У світі математики існують різні цікаві завдання, які можуть здатися складними на перший погляд. Одне з таких завдань-визначити кількість тризначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2, 3 і 4 без повторення.
Першим кроком до вирішення цієї задачі є визначення кількості можливих варіантів для кожної позиції числа. Так як ми розглядаємо тризначні числа, то для першої позиції ми маємо 4 варіанти (доступні цифри 1, 2, 3 і 4). Для другої позиції - 3 варіанти (3 доступні цифри без урахування цифри, зайнятої на першій позиції). Аналогічно, для третьої позиції - 2 варіанти.
Для визначення загальної кількості тризначних чисел, які можна скласти, ми просто множимо кількість варіантів для кожної позиції. Таким чином, загальна кількість тризначних чисел без повторення буде дорівнює 4*3*2 = 24.
Таким чином, ми можемо скласти 24 тризначних числа з цифр 1, 2, 3 і 4 без повторення. Сподіваюся, що це цікава задача допомогла вам краще зрозуміти принцип комбінаторики і вразила своєю простотою рішення.
Кількість тризначних чисел з цифр 1234 без повторення
Таким чином, загальна кількість тризначних чисел з цифр 1234 без повторення дорівнює добутку кількості варіантів для кожної позиції: 4 * 3 * 1 = 12.
Таким чином, ми можемо скласти 12 тризначних чисел без повторення з цифр 1234.
Методика рішення:
Для вирішення цього завдання можна використовувати комбінаторику і лічильник чисел.
Оскільки нам заборонено використовувати повторювані цифри і потрібно скласти тризначне число, ми почнемо з вибору першої цифри. З чисел 1, 2, 3 і 4 ми можемо вибрати будь-яку цифру як першу цифру тризначного числа.
Після вибору першої цифри у нас залишається тільки три цифри для вибору в якості другої цифри. Це можна зробити наступним чином: у нас є три варіанти вибору цифри для другого розряду, які не збігаються з цифрою, обраної для першого розряду.
Після вибору другої цифри залишається тільки дві цифри для вибору в якості третьої цифри. Це можна зробити так само, як і для другої цифри.
Отже, використовуючи комбінаторику, ми можемо дізнатися, скільки у нас комбінацій тризначних чисел без повторення цифр. Це можна зробити, помноживши кількість варіантів для кожного розряду: 4 (варіанти для першого розряду) * 3 (варіанти для другого розряду) * 2 (варіанти для третього розряду).
Отже, ми можемо скласти 24 тризначних числа з цифр 1234 без повторення.
Крок 1: Вибір першої цифри
Для складання тризначного числа без повторення з цифр 1, 2, 3 і 4 необхідно спочатку вибрати першу цифру. В даному випадку у нас є можливість вибрати одну з чотирьох цифр: 1, 2, 3 або 4.
Перша цифра числа може бути будь-який із зазначених, тому у нас є чотири варіанти вибору. Ми можемо вибрати цифру 1, цифру 2, цифру 3 або цифру 4 Як першу цифру тризначного числа.
Наприклад, якщо ми вибираємо цифру 1 в якості першої цифри, то далі ми повинні вибрати дві інші цифри з решти трьох (2, 3 і 4) для складання двох залишилися розрядів числа.
Таким чином, на даному кроці є 4 варіанти вибору першої цифри для складання тризначного числа без повторення з цифр 1, 2, 3 і 4.
Крок 2: Вибір другої цифри
На першому кроці ми вибрали першу цифру з доступних цифр 1, 2, 3 і 4. Тепер настав час вибрати другу цифру для нашого тризначного числа.
У нас залишаються тільки 3 цифри: 1, 3 і 4. Ми можемо вибрати будь-яку з цих цифр, так як нам необхідно скласти число без повторення цифр. Значить, у нас є 3 варіанти вибору для другої цифри.
Щоб візуалізувати всі можливі комбінації, ми можемо використовувати таблицю:
| Перша цифра | Друга цифра | Третя цифра |
|---|---|---|
| 1 | 1 | ? |
| 1 | 3 | ? |
| 1 | 4 | ? |
Таким чином, ми можемо скласти три тризначні числа, вибравши другу цифру з цифр 1, 3 і 4.
Крок 3: Вибір третьої цифри
На цьому кроці ми повинні вибрати третю цифру тризначного числа. У нас залишилося три доступні цифри: 1, 2 і 4. Ми вже вибрали першу цифру і другу цифру, так що тепер нам потрібно вибрати третю.
Чи можемо ми використовувати будь-яку з решти цифр? Так, ми можемо використовувати будь-яку з трьох цифр. Але пам'ятайте, що всі тризначні числа повинні бути різними, тому ми не можемо повторювати цифри, які ми вже використовували.
Якщо ми вибрали 1 Як першу цифру і 2 Як другу цифру, то для третьої цифри доступні дві цифри: 1 і 4. Ми можемо використовувати будь-яку з цих двох цифр.
Якщо ми вибрали 1 Як першу цифру і 4 як другу цифру, то для третьої цифри доступні дві цифри: 1 і 2. Ми можемо використовувати будь-яку з цих двох цифр.
Якщо ми вибрали 2 Як першу цифру і 1 Як другу цифру, то для третьої цифри доступні дві цифри: 2 і 4. Ми можемо використовувати будь-яку з цих двох цифр.
Якщо ми вибрали 2 Як першу цифру і 4 як другу цифру, то для третьої цифри доступні дві цифри: 1 і 2. Ми можемо використовувати будь-яку з цих двох цифр.
Якщо ми вибрали 4 Як першу цифру і 1 Як другу цифру, то для третьої цифри доступні дві цифри: 2 і 4. Ми можемо використовувати будь-яку з цих двох цифр.
Якщо ми вибрали 4 в якості першої цифри і 2 в якості другої цифри, то для третьої цифри доступні дві цифри: 1 і 2. Ми можемо використовувати будь-яку з цих двох цифр.
Результат:
З цифр 1, 2, 3 і 4 можна скласти наступні тризначні числа без повторення:
123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432