Сідлова точка – поняття, яке широко використовується в теорії ігор. У іграх змішаних стратегій, сідлова точка є ключовим поняттям, яке визначає рівновагу в грі. Вона представляє собою таку комбінацію стратегій, при якій гравці не мають жодних підстав змінювати свої поточні стратегії. Ця рівновага є стабільною і стійкою, оскільки жодному гравцеві не вигідно змінювати свою стратегію, знаючи стратегію супротивника.Сідлову точку можна представити у вигляді ігрової ситуації, коли двоє гравців обирають свої стратегії з кінцевого безлічі можливих варіантів. Один гравець максимізує свою вигоду (у випадку виплати грошової суми), а інший мінімізує свої втрати (наприклад, у випадку втрати грошових коштів). Сідлова точка – це така комбінація стратегій, при якій виплата обом гравцям є найкращою можливою і не може бути покращена жодним із гравців шляхом зміни своєї.стратегії.Прикладом сідлової точки може бути ситуація, коли двоє торговців мають можливість купувати та продавати певний товар. Вони обирають певну кількість товару для купівлі та продажу, і ціна товару досягає свого найвищого та найнижчого значення відповідно. У цій ситуації сідлова точка буде представлена певними кількостями товару та ціною, при яких жоден з торговців не може збільшити свій прибуток, змінюючи свою стратегію.Що таке сідлова точка в теорії ігор?В більш простих термінах, сідлова точка - це ситуація, коли двоє гравців мають оптимальні стратегії, і жоден з них не може покращити своє становище, обираючи іншу стратегію. Це означає, що сідлова точка є стабільним рівновагою, де жоден гравець не має мотивації змінювати своє рішення.Сідлова точка в теорії ігор може бути представлена у вигляді клітинки (точки) в стратегічнійматриці, де перетинаються оптимальна стратегія гравця A та оптимальна стратегія гравця B. У цій точці кожен гравець отримує максимальну вигоду від обраних ним стратегій, і жоден із гравців не може змінити своє рішення, щоб покращити свою ситуацію.Наприклад, у грі "дилема ув'язнених" сідлова точка може бути реалізована в ситуації, де обидва ув'язнені співпрацюють і не змінюють свій вибір, оскільки це є найбільш вигідним рішенням для обох гравців.Сідлова точка є важливою концепцією в теорії ігор, оскільки вона дозволяє досліджувати і визначати оптимальні стратегії в грі, а також зрозуміти, які ситуації можуть призвести до рівноваги. Це допомагає аналізувати різні ситуації та приймати рішення на основі найбільш вигідних стратегій.Визначення сідлової точки та її властивості.Гравець, обираючи свою оптимальну стратегію, гарантовано отримує максимальну виграшну суму.
Незалежно від вибраної оптимальної стратегії супротивника, гравець гарантовано мінімізує свої втрати до мінімально можливої суми.
Сідлова точка може бути знайдена в матричній грі за допомогою різних алгоритмів, таких як алгоритм мінімакса або симплекс-метод. Вона є одним з найважливіших понять у теорії ігор.
Властивості сідлової точки:
| Стратегія гравця А | Стратегія гравця В |
|---|
| Стратегія гравця В | Максимально можлива виграшна сума для гравця А | Мінімально можлива втрата для гравця В |
|---|
| Стратегія гравця А | Мінімально можлива втрата для гравця А | Максимально можлива виграшна сума для гравця В |
|---|
Таким чином, сідлова точка дозволяє визначити оптимальні стратегії для гравців, мінімізуючи втрати та максимізуючи виграш. Вона забезпечує рівновагу та справедливість у грі, якщо супротивники діють раціонально і вибирають оптимальні стратегії.
Приклади сідлових точок
Приклад 1:
Розглянемо гру двох гравців, де кожен гравець вибирає між стратегіями "кооперація" та "зрадництво". Виграші визначаються наступною матрицею:
| Кооперація | Зрадництво |
| Кооперація | (2, 2) | (0, 3) |
| Зрадництво | (3, 0) | (1, 1) |
У цьому прикладі сідловою точкою є стратегія "Зрадництво" першого гравця та стратегія "Зрадництво" другого гравця, оскільки вони забезпечують найбільший виграш (1) для кожного з гравців, за умови, що інший гравець також вибирає цю стратегію.
Приклад 2:
Розглянемо гру двох гравців, де кожен гравець вибирає між стратегіями "висока ціна" та "низька ціна" для свого товару. Виграші визначаютьсянаступною матрицею:
| Висока ціна | Низька ціна |
| Висока ціна | (5, 5) | (1, 7) |
| Низька ціна | (7, 1) | (4, 4) |
У цьому прикладі сідлова точка є стратегією "Висока ціна" першого гравця та стратегією "Низька ціна" другого гравця, оскільки вони забезпечують найбільший виграш (7) для першого гравця і найбільший виграш (4) для другого гравця, за умови, що інший гравець також обирає ці стратегії.