Для побудови прямої, паралельної даної і проходить через точку, необхідно слідувати декільком крокам. Це проста геометрична задача, яку можна вирішити за допомогою декількох простих конструкцій.
По-перше, розглянемо дану пряму і виберемо точку, через яку повинна проходити Нова паралельна пряма. Позначимо цю точку як A. далі, проведемо від неї перпендикуляр до даної прямої і позначимо точку перетину як B.
Потім візьмемо довільний радіус і, використовуючи точку B як центр, проведемо коло. Нехай точка перетину кола і даної прямої буде позначена як C. У цій конструкції AC-хорда кола.
І, нарешті, використовуючи дану конструкцію, проведемо від точки C пряму, паралельну даній прямій, і отримаємо шукану пряму, яка буде проходити через точку A. Тепер у нас є пряма, паралельна даній і проходить через задану точку, що не лежить на даній прямій.
Визначення прямої
Для визначення прямої досить задати дві її точки. Будь-які дві різні точки на площині визначають лише одну пряму. Пряма також може бути повністю визначена за допомогою однієї точки і направляючого вектора.
Пряму можна задати рівнянням ось так: y = kx + b, де k – коефіцієнт нахилу прямої, а b – вільний член.
Пряма може бути вертикальною (коли її нахил дорівнює нескінченності), горизонтальної (нахил дорівнює нулю) або похилій (коли нахил відмінний від нуля і нескінченності).
Визначення паралельної прямої
Паралельної прямої називається пряма, яка не перетинає дану пряму і має однаковий напрямок. Для того щоб побудувати паралельну пряму через точку, що не лежить на даній прямій, необхідно виконати наступні кроки:
- Вибрати точку, через яку буде проходити паралельна пряма.
- Провести пряму, що проходить через дану точку і перпендикулярну даної прямої.
- Знайти точку перетину отриманої прямої з площиною, в якій знаходиться дана пряма.
- Провести пряму, що проходить через знайдену точку перетину і обрану точку, це і буде паралельна пряма.
Таким чином, використовуючи зазначені кроки, можна побудувати паралельну пряму через точку, що не лежить на даній прямій.
Визначення точки, що не лежить на даній прямій
Для побудови прямої, паралельної заданої прямої і проходить через точку, що не лежить на ній, необхідно визначити дану точку.
Для цього можна використовувати різні способи:
1. Геометричний метод.
За допомогою циркуля і лінійки можна побудувати допоміжні лінії, що визначають точку, що не лежить на даній прямій. Наприклад, можна побудувати перпендикуляр до даної прямої, що проходить через задану точку. Точка перетину перпендикуляра і заданої прямої буде точкою, що не лежить на даній прямій.
2. Алгебраїчний метод.
Якщо рівняння заданої прямої відомо, можна підставити в нього координати точки, яка, імовірно, не лежить на прямій. Якщо отримана рівність не виконується, то точка дійсно не належить даній прямій.
Знайти точку, що не лежить на даній прямій, важливо для побудови паралельної прямої. Знаючи ці точки, можна легко визначити напрямок нової прямої і побудувати її за допомогою геометричних методів.
Метод побудови прямої, паралельної даній
Для побудови прямої, паралельної даній і проходить через задану точку, що не лежить на даній прямій, необхідно виконати наступні кроки:
- Виберіть довільну точку на даній прямій і позначте її символом P.
- Побудуйте перпендикуляр до даної прямої, що проходить через точку P. для цього, використовуючи циркуль і лінійку, проведіть коло з центром в точці P і радіусом, великим відстані від точки P до довільної точки на даній прямій.
- Позначте точку перетину побудованої окружності з даної прямої символом Q.
- З'єднайте точку Q із заданою точкою, через яку повинна проходити паралельна пряма. Дана пряма і буде шуканої прямої, паралельної даної.
Таким чином, використовуючи описаний метод, ви зможете побудувати пряму, паралельну даній і проходить через задану точку. Цей метод заснований на властивості перпендикуляра і дозволяє досягти точності в побудові прямих.
Опис кроків побудови
Щоб побудувати пряму, паралельну даній і проходить через задану точку, виконайте наступні кроки:
- Намалюйте дану пряму на аркуші паперу за допомогою лінійки і олівця.
- Вкажіть на прямий обрану точку, через яку повинна пройти паралельна пряма.
- Встановіть кінці двох ножиць на обрану точку і на точку, через яку проходить дана пряма.
- Без повороту ножиць проколіть аркуш паперу, прокладаючи ножиці паралельно даній прямій.
- Утримуючи ножиці в проколі, перемістіть їх на необхідну відстань і вкажіть на лінії паперу другу точку, через яку повинна проходити паралельна пряма.
- За допомогою лінійки і олівця намалюйте пряму, що проходить через дві зазначені точки.
Таким чином, ви побудували пряму, паралельну даній і проходить через задану точку.
Приклад побудови прямої шляхом конструювання кутів
Для побудови прямої, паралельної даній прямій і проходить через задану точку, можна використовувати метод конструювання кутів. Цей метод заснований на властивості паралельних прямих, яке говорить: якщо дві прямі паралельні, то відповідні кути, утворені цими прямими і пересічним з третьої прямої, рівні.
Наведемо приклад побудови такої прямої:
- На папері або креслярської дошці проведемо дану пряму і відзначимо на ній точку, через яку повинна проходити паралельна пряма.
- З даної точки проведемо відрізок довільної довжини в напрямку, протилежному даній прямій.
- За допомогою циркуля і лінійки конструюємо кут між даними відрізком і даної прямої. Для цього:
- Встановимо кінці лінійки і циркуля на даній точці.
- Повернемо лінійку і циркуль так, щоб лінійка перетинала дану пряму в будь-якій точці.
- Зафіксуємо положення циркуля щодо цієї точки.
- Прокладаємо дугу з центром в даній точці і радіусом, отриманим за допомогою циркуля.
- Одержаний кут буде дорівнює куту між прямими, пересічними в цій точці.
- Не змінюючи положення циркуля, проводимо дугу з центром в точці перетину даної прямої з дугою, отриманої на попередньому кроці.
- Точка перетину даної дуги з прямою буде прямою, паралельною даній прямій і проходить через задану точку.
Таким чином, використовуючи метод конструювання кутів, можна легко побудувати пряму, паралельну даній прямій і проходить через задану точку. Важливо слідувати зазначеної послідовності кроків і бути точним при конструюванні кутів.