У математиці існують два важливих поняття: парність і непарність функцій. Зазвичай кажуть, що функція є парною, якщо вона симетрична щодо осі ординат, що означає, що їх значення не змінюються при заміні аргументу x на-X. Відповідно, функція вважається непарною, якщо вона симетрична щодо початку координат, тобто значення функції при заміні x на-x змінюють знак.
Однак, крім випадків, коли функція є одночасно парною і непарною, існують функції, які не підпадають під жодне з цих визначень. Такі функції називаються непарними" порочними " функціями. Це означає, що у таких функцій немає ні симетрії щодо осі ординат, ні симетрії щодо початку координат.
Непарні" порочні " функції можуть бути представлені різними способами. Одним із прикладів є функція y = x^3, Графік якої має симетрію щодо початку координат. Однак, при заміні x на-x значення функції не змінюються, що означає Порушення визначення парності. Саме тому такі функції вважаються "порочними" і не вписуються ні в визначення парності, ні в визначення непарності.
Що таке парність і непарність функції
Якщо функція f(x) задовольняє наступній умові: f(x) = f(-x), то вона називається парною функцією. Такі функції симетричні щодо осі ординат.
Якщо функція f(x) задовольняє умові: f(x) = -f(-x), то вона називається непарною функцією. Непарні функції симетричні щодо початку координат.
Однак не всі функції є ні парними, ні непарними. У такому випадку функція буде називатися непарно-парної або неімеющей парності.
Парність функції
Функція називається парною, якщо її графік симетричний щодо осі ординат (вісь абсцис). Математично це можна записати наступним чином:
| Парна функція | f(x) = f(-x) |
|---|
Тобто для будь-якого значення аргументу x виконується рівність f(x) = F (- x).
Графік парної функції має особливу симетрію: якщо точка (x, y) лежить на графіку функції, то точка (-x, y) також належить цьому графіку.
Прикладом парної функції є функція y = x^2, де будь-яка точка (x, y) на графіку має симетричну їй точку (- x, y).
Якщо функція не є парною, вона може бути непарною. Непарна функція-це функція, графік якої симетричний щодо початку координат.
Математично це можна записати наступним чином:
| Непарна функція | f(x) = -f(-x) |
|---|
Тобто для будь-якого значення аргументу x виконується рівність f(x) = -F (- x).
Графік непарної функції має особливу симетрію: якщо точка (x, y) лежить на графіку функції, то точка (-x, -y) також належить цьому графіку.
Прикладом непарної функції є функція y = x^3, де будь-яка точка (x, y) на графіку має симетричну їй точку (- x, - y).
Якщо функція не володіє ні властивістю парності, ні властивістю непарності, то вона називається функцією непарної.
Непарність функції
Функція f(x) називається непарною, якщо для будь-якого x справедлива рівність f (- x) = - F(x).
Поняття непарності функції тісно пов'язане з осьовою симетрією графіка функції щодо осі OY. Якщо функція непарна, графік функції буде симетричним щодо осі OY.
Прикладом непарної функції може служити функція синуса f(x) = sin (x). З рівності f (- x) = -f (x) випливає, що sin (- x) = - sin (x), що відповідає осьовій симетрії графіка синуса щодо осі OY.
Непарність функції має багато важливих властивостей і застосувань в математиці і фізиці. Вона дозволяє спростити розрахунки і рішення рівнянь, а також вивчення симетрії графіка функції.