Вписаний п'ятикутник - це фігура, що складається з п'яти вершин, кожна з яких лежить на окружності. Це цікава геометрична конструкція, яка має свої особливості. Одним зі способів побудувати такий п'ятикутник є використання циркалю, інструмента, що використовується для побудови окружностей та дуг окружності.
Для того щоб побудувати вписаний п'ятикутник, спочатку необхідно намалювати окружність за допомогою циркуля. Потім, використовуючи циркуль, потрібно визначити точки вписування - це будуть вершини п'ятикутника. Всього таких вершин повинно бути п'ять, і вони повинні бути рівномірно розподілені по окружності.
Встановіть одну ніжку циркуля в центр окружності, а іншу ніжку встановіть на окружності. Потім проведіть дугу окружності, використовуючи циркуль, і визначте першу точку вписування. Повторіть цю операцію ще чотири рази, щоб визначити решту чотирьох вершин.п’ятикутника.Важливо правильно встановити ніжку циркуля на окружності та провести дугу окружності. Точність і акуратність у роботі з циркулем мають велике значення для створення правильної та красивої геометричної фігури.Тепер, коли ви визначили п’ять вершин п’ятикутника, з’єднайте їх лініями. Отримуємо вписаний п’ятикутник, в якому кожна вершина лежить на окружності. Ця фігура є прекрасним прикладом застосування циркуля і дозволяє вивчити різні особливості та властивості геометричних фігур.Алгоритм побудови вписаного п’ятикутника в окружність за допомогою циркуля.Накресліть окружність за допомогою циркуля. Позначте її центр і проведіть через нього горизонтальну пряму.Виберіть довільну точку на цій прямій і позначте її як точку A.Візьміть циркуль і встановіть його радіус рівним радіусу окружності. Тепер з циркулем, центром у точці A та радіусом, рівним радіусу кола, проведіть дугу, що перетинає коло в двох точках. Позначте ці точки як B і C.
Важливо пам'ятати, що для правильного побудови вписаного п’ятикутника всі кроки повинні виконуватись точно і акуратно. Також слід враховувати, що отриманий п’ятикутник буде вписаним у дане коло, тобто вершини п’ятикутника будуть лежати на колі, а сторони будуть дотичними до кола.
Алгоритм побудови вписаного п’ятикутника в коло за допомогою циркуля широко застосовується в геометрії і може бути використаним при вирішенні різних завдань, що вимагають знаходження та вивчення властивостей вписаних багатокутників.Підготовка до побудовиКрок 1: Вам знадобляться такі інструменти, як циркуль, гумка та лінійка. Переконайтеся, що вони у вас під рукою перед початком роботи.Крок 2: Візьміть лінійку та проведіть відрізок довжиною, відповідною довжині однієї сторони п’ятикутника.Крок 3: Візьміть циркуль і встановіть його металевий ніж на одному з кінців проведеного відрізка.Крок 4: Без зміни відстані між ніжкою циркуля та лінійкою, поверніть циркуль так, щоб ніжка торкалася іншого кінця відрізка.Крок 5: Намалюйте окружність, використовуючи циркуль, проводячи по лінійці.Крок 6: Повторіть кроки 2-5 для всіх сторін п’ятикутника.Крок 7: З'єднайте кінці намальованих окружностей, щоб отримати вписаний п'ятикутник в окружність.Тепер ви готові розпочати будівництво вписаного п'ятикутника за допомогою циркуля та інших інструментів.Початкове будівництвоДля початку будівництва вписаного п'ятикутника в окружність за допомогою циркуля необхідно мати лише циркуль і лінійку. Почніть з побудови центру окружності та радіусу. Покладіть кінчик циркуля в центр майбутньої окружності і проведіть окружність, визначаючи її радіус.Потім продовжте будівництво, провівши двома радіусами лінії, які перетинаються в центрі окружності. Потім, використовуючи лінійку, з'єднайте дві точки перетину радіусів - це буде одна сторона вписаного п'ятикутника.Повторіть процес, провівши двома новими радіусами лінії, які перетинаються з попередньою лінією. З'єднайте точки перетину радіусів - це буде друга сторона.п’ятикутника.Продовжуйте проводити нові радіуси та з’єднувати точки перетинів, поки не буде побудовано весь п’ятикутник. Переконайтеся, що всі сторони п’ятикутника інцидентні до окружності.Кружельний будівельний алгоритмКружельний будівельний алгоритм, відомий також як алгоритм побудови кола, дозволяє побудувати вписаний п’ятикутник в окружність за допомогою циркуля. Цей алгоритм заснований на використанні властивостей кіл та їх перетинів.Для побудови вписаного п’ятикутника спочатку потрібно провести окружність з центром O та довільним радіусом. Потім за допомогою циркуля потрібно побудувати пряму, що з’єднує точку O та перетин окружності, дивіться на рисунку нижче. Це можна зробити за допомогою наступних кроків:Розмістіть ніжку циркуля в точці O на окружності і проведіть дугу через точку 1.Без зміни радіусу циркуля, розмістіть ніжку в точці 1 на окружності і проведіть дугу через точку 2. Це буде половина довжини дуги AB.
Таким чином, після виконання всіх кроків, можна отримати вписаний п’ятикутник.
Завершення побудови
Після завершення всіх попередніх кроків, вам залишилось побудувати останній відрізок, щоб завершити побудову вписаного п’ятикутника в окружність за допомогою циркуля.
Візьміть циркуль з радіусом, рівним відстані від центру окружності до однієї з вершин.п'ятикутника. Ставте одну ніжку циркуля в центр окружності, а іншу ніжку - на одній з вершин п'ятикутника.Тепер, обертаючи циркуль навколо центру окружності, проведіть дугу, щоб вона перетнула сторону п'ятикутника, і продовжте дугу до перетворення з іншою стороною п'ятикутника.Повторіть цей крок для кожної пари сторін п'ятикутника, щоб побудувати ще чотири дуги і отримати вписаний п'ятикутник. Якщо всі кроки виконані правильно, дуги будуть перетинатися на сторонах п'ятикутника.Перевірте отриманий результат. Переконайтеся, що вершини п'ятикутника лежать на окружності і що всі сторони п'ятикутника рівні одна одній. Якщо ви все зробили правильно, то ваш вписаний п'ятикутник готовий!