Desmos - це потужний інструмент для візуалізації математичних функцій і графіків. З його допомогою ви можете легко побудувати періодичну функцію, яка повторюється через певні інтервали. У цій статті ми розповімо вам про простий крок за кроком підхід до створення періодичної функції в Desmos.
1. Відкрийте Desmos. Перейдіть на веб-сайт Desmos і створіть нову порожню графічну сторінку. Якщо у вас вже є графік, очистіть його, щоб почати з чистого аркуша.
2. Визначте свою функцію. Введіть формулу вашої періодичної функції в поле введення виразу в Desmos. Наприклад, ви можете ввести функцію синуса: "y = sin(x)".
3. Налаштуйте інтервал. Для створення періодичної функції нам потрібно вказати інтервал, через який повторюється функція. Торкніться значка меню поруч із полем введення та виберіть "Налаштування осей". У розділі "X-осі" виберіть інтервал, який потрібно використовувати для повторення функції.
4. Побудуйте графік. Після Налаштування інтервалу і формули вашої функції, натисніть кнопку"побудувати графік". Desmos автоматично побудує графік вашої періодичної функції на основі заданих параметрів.
5. Налаштуйте зовнішній вигляд. Desmos пропонує безліч інструментів для зміни зовнішнього вигляду графіка. Ви можете змінити колір графіка, додати мітки і осі координат, збільшити або зменшити масштаб і багато іншого. Використовуйте ці інструменти, щоб налаштувати графік вашої періодичної функції на свій смак.
Тепер у вас є покрокова інструкція щодо створення періодичної функції в Desmos. Скористайтеся цими кроками, щоб ознайомитись із можливостями Desmos та створити чудові візуалізації вашої математичної роботи!
Вибір початкової функції
Вибір початкової функції може залежати від кількох факторів. Одним з них є форма періодичної функції, яку ви хочете побудувати. Наприклад, якщо ви хочете побудувати синусоїду, то початковою функцією може бути синусоїда з певною амплітудою та періодом.
Також важливо врахувати, що початкова функція повинна бути досить простою, щоб її можна було легко змінити і отримати потрібну періодичну функцію. Наприклад, можна вибрати початкову функцію у вигляді прямої лінії або базової геометричної фігури.
Якщо у вас є конкретні вимоги до форми періодичної функції, то вибір початкової функції може стати більш складним процесом. У такому випадку корисно ознайомитися з різними видами функцій і їх властивостями, щоб вибрати найбільш підходящу для ваших потреб.
Від вибору початкової функції залежить подальша робота з побудови періодичної функції. У наступних розділах ми розглянемо методи зміни початкової функції за допомогою операцій з функціями, щоб отримати бажаний результат.
Таблиця 1: Види початкових функцій
| Номер | Функція | Опис |
|---|---|---|
| 1 | Пряма лінія | Проста функція, яка може служити основою для побудови різних періодичних функцій. |
| 2 | Синусоїда | Функція синуса, може бути використана для побудови функцій з синусоїдальної формою. |
| 3 | Квадратична функція | Функція виду y = a*x^2 + b * x + c, де A, B, c - константи. Може бути використана для побудови функцій з параболічною формою. |
Визначення періоду функції
Щоб визначити період функції в Desmos, можна скористатися наступним алгоритмом:
- Побудуйте графік функції на площині.
- Знайдіть дві точки, що володіють властивістю F (x) = F (x + T) і мають найменшу відстань між собою на графіку функції.
- Виміряйте цю відстань і знайдіть найменше позитивне число T, яке призводить до рівності f(x) = F(x+t).
Таким чином, знайдене значення T буде періодом функції.
У системі десмоса ви можете побудувати періодичну функцію, комбінуючи прості елементарно періодичні функції. Ось список таких функцій:
- Константна функція: f (x) = c, де c-постійне число;
- Функція синуса: f (x) = a \cdot \ sin (B \cdot (x - C)) + D, Де a-амплітуда, B-частота, C-зсув по осі x, D-зсув по осі y ;
- Функція косинуса: f (x) = a \cdot \cos(B \ cdot (x - C)) + D, Де a-амплітуда, B-частота, C-зсув по осі x, D-зсув по осі y ;
- Функція тангенса: f (x) = a \cdot \ tan (B \cdot (x - C)) + D, Де a-амплітуда, B-частота, C-зсув по осі x, D-зсув по осі y ;
- Функція експоненти: f (x) = a \cdot e^ + D, Де a-амплітуда, B-швидкість росту, C-зсув по осі x, D-зсув по осі y ;
- Функція сходинки: f (x) = a \ cdot \ lfloor B \ cdot (x - C) floor + D, Де a-амплітуда, B-період, C-зсув по осі x, D-зсув по осі y ;
Побудова функції
Для побудови періодичної функції в Desmos необхідно виконати наступні кроки:
- Відкрийте Desmos у веб-браузері та створіть нову графічну калькуляцію.
