Уявіть собі ситуацію: шість людей зібралися разом, і у них є дві різні путівки на Розкішний відпочинок. Виникає питання: скількома способами можна розподілити ці путівки між усіма учасниками? Адже кожен з них хоче відправитися у відпустку і отримати можливість насолодитися моментом безтурботного проведення часу.
Щоб відповісти на це питання, нам необхідно використовувати комбінаторику - розділ математики, що вивчає комбінаторні конструкції і методи їх перерахування. У даній ситуації нас цікавить число перестановок з двох путівок серед шести осіб. Важливо відзначити, що путівки різні, а люди також різні, тому порядок має значення.
Для вирішення даного завдання нам необхідно згадати формулу для розрахунку числа перестановок з повтореннями. В даному випадку у нас є шість людей і дві різні путівки. При розподілі путівок серед людей, кожному з них можна запропонувати два варіанти - отримати путівку або залишитися без неї. Таким чином, використовуючи формулу для перестановок з повтореннями, ми отримаємо загальне число варіантів розподілу путівок.
Скільки варіантів розподілу двох путівок між шістьма людьми існує?
Для визначення кількості варіантів розподілу двох путівок між шістьма людьми можна використовувати комбінаторику.
Розподіл путівок можна розглядати як вибір двох осіб з шести. При цьому порядок вибору не має значення, тому застосовується комбінація без повторень.
Формула для розрахунку кількості комбінацій без повторень виглядає наступним чином:
Ck n = n! / k!(n-k)!, де n - кількість елементів (людей), k - кількість вибірок (путівок).
Підставимо значення в формулу: C2 6 = 6! / 2!(6-2)! = 6! / 2!4! = (6*5*4*3*2*1) / ((2*1)*(4*3*2*1)) = 15.
Таким чином, існує 15 варіантів розподілу двох путівок між шістьма людьми.
| Номер комбінації | Путівка 1 | Путівка 2 |
|---|---|---|
| 1 | Аліса | Бобу |
| 2 | Аліса | Карлик |
| 3 | Аліса | Джон |
| 4 | Аліса | Мері |
| 5 | Бобу | Карлик |
| 6 | Бобу | Джон |
| 7 | Бобу | Мері |
| 8 | Карлик | Джон |
| 9 | Карлик | Мері |
| 10 | Джон | Мері |
| 11 | Бобу | Аліса |
| 12 | Карлик | Аліса |
| 13 | Джон | Аліса |
| 14 | Мері | Аліса |
| 15 | Карлик | Бобу |
Розрахунок кількості можливих варіантів
Щоб визначити кількість можливих варіантів розподілу двох різних путівок між шістьма людьми, ми можемо використовувати комбінаторику. Ми знаємо, що у нас є дві путівки і шість чоловік, між якими вони повинні бути розподілені.
Для першої путівки у нас є шість можливих виборів, так як вона може бути віддана будь-якому з шести людей. Після цього, для другої путівки у нас залишається п'ять варіантів, так як вона вже не може бути віддана тому, хто вже отримав першу путівку.
Щоб знайти загальну кількість варіантів, ми можемо використовувати правило добутку: помножити кількість виборів для першої путівки на кількість виборів для другої путівки. Таким чином, загальна кількість варіантів дорівнюватиме 6 * 5 = 30.
Таким чином, існує 30 можливих варіантів розподілу двох різних путівок між шістьма людьми.