Позиційні системи числення широко використовуються в комп'ютерних науках та інформаційних технологіях, оскільки дозволяють компактно зберігати та обробляти великі числові значення. Найбільш розповсюдженою позиційною системою числення є двійкова система, яка має основу 2 і використовує дві цифри – 0 та 1.Що таке позиційні системи числення?У позиційних системах числення можна використовувати цифри для представлення чисел, більших за основу системи. Для цього використовується поняття розряду, який визначає місце числа в числі. Наприклад, у десятковій системі число 35 має розряди одиниць і десятків. Цифра в розряді десятків (3) має значення 3, помножене на 10. Цифра в розряді одиниць (5) має значення 5.Позиційні системи числення широко використовуються в інформатиці та комп'ютерних технологіях. Наприклад, у двійковій системі числення використовуються лише дві цифри (0 та 1), що робить її ідеальною для представлення інформації у форматі, зрозумілому комп'ютерам. У шістнадцятковій системів системах числення використовується 16 цифр (цифри від 0 до 9 та літери від A до F), що дозволяє представити більше значень, ніж у десятковій системі, при більш компактному представленні.Як працюють позиційні системи числення?Розглянемо приклад позиційної системи числення – десяткову систему. У десятковій системі кожна позиція має вагу, яка є степенем числа 10. Наприклад, число 256 у десятковій системі можна розкласти на розряди та їх ваги таким чином:РозрядВага210051061Таким чином, число 256 у десятковій системі числення можна записати як 2 * 100 + 5 * 10 + 6 * 1. Такий спосіб представлення чисел у позиційних системах числення дозволяє виконувати різні операції, такі як складання, віднімання, множення та ділення.Окрім десяткової, існують і іншіпозиційні системи числення, такі як двійкова (з основою 2), восьміркова (з основою 8) та шістнадцяткова (з основою 16). В кожній з цих систем позиції мають різні ваги, і числа записуються за допомогою відповідних цифр.Позиційні системи числення є основою для роботи з числами в комп'ютерах. Комп'ютери використовують двійкову систему числення, в якій кожна позиція має вагу, рівну степені числа 2. Це дозволяє комп'ютерам представляти та оперувати з інформацією, використовуючи лише два стани, наприклад, "включено" та "вимкнено" для бітів.Які переваги отримує позиційна система числення?1. Універсальність. Позиційна система числення може бути використана для представлення будь-яких чисел, включаючи цілі, десяткові, додатні та від’ємні. Вона дозволяє працювати з числами будь-якого порядку та величини, що робить її незамінною в математики та програмуванні.2. Простота використання. Позиційна система числення базується на принципі розрядності, де кожна позиція в числі має своє значення в залежності від порядку. Це робить операції з числами, такі як додавання, віднімання, множення та ділення, легкими та зрозумілими.3. Компактність подання. Позиційна система числення дозволяє представляти числа за допомогою скінченного набору символів, які називаються цифрами. Наприклад, в десятковій системі числення використовується 10 цифр від 0 до 9. Це дозволяє записувати числа більш компактно і заощаджує місце при їх зберіганні та передачі.4. Зручність для обчислень. Завдяки простоті операцій і компактному представленню чисел, позиційна система числення дозволяє виконувати обчислення швидко та ефективно. Вона широко застосовується в обчислювальній техніці, де швидкість та ефективність є важливими факторами.В в цілому, позиційна система числення має безліч переваг, що робить її найбільш зручною та практичною системою для представлення та роботи з числами.Особливості непозиційних систем численняОсновна особливість непозиційних систем числення полягає в тому, що кожна цифра в числі має фіксоване значення незалежно від її позиції. У позиційних системах числення, наприклад, у десятковій системі, значення числа залежить від позиції цифри в числі (одиниці, десятки, сотні тощо), але в непозиційних системах це не так.У непозиційних системах числення кожна цифра має своє унікальне значення і не залежить від свого розташування в числі. Наприклад, у двійковій системі числення цифра 1 завжди має значення один, а цифра 0 завжди значення нуль, незалежно від того, в якому розряді вони знаходяться.Ще однією особливістю непозиційних систем числення є наявність фіксованого набору цифр, які можуть використовуватися для представлення чисел. Наприклад, у двійковій системі числення використовуються лише дві цифри - 0 і 1. Це відрізняється від позиційних систем, де кількість цифр залежить від підстави системи. Також слід зазначити, що непозиційні системи числення не дозволяють використовувати десяткові дроби для представлення дробових чисел. У таких системах дробові числа зазвичай представляються приблизно або з використанням спеціальних позначень. Використання непозиційних систем числення обмежено певними галузями, наприклад, у комп'ютерних системах, де використовується двійкова система числення для представлення даних і виконання обчислень. Приклади непозиційних систем числення Підстава системи Цифри Двійкова 2 0, 1 Трійкова 3 0, 1, 2
Що таке непозиційні системи числення?
У непозиційних системах числення кожна цифра має свою унікальну величину, яка залишається сталою, незалежно від її позиції в числі. Таким чином, кожна цифра представляє конкретну кількість або значення, яке не змінюється.
Непозиційні системи числення широко використовуються в різних областях, таких як комп'ютерна наука, електроніка та математика. Ці системи мають свої переваги та недоліки порівняно з позиційними системами числення, і їх вибір залежить від конкретних вимог і завдань.
Прикладом непозиційних систем числення є двійкова система, в якій кожна цифра може бути або 0, або 1, і шістнадцяткова система, де кожна цифра може бути будь-яким з шістнадцяти символів (0-9 та A-F).