Одним з цікавих математичних питань, яким багато хто задається, є: скільки разів в числах від 1 до 111 зустрічається цифра 7? Спробуємо розібратися в цій загадці.
Для початку давайте проаналізуємо найпростіший випадок-однозначні числа. Зауважимо, що 7-єдина цифра, яка сама з собою збігається. Тобто, єдине однозначне число, в якому зустрічається цифра 7, це саме число 7. Отже, в однозначних числах від 1 до 9 цифра 7 зустрічається 1 раз.
Тепер перейдемо до чисел від 10 до 99. В даному діапазоні цифра 7 може перебувати на двох позиціях: десятків і одиниць. Для знаходження загального числа можливостей нам необхідно скласти два випадки: коли 7 - десяток і 7-одиниця від 1 до 9.
У випадку з десятком цифра 7 може перебувати на позиції від 1 до 9, Що означає 9 чисел. Аналогічно, цифра 7 може бути на позиції одиниці від 0 до 9, тобто ще 10 чисел. У підсумку отримуємо: 9 + 10 = 19. Відповідно, в двозначних числах від 10 до 99 цифра 7 зустрічається 19 разів.
Аналіз кількості цифри 7 в числах від 1 до 111
У задачі аналізуємо кількість входжень цифри 7 В числа від 1 до 111. Щоб вирішити цю задачу, необхідно переглянути всі числа в даному діапазоні і підрахувати кількість входжень цифри 7.
Для початку розглянемо всі однозначні числа від 1 до 9. В даному діапазоні, цифра 7 зустрічається один раз - в числі 7.
Потім розглянемо двозначні числа від 10 до 99. У кожному числі дві позиції, де може стояти цифра 7 - на першому і другому місці. У першому місці вона може бути будь-який з десяти цифр, а в другому місці будь-який з десяти цифр, крім 0 і того числа, яке вже вибрали для першої позиції. Таким чином, загальна кількість двозначних чисел, де зустрічається цифра 7, дорівнює 10 - для першої позиції і 9 - для другої позиції. Всього отримаємо 10 * 9 = 90 двозначних чисел з цифрою 7.
Нарешті, розглянемо тризначні числа від 100 до 111. У кожному число три позиції, де може стояти цифра 7. Аналогічно попередньому кроку, для першої позиції вона може бути будь - який з десяти цифр, для другої позиції - будь-який з десяти цифр, крім 0 і чисел, які вже були обрані для попередніх позицій, і для третьої позиції-тільки цифра 7, так як в цю позицію ставиться тільки одна цифра. Таким чином, загальна кількість тризначних чисел, де зустрічається цифра 7, дорівнює 10 * 9 * 1 = 90.
Отже, якщо скласти кількість однозначних, двозначних і тризначних чисел, де зустрічається цифра 7, отримаємо загальну кількість таких чисел в діапазоні від 1 до 111. В даному випадку це 1 + 90 + 90 = 181.
Таким чином, в числах від 1 до 111 цифра 7 зустрічається 181 раз.
Важливо: при вирішенні було враховано, що числа не можуть містити лідируючі нулі.
Підрахунок кількості цифри 7 в числах від 1 до 111
Для підрахунку кількості цифри 7 в числах від 1 до 111, ми можемо використовувати два підходи: математичний та алгоритмічний.
Математичний підхід дозволяє нам знайти кількість чисел, що містять цифру 7. В діапазоні від 1 до 111, у нас є наступні числа, що містять цифру 7: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 87, 97, 107, 117, 127, 137, 147, 157, 167, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 187, 197, 207, 217, 227, 237, 247, 257, 267, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 287, 297, 307, 317, 327, 337, 347, 357, 367, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 387, 397, 407, 417, 427, 437, 447, 457, 467, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 487, 497, 507, 517, 527, 537, 547, 557, 567, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 587, 597, 607, 617, 627, 637, 647, 657, 667, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 687, 697, 707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 787, 797, 807, 817, 827, 837, 847, 857, 867, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 877, 878, 879, 887, 897, 907, 917, 927, 937, 947, 957, 967, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 977, 978, 979, 987, 997.
Таким чином, математичний підхід дозволяє нам дізнатися, що в діапазоні від 1 до 111 міститься 198 чисел, що містять цифру 7.
Статистика народження цифри 7 в числах від 1 до 111
Поглянувши на числа від 1 до 111, ми можемо проаналізувати їх статистику зустрічальності цифри 7. При цьому варто відзначити, що мається на увазі саме числа, а не цифри всередині чисел.
У перших 10 числах від 1 до 10, цифра 7 зустрічається один раз - в числі 7.
У діапазоні чисел від 1 до 100, цифра 7 зустрічається наступну кількість разів:
У числах від 10 до 19-один раз. У числах від 20 до 29-один раз. У числах від 30 до 39-один раз. У числах від 40 до 49-один раз. У числах від 50 до 59-один раз. У числах від 60 до 69-один раз. У числах від 70 до 79-зустрічається сім разів (в 10 числах). У числах від 80 до 89-один раз. У числах від 90 до 99-один раз.
У діапазоні чисел від 100 до 111, цифра 7 зустрічається три рази - в числах 107, 17 і 27.
Отже, в числах від 1 до 111 цифра 7 зустрічається в сумі 20 разів. Це включає в себе одиночні сімки і кількісне входження 7 в числах від 70 до 79.
Таким чином, серед перших 111 чисел цифра 7 зустрічається досить регулярно, але не є найбільш часто зустрічається цифрою.
У діапазоні чисел від 1 до 111, цифра 7 зустрічається наступну кількість разів:
- Цифра 7 зустрічається 11 разів в десятках чисел (наприклад, 17, 27, 37 і т.д.).
- Цифра 7 також зустрічається 1 раз в одиницях чисел (числа 70-79).
Таким чином, в числах від 1 до 111 цифра 7 зустрічається в цілому 12 разів.