Двійкова система числення є однією з основних в інформатиці та комп'ютерних науках. У двійковій системі використовуються тільки дві цифри - 0 і 1. Вона описує числа і дані з використанням комбінації цих двох цифр. Однак у повсякденному житті ми рідко стикаємося з двійковими числами, оскільки звикли використовувати десяткову систему числення.
Шістнадцяткова система числення, також відома як система числення "шістнадцять", розширює можливості двійкової системи і дозволяє представляти великі числа більш компактно. У шістнадцятковій системі позначеннями цифр служать числа від 0 до 9 і букви від A до F. Таким чином, шістнадцяткова система використовує цифри 0-9 та літери A-F для позначення десяткових чисел.
Щоб дізнатися, скільки одиниць міститься в двійковому записі шістнадцяткового числа aa01, нам потрібно конвертувати це число з шістнадцяткового в двійкове і порахувати кількість одиниць. Нагадаємо, що aa01-це шістнадцяткове число, а його двійкове представлення матиме 16 розрядів, кожен з яких буде відповідати одній цифрі шістнадцяткового числа.
Історія та принципи роботи
Двійкова система числення-це система числення, заснована на використанні лише двох різних символів: 0 і 1. Вона є основною системою числення в обчислювальній техніці, так як її легше реалізовувати в електронних пристроях, і вона більш ефективна для зберігання і обробки даних.
Щоб перевести шістнадцяткове число в двійкове, кожен символ шістнадцяткової цифри замінюється на чотири символи двійкової цифри. Наприклад, число A (10 у десятковій системі) стає 1010 у двійковій системі.
Таким чином, щоб знайти кількість одиниць у двійковому записі шістнадцяткового числа aa01, необхідно замінити кожен символ шістнадцяткової цифри aa01 на відповідний двійковий запис і порахувати кількість одиниць.
| Шістнадцяткова цифра | Двійковий запис | Кількість одиниць |
|---|---|---|
| a | 1010 | 2 |
| a | 1010 | 2 |
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
Таким чином, в двійковій записи шістнадцяткового числа aa01 міститься 5 одиниць.
Перетворення з шістнадцяткової в двійкову систему
У шістнадцятковій системі числення використовуються 16 різних символів: цифри від 0 до 9 і букви від A до F. кожній цифрі або букві відповідає своє Числове значення.
Для перетворення числа з шістнадцяткової системи в двійкову систему слід розділити число на окремі цифри і перетворити кожну цифру в двійкове представлення. Потім об'єднати отримані двійкові значення, щоб отримати підсумкове двійкове число.
Наприклад, розглянемо шістнадцяткове число AA01.
Спочатку перетворимо символи A і B в їх десяткове представлення:
Потім перетворимо кожну цифру в двійкове представлення:
10 = 1010, 10 = 1011, 0 = 0000, 1 = 0001
І, нарешті, об'єднаємо отримані двійкові значення:
В даному числі є 7 одиниць.