Часто при вирішенні задач в математиці, вам може знадобитися визначити кількість чисел з певними властивостями. Одне з таких завдань-визначити, скільки існує чотиризначних чисел, сума цифр яких дорівнює 5. У цій статті ми розглянемо докладне рішення цього завдання.
Для початку, давайте визначимо числа, які ми шукаємо. Чотиризначні числа складаються з чотирьох цифр, наприклад, 1234. Сума цифр числа дорівнює сумі його цифр. Наприклад, сума цифр числа 1234 дорівнює 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Тепер нам потрібно знайти всі чотиризначні числа, сума цифр яких дорівнює 5.
Давайте розберемося, як можна уявити чотиризначні числа, сума цифр яких дорівнює 5. Ми можемо представити таке число, записавши 5 одиниць. Наприклад, 1111. Однак таких чисел дуже мало, і нам потрібно знайти всі можливі комбінації, які дають суму 5. Для цього нам знадобиться комбінаторика.
Скільки чотиризначних чисел сума цифр яких дорівнює 5?
Щоб відповісти на це питання, необхідно розглянути всі можливі варіанти чотиризначних чисел, сума цифр яких дорівнює 5.
Оскільки числа повинні бути чотиризначними, перша цифра не може бути нульовою. Значить, у нас є 9 можливих варіантів для першої цифри (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Для решти трьох цифр немає таких обмежень, тому вони можуть приймати будь-які значення від 0 до 9.
Оскільки сума цифр повинна дорівнювати 5, існує кілька варіантів отримання такої суми:
- Сума трьох цифр дорівнює 5. Такий варіант можливий тільки в разі, коли всі три цифри рівні 1.
- Одна з цифр дорівнює 3, а дві інші - 1.
- Одна з цифр дорівнює 2, а дві інші - 1.
Таким чином, існує кілька варіантів чотиризначних чисел, сума цифр яких дорівнює 5:
1114, 1131, 1141, 1211, 1311, 1411, 2111, 3111, 4111, 1123, 1132, 1212, 1221, 1312, 1321, 1412, 1421, 2112, 2121, 2211, 2311, 2411, 3112, 3121, 3211, 3311, 3411, 4112, 4121, 4211, 4311, 4411.
Таким чином, існує 31 чотиризначне число, сума цифр яких дорівнює 5.
Розв'язання задачі
Щоб знайти кількість чотиризначних чисел, сума цифр яких дорівнює 5, ми можемо застосувати комбінаторні міркування. Для зручності будемо вважати, що перша цифра числа не може бути нулем, тому у нас є два варіанти:
1. Перша цифра числа дорівнює 1.
Так як сума цифр числа дорівнює 5, що залишилися 3 цифри можуть бути будь-якими натуральними числами від 1 до 9 (від 0 відмовляємося, щоб число залишалося чотиризначним). Таким чином, кількість варіантів для першої цифри дорівнює 1, а для решти трьох цифр– 9 * 9 * 9 = 729 (9 варіантів для кожної з трьох цифр). Разом отримуємо 1 * 729 = 729 варіантів.
2. Перша цифра числа дорівнює 2.
Так як сума цифр числа дорівнює 5, що залишилися 3 цифри можуть бути будь-якими натуральними числами від 0 до 8. Таким чином, кількість варіантів для першої цифри дорівнює 1, а для решти трьох цифр– 8 * 8 * 8 = 512 (8 варіантів для кожної з трьох цифр). Разом отримуємо 1 * 512 = 512 варіантів.
Отже, загальна кількість чотиризначних чисел сума цифр яких дорівнює 5, дорівнює 729 + 512 = 1241.