Математика-це основа нашого життя, яка оточує нас всюди. Вона допомагає нам розуміти і аналізувати світ, вирішувати завдання і приймати раціональні рішення. Одне з таких завдань – розподіл чисел. Але що робити, якщо у нас немає калькулятора під рукою? У таких випадках приходять на допомогу різні методи підрахунку в розумі, наприклад, розподіл стовпчиком.
Поділ стовпчиком-це метод, який дозволяє розділити одне число на інше, аналізуючи їх цифри в стовпчик. Цей метод особливо корисний, коли потрібно ділити великі числа або проводити ділення з точністю до сотих або тисячних. Для прикладу розглянемо розподіл числа 872 на 8 стовпчиком.
Крок 1: Розмістіть ділене (872) над дільником (8) у вигляді стовпчика. Перша цифра дільника – 8, стане на першій сходинці, а що залишилися цифри-на другій сходинці. В результаті вийде:
8 7 2 # ділене
8 8 # дільник
Крок 2: Отже, ми маємо справу з числом 8. Скільки разів 8 вкладається в число 87? Очевидно, що це буде 10 разів. Пишемо 10 в ряд знизу під числом 87. Множимо 10 на дільник 8 і записуємо результат в ряді знизу під числом 87:
8 7 2 # ділене
8 8 # дільник
8 0 # 8 * 10
Крок 3: Віднімаємо отримане число (80) з вихідного числа (872). Результат запишемо відразу під ними:
8 7 2 # ділене
8 8 # дільник
8 0 # 8 * 10
- 8 0
Крок 4: У нас залишилося число 792. Повторюємо процедуру для цього числа, переміщаючи цифру 2 вниз:
8 7 2 # ділене
8 8 # дільник
8 0 # 8 * 10
- 8 0
7 9 2
Крок 5: Повторюємо процедуру ділення з рештою числом 792. Очевидно, що 8 вкладається в 79 рівно 9 разів. Множимо 9 на дільник 8 і записуємо результат:
8 7 2 # ділене
8 8 # дільник
8 0 # 8 * 10
- 8 0
7 9 2
- 7 2
Крок 6: Віднімаємо отримане число (72) з вихідного числа (792). Результат записуємо:
8 7 2 # ділене
8 8 # дільник
8 0 # 8 * 10
- 8 0
7 9 2
- 7 2
Крок 7: На цьому кроці ми маємо залишок, який дорівнює 2. Залишок означає, що число 872 не ділиться на 8 без залишку. Таким чином, результат ділення 872 на 8 стовпчиком буде дорівнює 109, із залишком 2.
Скільки вийде при розподілі 872 на 8 стовпчиком
Спочатку ми записуємо ділене (872) і дільник (8) в стовпчик:
87– 8
Потім ми починаємо покроково виконувати операції поділу:
1. Знаходимо першу цифру в діленому числі (8). Ця цифра більше дільника, тому записуємо її під рискою і віднімаємо з 87:
87– 8------1
2. Далі ми опускаємо наступну цифру з діленого числа (7) і записуємо її поруч з результатом попереднього кроку (1). Вийшло число (17)підлягає поділу на дільник (8):
17– 8-------1
3. Повторюємо операцію з залишилася цифрою (2) і отриманим результатом (11):
11– 8------3
4. Нарешті, опускаємо останню цифру з діленого числа (2) і записуємо її поруч з результатом попереднього кроку (3). Потім виконуємо розподіл і отримуємо залишок (0):
Отже, результат ділення числа 872 на 8 дорівнює 109, без залишку.
Метод поділу розбором в розумі
Для прикладу розглянемо розподіл числа 872 на 8 стовпчиком. Двозначне число 872 розділяється на розряди – сотні, десятки і одиниці. На початку при розподілі розбирається найстарший розряд, потім поступово переходять до наступних розрядів.
В даному прикладі починаємо з розряду сотень. Знаходимо максимальне число, помножене на дільник, що не перевищує 872 – це 100 множимо на 8, Рівне 800. Записуємо отримане твір під дільником, а результат віднімаємо з діленого. Отримуємо залишок 72.
Потім переходимо до наступного розряду – десяткам. Розряд десятків в залишку 72 дорівнює 7. Перевіряємо, чи можна з залишку 7 взяти по одному десятку 8 разів. Виявляється не можна. Тоді пробуємо взяти 7 десятків 8 разів в розумі. Отримуємо залишок 16.
Нарешті, переходимо до розряду одиниць. У залишку 16 розряд одиниць дорівнює 6. Перевіряємо, чи можна з залишку 6 взяти 8 разів по одній одиниці. Виявляється теж не можна. Пробуємо взяти 6 одиниць 8 разів в розумі. Отримуємо залишок 16-48=-32.
Таким чином, результатом ділення 872 на 8 є коефіцієнт 109 і залишок -32.
Метод поділу розбором в розумі може бути використаний при виконанні інших поділів, дозволяючи отримувати точний результат без використання додаткових математичних інструментів.
Особливості математичної дії
При розподілі числа на інше число стовпчиком, необхідно врахувати кілька особливостей:
- На кожному кроці ділення стовпчиком, необхідно починати з самої високорозрядної цифри діленого числа і рухатися в бік меншої розрядності.
- У разі, якщо цифра в стовпці діленого числа менше дільника, рухаємося вправо, додаємо наступну цифру і продовжуємо ділити.
- Якщо частка не є цілим числом, в результаті ділення залишок позначається над приватним і процес ділення триває для залишку.
- По закінченню ділення, ПРИВАТНЕ буде представлятися у вигляді рядка цифр зліва направо.
Використовуючи ці особливості, ми можемо легко виконати ділення числа 872 на 8 стовпчиком в розумі, розбираючи математичну дію покроково.
Практичне застосування поділу стовпчиком
1. Розрахунок знижок і акцій в магазині. Як правило, при розрахунку знижок і акцій нам потрібно поділити загальну суму на кількість товарів. Метод поділу стовпчиком дозволяє швидко і зручно виконати такі розрахунки, не вдаючись до використання калькулятора.
2. Розрахунок суми боргу на частку. Нерідко виникають ситуації, коли потрібно розділити загальну суму на кілька частин, як, наприклад, при оплаті загального рахунку в ресторані або витратах на комунальні послуги серед співмешканців. Метод поділу стовпчиком дозволяє швидко визначити точну суму для кожного учасника.
3. Розрахунок кількості при нестандартних умовах. Наприклад, якщо у вас є 872 яблука і ви хочете розділити їх порівну на 8 кошиків, то метод поділу стовпчиком допоможе вам швидко визначити кількість яблук для кожного кошика.
Використання методу поділу стовпчиком спрощує математичні розрахунки і дозволяє робити їх швидко і безпомилково. Цей метод є невід'ємною частиною освіти і розуміння математики, і його знання приносить практичну користь у багатьох життєвих ситуаціях.
| 872 ÷ 8 = | = | 108 | 4 |
|---|