Луч-одне з основних понять геометрії, яке вивчають в 7 класі за підручником Атанасяна. ПРОМІНЬ-це частина прямої, яка має початкову точку і простягається нескінченно в одному напрямку. Важливо відзначити, що на промені можна вказувати тільки один напрямок, орієнтацію.
Промінь позначається символом" AB", де А - початкова точка, А В - будь-яка точка на промені. Початковою точкою променя вважається та, щодо якої вказується напрямок поширення. Центр Т - це початкова точка, А B-Будь-яка інша точка на промені, що лежить відносно т. Промені можуть бути спрямовані в обидві сторони, їх орієнтація залежить від вибору початкової точки.
Промені мають кілька важливих властивостей, які допомагають вирішувати геометричні завдання. Наприклад, якщо два променя мають спільну початкову точку, то вони називаються суміжними. У цьому випадку вони утворюють кут. Крім того, існують напівпряма і протилежний промінь. Напівпряма-це промінь, який має лише початкову точку, а протилежний ПРОМІНЬ - це промінь, який йде в протилежному напрямку відносно даного променя.
Промінь Геометрія 7 клас
- Промінь не має кінця і протяжний в нескінченність в одному напрямку.
- Будь-які два променя із загальним початком і лежать на одній прямій, ділять пряму на дві напівпрямі.
- Луч може бути названий по своєму початку або по будь-якій його точці.
- Побудувати промінь з початком в точці A і проходить через точку B.
- Знайти точку, розташовану на промені CD на відстані 5 см від точки C.
- Визначити, чи лежить точка E на промені FG.
Визначення променя в геометрії
Промінь має лише один Початок, який називається точкою початку променя або його вершиною, і розширюється в одному напрямку нескінченно далеко. Коли ми позначаємо промінь, ми використовуємо символ"→", який вказує на напрямок розширення променя.
Промінь і його вершина можуть бути використані для визначення кутів і ліній в геометрії. Промені можуть перетинатися, утворюючи кути, або розглядатися в якості продовження ліній для визначення сегментів, площин та інших фігур.
Наприклад, якщо ми маємо пряму лінію AB і точку C на цій лінії, ми можемо утворити промені, що починаються від точки C в обох напрямках, що допоможе нам визначити сегменти і кути. Також промінь може бути використаний для визначення напрямку світла або звуку, що робить його корисним поняттям не тільки в геометрії, а й у фізиці та інших науках.
Властивості променя в геометрії
- Промінь можна позначити однією стрілкою, що вказує напрямок руху вздовж прямої.
- На промені можна виділити початкову точку і будь-яку іншу точку на його прямому продовженні.
- Промінь не має кінцевої точки, тому його довжина незмірна.
- Будь-які два промені, що починаються з однієї точки, ніколи не перетинаються і утворюють кут.
Знайдіть кут між двома променями, що починаються з однієї точки.
Приклади задач з променями в геометрії:
Завдання 1:
На картатому аркуші паперу проведені три променя. Один починається в точці A(1, 2) і проходить через точку B(4, 6), інший промінь проходить через точку C(2, -1) і кут позитивного напрямку, а третій промінь починається в точці D(0, 0) і проходить через точку E (5, -2). Визначте, чи перетинаються ці промені.
Рішення:
Щоб визначити, чи перетинаються промені, потрібно знайти їх параметричні рівняння.
Рівняння променя AB: x = 1 + 3T, y = 2 + 4t
Рівняння променя CD: x = 2 + t, y = -1-t
Рівняння променя DE: x = 5T, y = - 2t
Підставимо рівняння променів в систему рівнянь і вирішимо її:
З першого рівняння отримуємо, що t = 1.
Підставивши t = 1 в друге рівняння, отримаємо 2 + 4 = -1 - 1, що не виконується.
Таким чином, промені AB і CD не перетинаються.
Завдання 2:
На координатній площині проведено два промені. Один промінь починається в точці A(1, -2) і проходить через точку B(-3, 4), а інший промінь проходить через точку C (2, -1) і утворює кут 45 градусів з позитивним напрямком. Визначте, скільки разів зазначені промені перетинаються.
