Графік функції у = 36 / х є гіперболою і має особливий вигляд. Він являє собою криву, яка нескінченно прагне до осей координат, але ніколи їх не досягає. Така функція дуже важлива в математиці і має багато застосувань у різних галузях науки, фізики, техніки та економіки.
Щоб зрозуміти, скільки точок перетину може мати графік функції у = 36 / х, необхідно аналізувати її властивості. Очевидно, що осі координат (вісь х і вісь у) не є частиною графіка і ніколи не перетинають його. Таким чином, графік функції не має точок перетину з осями координат.
Однак, щоб знайти інші точки перетину графіка функції у = 36 / х, необхідно вирішити рівняння, де функція дорівнює нулю. Тобто необхідно знайти значення х, при яких у = 0. В даному випадку у = 36 / х, тому х не може бути рівним нулю. Таким чином, графік функції у = 36 / х не має точок перетину з віссю у.
Кількість точок перетину графіка функції у = 36 / х
Графік функції у = 36 / х являє собою гіперболу. Ця функція не визначена при х = 0, так як ділення на нуль неможливо.
Щоб визначити кількість точок перетину графіка з осями координат, необхідно аналізувати поведінку функції на позитивній і негативній Півосі х.
На позитивній Півосі х функція позитивна, так як 36 є позитивним числом. При збільшенні х графік зменшується, при зменшенні – збільшується, але ніколи не досягає нуля.
На негативній Півосі х функція також позитивна, так як 36 є позитивним числом. При зменшенні х графік збільшується, при збільшенні – зменшується, але також ніколи не досягає нуля.
Таким чином, графік функції у = 36 / х ніколи не перетинає осі координат. Він має асимптоти паралельні осям х і у, які функція ніколи не досягає.
Функціональний підхід
Для визначення точок перетину з осями координат необхідно знайти значення аргументу x, при яких функція y = 36 / x приймає нульове значення. Зауважимо, що значення y дорівнюватиме нулю тільки в тому випадку, коли x приймає нескінченні значення або дорівнює нулю.
Таким чином, графік функції у = 36 / х має дві точки перетину з віссю абсцис (вісь х). Одна точка відповідає позитивній нескінченності (x → +∞), а друга точка відповідає негативній нескінченності (x → -∞). Графік функції не перетинає вісь абсцис в нульовій точці (x = 0), так як в цій точці функція не визначена.
Якщо розглянути графік функції в цілих числах, то можна помітити, що функція приймає позитивні значення при негативних X і негативні значення при позитивних x. таким чином, графік функції буде перетинати вісь ординат (вісь у) в кожному з чвертей координатної площини.
Геометричний підхід
Графік функції у = 36 / х являє собою гіперболу в декартових координатах. У геометричному підході можна визначити кількість точок перетину цієї функції з осями координат.
Для визначення числа точок перетину з віссю абсцис необхідно встановити, при яких значеннях х функція приймає нульове значення. В даному випадку рівність у = 0 можливо тільки при x = 0, так як будь-яке інше значення х призведе до поділу на нуль. Отже, графік функції y = 36 / x перетинає вісь абсцис в точці (0, 0).
Щоб визначити кількість точок перетину з віссю ординат, необхідно встановити, при яких значеннях х функція приймає нескінченне значення. В даному випадку нескінченне значення приймає функція при x = 0, так як ділення на нуль є неприпустимим дією в математиці. Отже, графік функції у = 36 / х не перетинає вісь ординат.