- Налаштуйте осі координат, щоб створити зручну сітку для побудови функції. Виберіть відповідний масштаб для осей, встановіть позначки на осі X і Y, і задайте розмір кроку.
- Натисніть на " + " у верхньому лівому куті екрана, щоб додати нову функцію.
- Виберіть тип функції, яку ви хочете побудувати. Наприклад, для побудови синусоїди виберіть функцію"sin(x)".
- Використовуйте регулятори та параметри функції, щоб налаштувати її форму та період. Наприклад, ви можете змінити значення амплітуди, періоду та фази функції.
- Клацніть на графіку, щоб встановити точки на функції і змінювати їх положення. Для побудови періодичної функції можна додати кілька точок, що змінюються з періодом функції.
- У міру зміни точок і параметрів функції ви будете бачити, як змінюється графік функції на екрані. Не соромтеся експериментувати для досягнення бажаного вигляду функції.
Після виконання цих кроків ви повинні отримати графік періодичної функції на екрані Desmos. Переконайтеся, що графік відповідає вашим вимогам і настроям. Якщо потрібно, ви можете продовжувати змінювати параметри функції і точки на графіку, щоб досягти бажаного результату.
Вибір елементарно періодичної функції
Існує кілька основних типів елементарно періодичних функцій:
1. Синусоїда (гармонічна функція)
Синусоїда-це функція виду f(x) = a sin (BX + C) + D, де A, B, C і D - константи. Для вибору синусоїди потрібно визначити значення цих констант. Наприклад, якщо хочеться створити функцію, яка повторюється з періодом 2π і має амплітуду 1, можна вибрати a = 1, b = 1, C = 0 і D = 0.
2. Косинусоїда (гармонічна функція)
Косинусоїда-це функція виду f(x) = a cos (BX + C) + D, де A, B, C і D - константи. Як і у випадку з синусоїдою, значення цих констант визначають форму та властивості функції.
3. Пила (періодична функція)
Пила-це функція, яка повторюється з постійним кутом нахилу в кожному періоді. Наприклад, пила може мати форму f (x) = x, де функція повторюється з періодом 2π.
4. Прямокутна функція (періодична функція)
Прямокутна функція-це функція, яка повторюється з постійним значенням на певному інтервалі, а потім стрибає на інше значення і повторює цей процес. Прикладом прямокутної функції може бути f(x) = 1 при-π < x < 0 і f(x) = -1 при 0 < x < π.
Вибір елементарно періодичної функції залежить від необхідної форми та властивостей функції, яку ви хочете побудувати. Тому важливо розуміти, яку поведінку функції вам потрібно і вибирати відповідну елементарно періодичну функцію.
Застосування перетворення часу
Перетворення часу дозволяє змінювати періодичність функції і зрушувати її по осі часу. Це корисний засіб для створення різних ефектів і моделей.
Щоб застосувати перетворення часу до функції в desmos, дотримуйтесь наступних інструкцій:
- Виберіть функцію, до якої потрібно застосувати перетворення часу.
- Напишіть перетворення часу у вигляді формули та додайте його до основного рівняння функції.
- Використовуйте змінну t для представлення часу у формулі.
- Приклади перетворення часу:
- Збільшення періодичності: Збільшити значення змінної t у формулі для збільшення періодичності функції. Наприклад, якщо у вас є рівняння y = sin(t), щоб збільшити періодичність в 2 рази, використовуйте рівняння y = sin(2t).
- Зрушення по осі часу: Додайте або відніміть значення змінної t у формулі для зсуву функції по осі часу. Наприклад, якщо у вас є рівняння y = sin(t), щоб перемістити функцію вправо на 1 одиницю, використовуйте рівняння y = sin(t - 1).
Після внесення змін до формули натисніть кнопку "Update". Ви побачите, як функція змінилася відповідно до перетворень часу. Не бійтеся експериментувати з різними значеннями та комбінаціями перетворень, щоб створити унікальні функції та ефекти.