Математика-наука, яка проникає в усі сфери нашого життя. Вона допомагає нам розібратися в законах навколишнього світу і вирішувати різні завдання. Один з ключових інструментів математичного апарату-рішення квадратних рівнянь. Основним поняттям в цій області є дискримінант, який дозволяє визначити кількість коренів рівняння.
Квадратне рівняння має вигляд ax 2 + bx + c = 0, Де a, b і c – коефіцієнти, А x – невідома змінна. Дискримінант, що позначається як D, обчислюється за формулою D = B 2-4ac. Знаючи значення дискримінанта, можна сказати, скільки коренів має рівняння:
- Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два дійсних кореня;
- Якщо дискримінант D = 0, то рівняння має один дійсний корінь;
- Якщо дискримінант D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.
Однак, що відбувається, коли дискримінант дорівнює 1? У цьому випадку, рівняння також має два дійсних кореня, але вони є абсолютно ідентичними. Це означає, що найменша відмінність у вихідних даних може призвести до зміни значень коренів.
Визначення та значення дискримінанта
Дискримінант визначається за формулою:
D = b 2 - 4ac
де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.
- Якщо дискримінант D > 0, квадратне рівняння має два різні реальні корені.
- Якщо дискримінант D = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь, який є двічі коренем рівняння.
- Якщо дискримінант D < 0, квадратне рівняння не має реальних коренів, але має два складні корені.
Знаючи значення дискримінанта, можна визначити, яка кількість коренів має квадратне рівняння і їх характер.
Випадок, коли дискримінант дорівнює 1
Коли дискримінант дорівнює 1, це означає, що підкорений вираз дорівнює 1. Виходить, що рівняння має два однакових кореня.
Якщо квадратне рівняння виду ax^2 + bx + c = 0 має дискримінант D = 1, то його коріння можуть бути знайдені за формулою:
x1 = x2 = -b / (2a)
В цьому випадку, коріння квадратного рівняння матимуть однакові значення.
Наприклад, для рівняння x^2 + 2x + 1 = 0 дискримінант буде дорівнює 1. Коріння цього рівняння будуть x1 = -1 і x2 = -1, що означає, що обидва корені дорівнюють -1.
Таким чином, при дискримінанті рівному 1, квадратне рівняння має два рівних кореня.
Кількість коренів при дискримінанті рівному 1
Квадратичне рівняння має загальний вигляд ax^2 + bx + c = 0, Де a, b і c - коефіцієнти, А x - невідома змінна.
Для визначення кількості коренів потрібно обчислити значення дискримінанта за формулою D = B^2 - 4ac.
Якщо дискримінант дорівнює 1 (D = 1), то це означає, що рівняння має два різних дійсних кореня. Це може бути позитивні значення коренів, негативні значення коренів або один корінь рівний нулю.
Корені квадратного рівняння можна знайти за формулою x = (- b ± √d) / 2a, де ± позначає, що потрібно знайти обидва значення коренів-позитивне і негативне.
У випадку, коли дискримінант дорівнює 1, обчислення коренів зводиться до формули x = (-b ± 1) / 2a. таким чином, рівняння матиме два корені.
Важливо зазначити, що коріння можуть бути як дійсними числами (натуральними), так і комплексними числами (що містять уявну одиницю i).
Таким чином, при дискримінанті, рівному 1, квадратне рівняння матиме два різних дійсних кореня.
Застосування формули для вирішення рівнянь
Коли дискримінант дорівнює 0, рівняння має один корінь. Це означає, що рівняння має рішення у вигляді x = -b/(2a), де A, B і c - коефіцієнти рівняння.
Коли дискримінант більше 0, рівняння має два корені. Рішення рівняння можна знайти за допомогою формули: x = (- b ± √D)/(2a), де ± позначає плюс або мінус. Це означає, що рівняння має два різних рішення.
Коли дискримінант менше 0, рівняння не має дійсних коренів. У цьому випадку рішення рівняння є комплексними числами.
Застосування формули для вирішення рівнянь дозволяє визначити кількість коренів рівняння і знайти їх значення. Це основна техніка в алгебрі та математиці, яка використовується для вирішення широкого спектру задач.
| Дискримінант (D) | Кількість коренів |
|---|---|
| D = 0 | 1 корінь |
| D > 0 | 2 кореня |
| D < 0 | 0 коренів |