Математика завжди була однією з найцікавіших і пізнавальних наук. Інтерес до неї не згасає з часом, оскільки вона дозволяє вирішити безліч різних завдань і відкрити нові грані світу цифр і чисел. Однією з таких завдань є визначення кількості способів скласти чотиризначне число, використовуючи тільки різні цифри.
Для вирішення цього завдання слід використовувати комбінаторику – науку про предмети і їх поєднаннях. В даному випадку нам необхідно визначити, скільки у нас є різних цифр для складання числа, і скільки можливих комбінацій з них можна зробити.
Отже, наші цифри - від 0 до 9. Перша цифра не може бути дорівнює нулю, оскільки в числі повинні бути присутніми всі чотири цифри. Таким чином, у нас є 9 варіантів для вибору першої цифри. Після цього нам залишається 9 цифр для другої позиції, 8 цифр для третьої позиції та 7 цифр для останньої позиції.
Як скласти чотиризначне число з різними цифрами
Для складання чотиризначного числа з різними цифрами, необхідно врахувати кілька правил і принципів комбінаторики. Спочатку визначається, скільки у нас доступних цифр для використання. В даному випадку це числа від 1 до 9.
Перше місце в числі може бути заповнене 9 різними цифрами (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Друге місце може бути заповнене 8 залишилися цифрами (так як на першому місці вже зайнято одне значення). Третє місце може бути заповнене 7 залишилися цифрами, а четверте місце - 6 залишилися цифрами.
Отже, загальна кількість чотиризначних чисел з різними цифрами можна порахувати за формулою: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.
Таким чином, існує 3024 способи скласти чотиризначне число з різними цифрами.
Перша цифра
Існує кілька правил, які визначають, яка цифра може бути першою в чотиризначному числі з різними цифрами. По-перше, перша цифра не може бути нулем, оскільки чотиризначне число не може починатися з нуля. По-друге, перша цифра може бути будь-якою цифрою від 1 до 9, так як число з різними цифрами і починається з першої цифри, може бути будь-яким числом, яке не містить однакових цифр.
Таким чином, у нас є 9 можливих варіантів для першої цифри в чотиризначному числі з різними цифрами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Кожна цифра може бути використана в якості першої тільки один раз, тому що після того, як цифра вже була обрана в якості першої, вона не може бути використана повторно.
Таким чином, кількість способів скласти чотиризначне число з різними цифрами залежить від першої цифри і дорівнює 9. У наступних розділах ми розглянемо інші цифри і визначимо загальну кількість способів.
Друга цифра
Друга цифра в чотиризначному числі з різними цифрами може бути будь-якою з дев'яти можливих цифр, виключаючи першу цифру та всі цифри, які вже були обрані для першої та третьої позиції. Таким чином, для складання другої цифри у нас є вісім варіантів вибору.
Наприклад, якщо перша цифра числа дорівнює 1, третя цифра дорівнює 3, то друга цифра може бути будь-якою з решти семи цифр: 0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Таким чином, загальна кількість способів вибрати другу цифру дорівнює восьми.
Третя цифра
Третю цифру в чотиризначному числі можна вибрати з решти 8 цифр після вибору першої та другої цифри. При цьому, вибір кожної цифри не залежить від вибору попередніх цифр.
Всього є 8 варіантів для вибору третьої цифри. Це можна представити у вигляді таблиці:
| Варіант | Залишилися цифри |
|---|---|
| 1 | 012345679 |
| 2 | 013456789 |
| 3 | 01456789 |
| 4 | 0156789 |
| 5 | 016789 |
| 6 | 01789 |
| 7 | 0189 |
| 8 | 019 |
Таким чином, є 8 способів вибрати третю цифру в чотиризначному числі з різними цифрами.
Четверта цифра
Для складання чотиризначного числа з різними цифрами, необхідно вибрати 4 різні цифри з десяти можливих (від 0 до 9). Розглянемо, скільки способів є вибору для четвертої цифри числа.
Можливі значення для четвертої цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Після вибору першої, другої і третьої цифр, залишається 7 доступних цифр для вибору в якості четвертої цифри (так як числа не можуть повторюватися).
Тому, для кожного з 4,320 способів складання числа з різними цифрами, є 7 можливих виборів для четвертої цифри.
Таким чином, всього існує 4,320 * 7 = 30,240 способів скласти чотиризначне число з різними цифрами, враховуючи варіанти вибору для четвертої цифри.
Таблиця:
| Номер способу | Перша цифра | Друга цифра | Третя цифра | Четверта цифра |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 0 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 0 | 1 | 2 | 5 |
| 4 | 0 | 1 | 2 | 6 |
| 5 | 0 | 1 | 2 | 7 |
| . | . | . | . | . |
В цілому, існує 30,240 різних способів скласти чотиризначне число з різними цифрами, враховуючи всі можливі значення четвертої цифри.