Еквівалентний резистор-це представлення складної мережі резисторів одним єдиним резистором, який має таку ж електричну поведінку, як і вихідна мережа. Цей резистор має такий же опір, який викликає однакову силу струму в мережі при підключенні до одного джерела електричної енергії.
Розрахунок еквівалентного резистора заснований на поєднанні резисторів в мережі. Для простих мереж резисторів це може бути простим з'єднанням в послідовність або паралельне з'єднання. Цей розрахунок передбачає використання рівнянь Ома, закону збереження повного опору та відповідних формул для обчислення еквівалентного резистора.
Для з'єднання резисторів в паралель сила струму, що протікає через кожен резистор, буде однакова, а загальний опір можна отримати за допомогою формули:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + . + 1/Rn
Для з'єднання резисторів в послідовність загальний опір можна отримати шляхом додавання опорів кожного резистора за формулою:
Req = R1 + R2 + R3 + . + Rn
Розуміння еквівалентних резисторів та способів їх обчислення може допомогти в проектуванні та аналізі електричних схем, а також в оптимізації споживання енергії та розподілі сили струму в резисторній мережі.
Визначення еквівалентного резистора
Для розрахунку еквівалентного резистора необхідно враховувати з'єднання резисторів в мережі. Існують два основних способи з'єднання резисторів: послідовне і паралельне.
При послідовному з'єднанні резисторів їх опору просто складаються. Тобто еквівалентний опір дорівнює сумі всіх опорів в мережі. Наприклад, для двох резисторів опорами R1 і R2, еквівалентний опір дорівнюватиме R1 + R2.
При паралельному з'єднанні резисторів еквівалентний опір розраховується за формулою:
1/Re = 1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn
де Re-еквівалентний опір, R1, R2,. RN-опору резисторів, підключених паралельно.
Закон Ома і розрахунок сили струму
- I - сила струму, що вимірюється в амперах (А);
- U - напруга, що вимірюється в вольтах (В);
- R - опір, що вимірюється в омах (Ω).
Це означає, що сила струму, що протікає по електричному ланцюгу, дорівнює відношенню напруги до опору. Якщо напруга або опір змінюються, то і сила струму буде змінюватися відповідно до значення цих параметрів.
Опір і його значення
Опір вважається постійним величиною, тобто не залежить від інтенсивності струму або напруги. У різних матеріалах опір може мати різні значення і залежить від таких факторів, як тип речовини, довжина провідника, його площа поперечного перерізу та температура.
В електричному ланцюзі опір визначається резисторами, які можуть бути як фізичними об'єктами (наприклад, дроти, лампочки), так і включеними в ланцюг елементами електронних пристроїв.
Значення опору виражається числом, яке вказується на корпусі резистора або в технічній документації. Зазвичай його приводять в омах за допомогою множників кіло (кОм) або мега (МОм).
Опір фізичного об'єкта можна визначити за допомогою певних формул або вимірювальних приладів, таких як резистор, вольтметр або омметр.
Розуміння опору і його значень важливо при розгляді еквівалентного резистора і розрахунку сили струму в електричному ланцюзі.
Паралельне з'єднання резисторів
У паралельному з'єднанні резисторів загальна напруга на кожному резисторі однакова, а сила струму розділяється між ними. Це означає, що кожен резистор у паралельному з'єднанні матиме власну силу струму.
Якщо резистори в паралельному з'єднанні мають однакові значення, то їх еквівалентний резистор може бути розрахований за допомогою формули, відомої як закон опорів:
де Р1, Р2, . Рn - значення опорів резисторів в паралельному з'єднанні.
Таким чином, сила струму в кожному резисторі в паралельному з'єднанні може бути розрахована з використанням закону Ома. Для кожного резистора застосовується формула:
де Ii - сила струму в I-М резисторі, U-загальна напруга на паралельному з'єднанні, Рi - опір i-го резистора.
Послідовне з'єднання резисторів
При послідовному з'єднанні резисторів, опір ланцюга дорівнює сумі опорів кожного резистора.
Для розрахунку еквівалентного опору ланцюга, необхідно скласти значення опорів кожного резистора, підключеного послідовно. Формула для розрахунку еквівалентного опору ланцюга в послідовному з'єднанні виглядає наступним чином:
$$R_ = R_1 + R_2 + R_3 + . + R_n$$
- $ $ R_$ $ - еквівалентний опір ланцюга;
- $$R_1, R_2, R_3, . R_n$$ - опору кожного резистора, підключеного послідовно.
Таким чином, якщо в ланцюзі послідовно підключені резистори з опорами 10 Ом, 20 Ом і 30 Ом, то еквівалентний опір ланцюга дорівнюватиме 60 Ом (10 + 20 + 30 = 60).
Розрахунок еквівалентного резистора при паралельному з'єднанні
При паралельному з'єднанні декількох резисторів загальний опір підключених елементів можна розрахувати за допомогою формули:
де Rекв - еквівалентний опір, R1, R2, . Rn - опору входять в паралельне з'єднання резисторів.
Наведена вище формула дозволяє розрахувати значення еквівалентного резистора, яке замінює всі паралельно підключені резистори. Ця величина характеризує загальний опір ланцюга і є результатом паралельного з'єднання.
Для розрахунку еквівалентного резистора можна використовувати таблицю опорів, де вказуються значення опорів всіх підключених резисторів. Нижче наведено приклад таблиці для розрахунку еквівалентного опору при паралельному з'єднанні трьох резисторів:
| Резистор | Значення, Ом |
|---|---|
| R1 | 10 |
| R2 | 15 |
| R3 | 20 |
Використовуючи формулу для розрахунку еквівалентного опору, отримаємо:
1 / Rекв = 1 / 10 + 1 / 15 + 1 / 20 = 1 / 4,
Звідси випливає, що Rекв = 4 Ом. Таким чином, при паралельному з'єднанні резисторів опором 10 Ом, 15 Ом і 20 Ом, загальний опір становить 4 Ом.
Такий підхід до розрахунку еквівалентного резистора дозволяє спростити аналіз складних електричних ланцюгів і отримати більш просту модель опору.
Розрахунок еквівалентного резистора при послідовному з'єднанні
Еквівалентний резистор в послідовному з'єднанні являє собою суму всіх резисторів, підключених в ланцюзі. Тобто, для розрахунку еквівалентного резистора необхідно скласти значення всіх резисторів, з'єднаних послідовно.
Формула для розрахунку еквівалентного резистора при послідовному з'єднанні:
Rekv = R1 + R2 + R3 + . + Rn
де Rekv-еквівалентний опір, R1, R2, R3. RN-значення резисторів, з'єднаних послідовно.
Розрахунок сили струму в такій схемі може здійснюватися з використанням закону Ома: сила струму (I) дорівнює відношенню напруги на ланцюзі (U) до еквівалентного опору (Req).
Формула для розрахунку сили струму:
де I-сила струму, U-напруга на ланцюзі, Rekv-еквівалентний опір.
Таким чином, для розрахунку еквівалентного резистора при послідовному з'єднанні необхідно скласти значення всіх резисторів, а для розрахунку сили струму - поділити напругу на ланцюзі на еквівалентний опір.