Кількість інформації - важливий показник, що відображає ступінь невизначеності або очікуваної вигоди від отримання певного повідомлення. Воно дозволяє оцінити, наскільки новим і корисним буде отримане нами знання. Розглянемо досвід, в якому є 8 різних результатів.
Ймовірність кожного з цих результатів повинна бути відома, щоб обчислити кількість інформації, яку ми отримаємо в кінцевому підсумку. Результати, що мають меншу ймовірність, приносять більшу кількість інформації, тоді як результати з більшою ймовірністю несуть менше інформації.
Для визначення кількості інформації в бітах ми використовуємо формулу Шеннона:
Де " р " є ймовірністю результату. У випадку з досвідом, що містить 8 результатів, ми можемо обчислити кількість інформації для кожного результату, використовуючи дану формулу.
Вимірювання кількості інформації
Для визначення кількості інформації необхідно знати ймовірність появи кожного результату. Чим менша ймовірність, тим більша кількість інформації.
Розглянемо приклад з досвідом, які мають 8 результатів: а, б, в, Г, Д, Е, ж, з.Нехай ймовірність кожного результату дорівнює 1/8. Тоді кількість інформації кожного результату буде дорівнює:
I (a) = - журнал2(1/8) = 3
I (B) = - логарифм2(1/8) = 3
I (B) = - логарифм2(1/8) = 3
I (G) = - логарифм2(1/8) = 3
I (d) = - журнал2(1/8) = 3
I (e) = - журнал2(1/8) = 3
I (F) = - логарифм2(1/8) = 3
I (H) = - логарифм2(1/8) = 3
Таким чином, всі результати в даному прикладі містять по 3 біта інформації.
При вимірюванні кількості інформації важливо пам'ятати, що чим більш імовірний результат, тим менше інформації він несе, а навпаки – чим менш імовірний результат, тим більше інформації він містить.
Біти та їх зв'язок з інформацією
У контексті досвіду з 8 результатами, ми можемо розглянути приклад з підкиданням трьох монет. Кожна монета може випасти або орлом (1), або решкою (0). Враховуючи, що у нас є 3 монети, загалом можливо 2^3 = 8 різних комбінацій результатів.
Щоб представити всі можливі результати, нам буде потрібно 3 біта. Кожен біт буде представляти одну монету і може мати значення 0 або 1. Поєднання всіх трьох бітів дозволить нам визначити, яка сторона монети випала в кожному конкретному випадку.
| Номер виходу | Біт 1 | Біт 2 | Біт 3 | Результат |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | ОРР |
| 2 | 0 | 0 | 1 | ОРР |
| 3 | 0 | 1 | 0 | РЕПЕТУВАТИ |
| 4 | 0 | 1 | 1 | РЕПЕТУВАТИ |
| 5 | 1 | 0 | 0 | РРО |
| 6 | 1 | 0 | 1 | РРО |
| 7 | 1 | 1 | 0 | РРУ |
| 8 | 1 | 1 | 1 | РРУ |
Таким чином, в даному досвіді з 8 результатами нам буде потрібно 3 біта інформації, щоб представити всі можливі варіанти.
Біти є основою для зберігання і передачі інформації в комп'ютерних системах. Потужність і ефективність сучасних технологій також пов'язані зі збільшенням кількості бітів, які можна обробляти і передавати за певний час.
Експеримент з 8 результатами
В даному експерименті ми проведемо дослідження, спрямоване на визначення кількості інформації, що міститься в досвіді з 8 можливими результатами.
Для проведення експерименту ми вибрали ситуацію, в якій є 8 різних варіантів результату. Наприклад, це може бути кидок симетричної монети, при якому є два можливих результату: орел або решка. Повторивши даний експеримент вісім разів, ми отримаємо різні комбінації результатів.
Для аналізу отриманих результатів необхідно використовувати поняття біта. Біт-це основна одиниця кількості інформації. У нашому випадку, кожен результат експерименту має ймовірність настання, рівну 1/8. Визначивши кількість інформації, що міститься в кожному результаті, ми можемо обчислити загальну кількість інформації в досвіді.
Для обчислення кількості інформації в кожному результаті скористаємося формулою Хартлі:
де I-кількість інформації в бітах, А N - кількість можливих результатів.
У нашому випадку, N дорівнює 8, і тому кількість інформації в кожному результаті становить:
I = log2(8) = 3 біти.
Таким чином, кожен результат експерименту містить 3 біти інформації, а загальна кількість інформації в досвіді дорівнює кількості інформації в кожному результаті, помноженій на кількість результатів:
Разом: I = 3 біта * 8 результатів = 24 біта.
Значення результату експерименту
Значення результату експерименту дозволяє визначити, яка інформація міститься в даному результаті, і наскільки цей результат є передбачуваним або випадковим.
У контексті досвіду з 8 результатами, значення результату експерименту буде рівним одному з восьми можливих результатів. Кожен з цих результатів має свою ймовірність виникнення, яка може бути рівною або нерівною для різних результатів.
Значення результату експерименту можна інтерпретувати як інформацію, яку ми отримуємо при спостереженні даного результату. Чим менше ймовірність даного результату, тим більше інформації ми отримуємо, так як цей результат стає більш несподіваним і рідкісним.
Таким чином, значення результату експерименту дозволяє нам оцінити кількість інформації, що міститься в даному досвіді з 8 результатами, і визначити ступінь його передбачуваності або випадковості.