Таким чином, ми відсіваємо з послідовності всі числа, які не діляться на 2 і діляться на 3, і отримуємо шукану кількість натуральних чисел менше 100, які діляться на 2 і не діляться на 3.
Множина чисел від 1 до 100
Множина чисел від 1 до 100 являє собою набір всіх натуральних чисел, розташованих на проміжку від одиниці до ста. У нього включені як парні, так і непарні числа.
Щоб визначити кількість чисел, які діляться на 2 і не діляться на 3, необхідно проаналізувати кожне число з цієї множини і перевірити його умови. Число ділиться на 2, якщо воно без залишку ділиться на 2, тобто є парним. Щоб число не ділилося на 3, необхідно, щоб залишок від ділення на 3 був відмінний від нуля.
Таким чином, за умовами задачі досліджувану множину чисел від 1 до 100 можна розділити на дві категорії: парні числа, що діляться на 2, і непарні числа, що не діляться на 3. Для знаходження кількості чисел в кожній категорії можна використовувати підрахунок або аналітичний метод.
Зауважимо, що всі парні числа з розглянутого безлічі мають вигляд 2n, де n - натуральне число. Такі числа складають арифметичну прогресію з кроком 2 і першим елементом 2. Для знаходження кількості парних чисел можна використовувати формулу арифметичної прогресії:
де an - N-ий елемент прогресії, a1 - перший елемент прогресії, D-крок прогресії. У цьому випадку a1 = 2, d = 2. Так як максимальне число менше або дорівнює 100, то n можна знайти наступним чином:
an ≤ 100
2 + (n - 1) * 2 ≤ 100
2n - 2 ≤ 100
n ≤ 51
Значить, всього в безлічі чисел від 1 до 100 є 51 парне число.
Непарні числа не діляться на 2, тому можна припустити, що з 100 чисел приблизно половина є парними, а інша половина - непарними. Однак, для точного підрахунку слід виключити числа, що діляться на 3.
Для знаходження кількості чисел, що діляться на 3, можна також використовувати формулу арифметичної прогресії:
де an - N-ий елемент прогресії, a1 - перший елемент прогресії, D-крок прогресії. У цьому випадку a1 = 3, d = 3. Так як максимальне число менше або дорівнює 100, то n можна знайти наступним чином:
an ≤ 100
3 + (n - 1) * 3 ≤ 100
3n - 3 ≤ 100
n ≤ 34
Значить, всього в безлічі чисел від 1 до 100 є 34 числа, що діляться на 3. Виключаючи ці 34 числа, отримуємо кількість непарних чисел:
100 - 34 = 66
Таким чином, в безлічі чисел від 1 до 100, є 51 парне число, яке ділиться на 2 і не ділиться на 3, і 66 непарних чисел, які не діляться на 3.
Числа, кратні 2
Щоб визначити, скільки натуральних чисел менше 100 діляться на 2, необхідно розділити 100 на 2:
Таким чином, існує 50 натуральних чисел менше 100, які діляться на 2.
Числа, кратні 2, є парними числами, оскільки вони діляться на 2 без залишку. Вони утворюють арифметичну прогресію, в якій перший елемент дорівнює 2, а крок дорівнює 2, так як кожне наступне число більше попереднього на 2:
Числа, кратні 2, можна також представити у вигляді формули:
2 * n, де n-натуральне число.
Таким чином, усі парні числа менше 100 можна записати як 2 * n, де n приймає значення від 1 до 50.
Числа, що діляться на 3
Числа, що не діляться на 3
Щоб знайти всі натуральні числа, які менше 100 і не діляться на 3, потрібно виключити зі списку числа, що діляться на 3, або залишок від їх ділення на 3 повинен бути відмінним від нуля.
Таким чином, з чисел від 1 до 100 необхідно виключити всі числа, які діляться на 3. Виходить наступний список чисел:
Вибір чисел, що діляться на 2 і не діляться на 3
При вирішенні задачі на підрахунок натуральних чисел менше 100, які діляться на 2 і не діляться на 3, ми можемо використовувати метод перебору.
Спочатку ми починаємо з найменшого натурального числа 1 і перевіряємо, чи задовольняє воно умові задачі. Якщо число ділиться на 2 і не ділиться на 3, ми враховуємо його.
Потім переходимо до наступного числа і продовжуємо процес. Ми повторюємо цей крок, поки не досягнемо числа 100.
Щоб спростити підрахунок і відображення отриманих результатів, можна використовувати таблицю. У першому стовпці таблиці будуть відображатися вибрані числа, у другому стовпці буде вказано, чи задовольняє число умові завдання.
| Число | Відповідність умові |
|---|---|
| 2 | Так |
| 4 | Так |
| 6 | Ні |
| 8 | Так |
| 10 | Так |
У підсумку, ми можемо провести підрахунок і визначити, що з усіх натуральних чисел менше 100, що діляться на 2 і не діляться на 3, їх кількість дорівнює N.
Кількість таких чисел
Для вирішення даної задачі можна використовувати метод перебору всіх натуральних чисел, менших 100, і перевірки їх подільності на 2 і неподільності на 3.
Спочатку кількість таких чисел дорівнює 0. Потім ми перебираємо всі числа від 1 до 100 і, якщо число ділиться на 2 і не ділиться на 3, збільшуємо кількість таких чисел на 1. У підсумку отримуємо кількість натуральних чисел, які задовольняють заданим умовам.
У даній задачі перебір всіх чисел до 100 не є складним завданням, тому застосування цього методу є ефективним.