Коли стикаєшся із завданням про складання числа з певного набору цифр, перше, що потрібно зробити, це зрозуміти, які умови має задовольняти шукане число. В даному випадку нам потрібно скласти п'ятизначне число і це число повинно бути парним.
Скористаємося правилом, що число є парним, якщо його остання цифра ділиться на 2 без залишку. У нашому випадку, остання цифра може бути тільки 2 або 1, так як числа можуть складатися тільки з цифр 1, 2 і 3. Значить, потрібно розглянути два випадки.
1) якщо остання цифра дорівнює 2: у цьому випадку у нас залишається 4 позиції для решти цифр (оскільки перша цифра не може бути 0) і ми можемо вибрати будь-яку з решти цифр для кожної з цих позицій. З цього випливає, що всього коректних чисел буде 4 * 3 * 3 * 3 = 108.
2) якщо остання цифра дорівнює 1: у цьому випадку також залишається 4 позиції для решти цифр, і ми можемо вибрати будь-яку з решти цифр для кожної з цих позицій, крім цифри 1. Разом, це буде 3 * 3 * 3 * 2 = 54 коректних числа.
Таким чином, ми маємо лише 108 + 54 = 162 парних п'ятизначних числа, які можна скласти з цифр 1, 2 і 3.
Визначення кількості парних п'ятизначних чисел
- Остання цифра:
- Числа з останньою цифрою 2 або 4: у цьому випадку для решти чотирьох позицій у нас є 2 варіанти для кожної позиції (1 або 3). Таким чином, загальна кількість чисел дорівнює 2^4 = 16.
- Числа з останньою цифрою 6: у цьому випадку для решти чотирьох позицій ми маємо лише 1 Варіант (3). Таким чином, загальна кількість чисел дорівнює 1.
- Перша цифра:
- Для кожної останньої цифри у нас є 16 або 1 варіантів, відповідно. Перша цифра не може бути 0, тому залишається 3 варіанти (1, 2 або 3).
Отже, загальна кількість парних п'ятизначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2 і 3, дорівнює сумі 16 + 16 + 1, помноженої на 3:
Кількість парних п'ятизначних чисел = (16 + 16 + 1) * 3 = 99.
Таким чином, можна скласти 99 парних п'ятизначних чисел з цифр 1, 2 і 3.
Розбір комбінацій цифр 1, 2 і 3 в п'ятизначних числах
Для вирішення даної задачі нам необхідно скласти п'ятизначні числа з цифр 1, 2 і 3, а потім відкинути всі непарні числа.
Почнемо з розміщення цифр по розрядах. Перша цифра не може бути нулем, тому у нас є 3 варіанти вибору для першої позиції. Для другої, третьої, четвертої та п'ятої позицій також є 3 варіанти вибору.
Тепер подивимося на останню позицію-вона повинна бути парною. Нам доступні дві цифри - 2 і 1. Значить, у нас є 2 варіанти вибору для останньої позиції.
Тепер розрахуємо загальну кількість парних п'ятизначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2 і 3.
Використовуємо правило твори для комбінацій: множимо кількість варіантів для кожної позиції і отримуємо загальну кількість чисел.
| Позиція | Варіанти вибору |
|---|---|
| Перше | 3 |
| Друга | 3 |
| Третина | 3 |
| Чверть | 3 |
| П'ята | 2 |
Тепер перемножимо кількість варіантів для кожної позиції:
3 * 3 * 3 * 3 * 2 = 162
Таким чином, кількість парних п'ятизначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2 і 3, становить 162.
Аналіз правил формування п'ятизначних чисел
Для формування п'ятизначних чисел з цифр 1, 2 і 3, є кілька правил, яких слід дотримуватися:
- П'ятизначне число повинно починатися з однієї з трьох доступних цифр: 1, 2 або 3.
- Кожна з решти чотирьох позицій в числі може бути заповнена будь-який з трьох доступних цифр: 1, 2 або 3.
- Число не може починатися з нуля, тому нуль не є доступною цифрою для заповнення.
