Рівняння є важливим інструментом в математиці і широко застосовуються в різних галузях науки і техніки. Однією з основних задач, пов'язаних з рівняннями, є визначення кількості дійсних коренів, тобто чисел, що задовольняють рівняння.
Для вирішення даної задачі розглянемо рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0. Знайдемо дискримінант рівняння за формулою D = B^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння. У цьому випадку a = 9, b = 12 і c = 4.
Підставимо значення коефіцієнтів в формулу і обчислимо дискримінант: D = 12^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0. Так як дискримінант дорівнює нулю, рівняння має один дійсний корінь.
Кількість коренів квадратного рівняння
Для визначення кількості коренів квадратного рівняння необхідно обчислити дискримінант за формулою D = B 2 - 4ac.
Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь, який є двічі коренем рівняння.
Квадратне рівняння 9x 2 + 12x + 4 = 0 має дискримінант D = 12 2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.
Таким чином, дане рівняння має один дійсний корінь.
Рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0
Для визначення кількості дійсних коренів рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0 необхідно вирішити дане квадратне рівняння.
Для цього можна скористатися дискримінантом, який визначається за формулою D = B^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.
У цьому випадку a = 9, b = 12 і c = 4. Підставляємо значення в формулу дискримінанта:
D = 12^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.
Як видно, значення дискримінанта дорівнює нулю. Це означає, що рівняння має один дійсний корінь.
Таким чином, рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0 має один дійсний корінь, який можна знайти, вирішивши дане квадратичне рівняння.
Визначення квадратного рівняння
Квадратне рівняння отримує свою назву через те, що найвищий ступенем член рівняння - це квадратичний член, тобто член з X^2. Інші члени можуть бути лінійними (з однією змінною - x) або вільними (без змінної).
Квадратні рівняння можуть мати нуль, один або два дійсних кореня. При цьому кількість дійсних коренів залежить від дискримінанта квадратного рівняння.
Дискримінант - це вираз, визначений як D = B^2-4ac.
Якщо дискримінант позитивний (D > 0), то рівняння має два різні дійсні корені.
Якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), то рівняння має один дійсний корінь, який є дворазовим.
У випадку розглянутого рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0, Його дискримінант D дорівнює 12^2 - 4*9*4 = 144 - 144 = 0. З цього випливає, що у рівняння є один дійсний корінь, який є дворазовим.
| Тип квадратного рівняння | Кількість дійсних коренів |
|---|---|
| D > 0 | Два різних дійсних кореня |
| D = 0 | Один дійсний корінь, дворазовий |
| D < 0 | Немає дійсних коренів |
Загальна форма квадратного рівняння
Квадратне рівняння являє собою алгебраїчне рівняння другого ступеня. Загальна форма квадратного рівняння має вигляд:
| ax^2 + bx + c = 0 |
де a, b і c - коефіцієнти, за умови, що a ≠ 0.
Для вирішення квадратного рівняння необхідно знайти значення x, які задовольняють рівняння. Кількість дійсних коренів рівняння залежить від дискримінанта, що обчислюється за формулою:
| Δ = b^2 - 4ac |
Якщо дискримінант Δ більше нуля, то рівняння має два різних дійсних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має єдиний дійсний корінь. Якщо ж дискримінант менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів.
Дискримінант квадратного рівняння
У разі рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0, що має вигляд ax^2 + bx + c = 0, коефіцієнти a, b і c рівні відповідно 9, 12 і 4. Підставляючи ці значення в формулу обчислення дискримінанта, отримуємо D = 12^2 - 4*9*4 = 144 - 144 = 0.
Так як дискримінант дорівнює нулю, це означає, що рівняння має один дійсний корінь. Однаковість дискримінанта з нулем свідчить про те, що рівняння має один корінь, який є дійсним і уявною частиною рівняння дорівнює нулю.
Квадратне рівняння з позитивним дискримінантом
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*9*4 = 144 - 144 = 0.
Так як значення дискримінанта дорівнює нулю, рівняння має один корінь. Він є дійсним і збігається з вершиною параболи, що утворює графік рівняння.
У загальному випадку, якщо дискримінант позитивний (D > 0), то рівняння має два різних дійсних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), рівняння має один дійсний корінь. Якщо дискримінант негативний (D < 0), рівняння не має дійсних коренів, але має складні корені.
Квадратне рівняння з негативним дискримінантом
Якщо дискримінант більше нуля, то рівняння має два дійсних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один дійсний корінь. А якщо дискримінант менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів.
Розглянемо квадратичне рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0. Обчислимо дискримінант за формулою D = 12^2 - 4*9*4 = 144 - 144 = 0. Так як дискримінант дорівнює нулю, рівняння має один дійсний корінь.
Квадратне рівняння з нульовим дискримінантом
Кількість дійсних коренів квадратного рівняння залежить від значення дискримінанта:
- Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо дискримінант D = 0, то рівняння має один дійсний корінь (корінь кратності 2).
У цьому випадку рівняння 9x^2 + 12x + 4 = 0 має дискримінант D = (12)^2 - 4 * 9 * 4 = 0. Таким чином, рівняння має один дійсний корінь, а саме x = -2/3.