоможе визначити кількість і характер коренів. Дискримінант обчислюється за такою формулою:
D = b² - 4ac
Де a, b і c - це коефіцієнти рівняння ax² + bx + c = 0.
Для рівняння x² 7x + 14 = 0 коефіцієнти рівні: a = 1, b = 7 і c = 14.
Підставляємо значення коефіцієнтів в формулу дискримінанта:
Обчислюючи цю формулу, отримуємо:
Таким чином, дискримінант дорівнює -7.
Крок 3: Перевірка дискримінанта на позитивність
Для рівняння виду ax 2 + bx + c = 0 дискримінант обчислюється за формулою D = B 2 - 4ac.
Якщо дискримінант позитивний (D > 0), то рівняння має два різних дійсних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю (d = 0), то рівняння має один дійсний корінь. Якщо дискримінант негативний (D < 0), то рівняння не має реальних коренів.
В даному випадку, рівняння x 2 + 7x + 14 = 0 має коефіцієнти a = 1, b = 7 і c = 14. Тому дискримінант дорівнює:
D = 7 2 - 4 * 1 * 14 = 49 - 56 = -7.
Так як дискримінант негативний, то рівняння не має речових коренів. Отже, сума коренів даного рівняння дорівнює 0.
Крок 4: Пошук коренів
1. Формула квадратного кореня:
- Знайдемо дискримінант рівняння: D = b^2-4ac, де a, B і c - коефіцієнти рівняння.
- Якщо дискримінант негативний (Д < 0), то коріння рівняння є комплексними числами.
- Якщо дискримінант дорівнює нулю (Д = 0), то рівняння має один корінь.
- Якщо дискримінант позитивний (Д > 0), то рівняння має два різних кореня.
2. Графічний метод:
- Побудуємо графік рівняння y = x^2 - 7x + 14.
- Знайдемо точки перетину графіка з віссю абсцис, це і будуть коріння рівняння.
Підводячи підсумок, ми можемо використовувати формулу квадратного кореня або графічний метод для пошуку коренів даного рівняння. Вибір методу залежить від наших уподобань і рівня комфорту в його використанні.
Крок 5: Підсумовування коренів
Після знаходження всіх коренів рівняння x 2 + 7x + 14 = 0, ми можемо приступити до підсумовування отриманих значень. Для цього необхідно скласти всі коріння, щоб знайти загальну суму.
Знайдені корені рівняння-це значення x, при підстановці яких в рівняння, воно стає рівним нулю. В даному випадку у нас два кореня:
Для того щоб знайти суму коренів, потрібно скласти значення x1 і x2:
Таким чином, сума коренів рівняння x 2 + 7x + 14 = 0 дорівнює -7.
Нижче наведена таблиця, в якій результат обчислення суми коренів рівняння x 2 + 7x + 14 представлений у вигляді одного рядка і одного стовпця.
| Сума коренів рівняння |
|---|
| --- |
В даному випадку, тире "---" позначає, що рішення рівняння не має дійсних коренів.
Якби сума коренів рівняння була дійсним числом, то вона зайняла б місце в осередку таблиці, замістивши "---". Наприклад:
| Сума коренів рівняння |
|---|
| 3.5 |