- Число повинно бути парним, тобто остання цифра повинна бути парною, тобто 2.
Виходячи з цих правил, можемо вивести наступні результати:
- У першій позиції може бути обрана одна з трьох цифр: 1, 2 або 3.
- У решті чотирьох позиціях можуть бути обрані будь-які з трьох цифр, крім останньої позиції, яка повинна містити цифру 2.
Таким чином, загальна кількість парних п'ятизначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2 і 3, можна обчислити наступним чином:
Кількість варіантів для першої позиції: 3 (оскільки доступні цифри 1, 2 і 3).
Кількість варіантів для решти чотирьох позицій: 3 * 3 * 3 * 1 (так як в кожній з решти позицій доступно по 3 варіанти заповнення числом з цифр 1, 2 або 3, а остання позиція повинна бути заповнена цифрою 2).
Підсумковий результат: 3 * 3 * 3 * 1 = 27 чисел.
Визначення парності чисел
Для визначення парності числа, зазвичай використовуються два методи:
1. Поділ на 2: Якщо число ділиться на 2 без залишку, воно є парним. Якщо є залишок, число вважається непарним. Наприклад, число 4 є парним, так як 4 / 2 = 2 без залишку. А число 7 є непарним, так як 7 / 2 = 3 із залишком 1.
2. Остання цифра: Якщо остання цифра числа дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8, то число вважається парним. Якщо остання цифра дорівнює 1, 3, 5, 7 або 9, то число вважається непарним. Наприклад, число 48 є парним, так як остання цифра дорівнює 8. А число 57 є непарним, так як остання цифра дорівнює 7.
Визначення парності чисел відіграє важливу роль у математиці, фізиці, інформатиці та інших науках. Воно може бути корисно для вирішення різних завдань і аналізу числових даних.
Методика підрахунку парних п'ятизначних чисел із заданих цифр
Для визначення кількості парних п'ятизначних чисел, які можна скласти із заданих цифр 1, 2 і 3, слід застосувати комбінаторику і правило твору.
Першою цифрою в п'ятизначному числі не може бути нуль, тому цифра нуль виключається з розгляду. Залишаються лише три можливі цифри: 1, 2 і 3.
Так як число повинно бути парним, останньої його цифрою повинна бути парна цифра - 2. Звідси випливає, що залишається чотири варіанти для першої цифри: 1, 2, 3.
Середні три цифри в числі можуть бути будь-якими з трьох заданих цифр: 1, 2 і 3. Таким чином, для кожної з чотирьох варіантів першої цифри є 3 * 3 * 3 = 27 комбінації.
Разом, кількість парних п'ятизначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 2 і 3, становить 4 * 27 = 108.
Таким чином, існує 108 парних п'ятизначних чисел, які можна скласти із заданих цифр 1, 2 і 3.
Результати підрахунку:
Для складання парного п'ятизначного числа з цифрами 1, 2 і 3 необхідно врахувати кілька умов.
Перша цифра числа не може бути нулем, тому вона може бути лише 1, 2 або 3.
Для другої цифри числа також є обмеження. Якщо перша цифра дорівнює 1, то для другої цифри можливими значеннями є 2 і 3. Якщо перша цифра дорівнює 2, то друга цифра може бути тільки 1 або 3. Якщо перша цифра дорівнює 3, то для другої цифри можливими значеннями є тільки 1 або 2.
Для третьої, четвертої і п'ятої цифр числа можуть бути використані будь-які значення з набору, тому що ці цифри можуть бути будь-якими, щоб дотримувалася парність п'ятизначного числа.
Таким чином, для кожної з трьох перших цифр є певна кількість можливих значень, а для кожної з двох наступних цифр - по 3 можливих значення.
Всього можливих комбінацій можна обчислити, помноживши кількість варіантів для кожної цифри: 3 * 2 * 3 * 3 * 3 = 162.
Отже, можна скласти 162 парних п'ятизначних числа з цифр 1, 2 і 3.