Для розв'язання нерівності 2x^2 + 5x + 8 > 0 необхідно знайти інтервали, на яких функція поданого квадратного тричлена приймає додатні значення. Це дозволить визначити кількість цілих чисел, які задовольняють нерівність.
Для початку розглянемо дискримінант даного квадратного тричлена, який визначається за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного тричлена. У даному випадку a = 2, b = 5 і c = 8.
Вирахувавши дискримінант, отримаємо D = 5^2 - 4 * 2 * 8 = 25 - 64 = -39. Оскільки дискримінант від'ємний, то квадратний тричлен не має дійсних коренів, а отже його графік не перетинає вісь X.
Таким чином, у даній нерівності немає цілих чисел, які задовольняють нерівність 2x^2 + 5x + 8 > 0.
Випадок, коли дискримінант позитивний
При розв'язанні нерівності2x^2 + 5x + 8 > 0необхідно розглянути різні випадки. Один з них виникає, коли дискримінант позитивний.Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac,де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння. У даному випадку, a = 2, b = 5 і c = 8.Якщо дискримінант позитивний, то рівняння має два дійсних корені. Оскільки нерівність вимагає, щоб вираження було більше нуля, необхідно визначити, в яких інтервалах значення змінної x задовольняють цю умову.Щоб знайти ці інтервали, розв'язуємо квадратне рівняння 2x^2 + 5x + 8 = 0. Після застосування формули дискримінанта отримуємо D = 25 - 64 = -39. У даному випадку Dнегативне, що означає, що рівняння не має дійсних коренів і не перетинає вісь x. Отже, нерівність 2x^2 + 5x + 8 > 0 не має розв'язків при дискримінанті, рівному позитивному числу. Тобто в даному випадку кількість цілих чисел у розв'язку дорівнює нулю. Обчислення дискримінанта Для розв'язання нерівностей, таких як 2x^2 + 5x + 8 > 0, необхідно обчислити дискримінант. Дискримінант - це значення, яке визначає характер розв'язків квадратного рівняння. Для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, дискримінант можна обчислити за формулою D = b^2 - 4ac. Якщо дискримінант більше нуля (D > 0), то рівняння має два різних розв'язки. Якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), то рівняння має одне рішення - воно є кратним коренем.нерівності 2x^2 + 5x + 8 > 0, необхідно обчислити дискримінант і визначити кількість рішень.Спочатку знаходимо коефіцієнти a, b і c: a = 2, b = 5 і c = 8.Потім обчислюємо дискримінант за формулою: D = (5^2) - 4(2)(8).Дискримінант дорівнює D = 25 - 64 = -39.Пошук коренівДля розв'язання нерівності 2x^2 + 5x + 8 > 0 і знаходження кількості цілих чисел у розв'язанні необхідно знайти корені цього квадратного тричлена.Для початку розглянемо квадратне рівняння, отримане з вихідної нерівності шляхом зміни знака:Потім можна скористатися формулою дискримінанта для визначення кількості коренів:де a = 2, b = 5 і c = 8.Якщо дискримінант D більше нуля, то рівняння має два різних корені,якщо D дорівнює нулю, рівняння має один корінь,якщо D менше нуля, рівняння не має дійсних.коренів.Далі, використовуючи знайдені корені рівняння, можна дослідити вихідну нерівність і визначити, при яких значеннях x виконується нерівність.Перевірка цілочисельності коренівДля квадратного рівнянняax^2 + bx + c = 0дискримінант обчислюється за формулоюD = b^2 - 4ac.ЯкщоD > 0,то рівняння має два різних дійсних корені. ЯкщоD = 0,то рівняння має один дійсний корінь. ЯкщоD < 0,то рівняння не має дійсних коренів.Коли ми хочемо дізнатися, чи є корені цілими числами, нам потрібно перевірити, що дискримінант є квадратом цілого числа. Іншими словами, щоб рівняння мало цілочисельні корені, необхідно, щобDбуло повним квадратом.Для нашого рівняння2x^2 + 5x + 8 > 0Дискримінант буде дорівнюватиD = 5^2 - 4(2)(8)В обчисленні отримаємоD = 25 - 64 = -39ОскількиD від'ємне число, це означає, що у нас немає дійсних коренів, а отже, не може бути цілочисельних коренів. Таким чином, ця нерівність не має рішень у множині цілих чисел.Порахунок кількості цілих чисел у розв'язанніДля розв'язання нерівності2x^2 + 5x + 8 > 0та визначення кількості цілих чисел у його розв'язанні необхідно розглянути дискримінант квадратного рівняння2x^2 + 5x + 8.Дискримінант квадратного рівняння можна обчислити за формулоюD = b^2 - 4ac, деa,b та c - коефіцієнти квадратногорівняння.У даному випадку рівняння має коефіцієнти a = 2,b = 5 і c = 8.Підставимо їх у формулу дискримінанта:Оскільки дискримінант D від'ємний, то квадратне рівняння не має розв'язків у множині цілих чисел. Отже, кількість цілих чисел у розв'язку даного нерівності дорівнює нулю.Таким чином, у розв'язку нерівності 2x^2 + 5x + 8 > 0 немає цілих чисел.