Рішення:
Для визначення кількості перетинів променів, потрібно знайти їх параметричні рівняння.
Рівняння променя AB: x = 1-4T, y = -2 + 6t
Рівняння променя CD: x = 2 + t, y = -1-t
Підставимо рівняння променів в систему рівнянь і вирішимо її:
З першого рівняння отримуємо, що t = -1/5.
Підставивши t = -1/5 в друге рівняння, отримаємо -2 + 6*(-1/5) = -1 - (-1/5), що не виконується.
Таким чином, промені AB і CD не перетинаються.
Завдання 3:
На площині проведено три промені. Один промінь починається в точці A(0, 0) і перетинає вісь OX в точці b(2, 0), інший промінь проходить через точку C(-3, 4) і утворює кут 30 градусів з позитивним напрямком, третій промінь починається в точці D(-1, -3) і проходить через точку E (5, 2). Визначте, скільки разів зазначені промені перетинаються.
Рішення:
Для визначення кількості перетинів променів, потрібно знайти їх параметричні рівняння.
Рівняння променя AB: x = 2T, y = 0
Рівняння променя CD: x = -3 + 7t, y = 4 + 7T
Рівняння променя DE: x = -1 + 6t, y = -3 + 5t
Підставимо рівняння променів в систему рівнянь і вирішимо її:
З першого рівняння отримуємо, що t = -0.5.
Підставивши t = -0.5 в друге рівняння, отримаємо 0 = 4 + 7*(-0.5), що не виконується.
Підставивши t = -0.5 в третє рівняння, отримаємо 0 = -3 + 5*(-0.5), що не виконується.
Таким чином, промені AB, CD і DE не перетинаються.
Підручник з геометрії Атанасян 7 клас
Підручник містить не тільки визначення і властивості геометричних фігур, а й безліч прикладів завдань, які допоможуть учням розібратися і застосувати отримані знання на практиці. Завдання в підручнику відрізняються різною складністю, що дозволяє учням поступово розвивати свої навички та вміння у вирішенні геометричних завдань.
Підручник Атанасян містить також безліч ілюстрацій, які візуально допомагають учням зрозуміти і запам'ятати геометричні поняття і властивості. Вони також допомагають учням уявити, як вирішувати завдання і як використовувати отримані знання на практиці.
Розділи підручника організовані логічно і послідовно, що дозволяє учням систематично вивчати і закріплювати отримані знання. Кожна тема включає визначення, властивості та приклади завдань. Така структура підручника дозволяє учням поетапно засвоювати матеріал і нарощувати рівень своїх знань і навичок в геометрії.
Підручник з геометрії Атанасян для 7 класу допомагає учням не тільки освоїти основні поняття геометрії, а й розвинути логічне мислення, вміння аналізувати і вирішувати проблеми. Знання геометрії допомагає учням розвивати такі важливі навички, які стануть в нагоді їм не тільки в навчанні, але і в повсякденному житті.
Опис підручника з геометрії Атанасяна для 7 класу
Підручник складається з різних розділів, які послідовно вводять і розширюють знання учнів з геометрії. На початку книги представлені базові поняття, такі як прямі, відрізки, кути і трикутники, а потім вони систематично розвиваються і складні концепції, такі як симетрія, подібність і теорема Піфагора, стають доступними.
Один з головних переваг цього підручника - чіткість і ясність викладу матеріалу. Автор пропонує детальні визначення, використовує яскраві ілюстрації та надає безліч простих і зрозумілих прикладів завдань, щоб допомогти учням засвоїти матеріал. Крім того, книга включає в себе багато вправ різної складності, що дозволяє учням застосувати отримані знання на практиці і розвинути свої навички у вирішенні геометричних завдань.
В кінці кожного розділу є контрольні завдання, які допомагають перевірити засвоєння матеріалу і підготуватися до контрольних робіт і іспитів. Також в підручнику наведені відповіді до всіх завдань, що дозволяє учням самостійно перевіряти свої рішення і отримувати зворотний зв'язок.
Підручник з геометрії Атанасяна для 7 класу є незамінним ресурсом для учнів, які хочуть поглибити свої знання в геометрії і стати досвідченими розв'язувачами геометричних задач.