Дискримінант - це показник, який використовується для визначення кількості та типу коренів квадратного рівняння. Він є ключовим параметром при вирішенні такого рівняння і дозволяє нам зрозуміти, чи є у нього рішення, і якщо так, то які саме.
Коли дискримінант дорівнює нулю, це означає, що рівняння має лише один корінь. Це може статися лише у випадку, коли рівняння має рівні корені, тобто коли вершина параболи є точкою дотику з віссю абсцис.
Формула для розрахунку дискримінанта має вигляд:
де a, b і c - це Коефіцієнти квадратного рівняння. Для того щоб дискримінант дорівнював нулю, необхідно і достатньо, щоб D = 0.
Розглянемо приклад, щоб проілюструвати, як працює ця формула:
У нас є квадратичне рівняння x 2 - 6x + 9 = 0. Тут a = 1, b = -6 і c = 9. Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:
D = (-6) 2 - 4 * 1 * 9 = 0
Як видно з розрахунків, дискримінант дорівнює нулю, Що означає, що дане рівняння має лише один корінь. В даному конкретному прикладі, корінь дорівнює 3. Це можна побачити, якщо ми вирішимо рівняння квадратним способом або використаємо загальну формулу.
Розуміння того, коли дискримінант дорівнює нулю, є ключовим при вирішенні квадратних рівнянь. Це допомагає нам визначити, якого типу будуть коріння рівняння і дає нам інформацію про геометричному сенсі параболи, яка задає рівняння.
Що таке дискримінант і його значення
Дискримінант квадратного рівняння визначається за формулою:
де A, B і c - коефіцієнти квадратного рівняння.
Значення дискримінанта може бути позитивним, негативним або рівним нулю.
- Якщо дискримінант позитивний (D > 0), то квадратичне рівняння має два різні реальні корені.
- Якщо дискримінант негативний (D < 0), то квадратичне рівняння не має реальних коренів, а має складні корені.
- Якщо дискримінант дорівнює нулю (d = 0), то квадратне рівняння має один дійсний корінь, який є дворазовим.
Знаючи значення дискримінанта, можна визначити, скільки рішень має квадратичне рівняння і які ці рішення.
Формула для обчислення дискримінанту
Формула для обчислення дискримінанту є досить простою. Для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою:
- Дискримінант (D) = b^2-4ac
Отримане значення дискримінанту дозволяє визначити тип коренів рівняння:
- Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь (корінь кратності 2).
- Якщо D < 0, то рівняння має два комплексних кореня.
Формула для обчислення дискримінанта є важливим інструментом в алгебрі та математиці. Вона дозволяє вирішувати квадратні рівняння і визначати кількість і тип коренів. Знання цієї формули допомагає у вирішенні різних завдань і проблем в різних областях науки і техніки.
Коли значення дискримінанта дорівнює 0
Коли значення дискримінанта дорівнює 0, це означає, що рівняння має лише один корінь. Таке рівняння називається рівнянням з кратним коренем.
Для знаходження значення дискримінанта використовується формула:
D = b 2 - 4ac
де A, B і c - коефіцієнти квадратного рівняння.
Якщо значення дискримінанта дорівнює 0, то рівняння має один корінь і може бути записано у вигляді:
Наприклад, розглянемо квадратичне рівняння: x 2 + 4x + 4 = 0.
Обчислимо значення дискримінанта:
D = 4 2 - 4 * 1 * 4 = 0.
Так як значення дискримінанта дорівнює 0, у рівняння є тільки один корінь:
Таким чином, рівняння x 2 + 4x + 4 = 0 має один корінь, рівний -2.
Приклади знаходження дискримінанта Рівного 0
Коли дискримінант квадратичного рівняння дорівнює 0, це означає, що рівняння має єдиний корінь. Давайте розглянемо кілька прикладів, де можна використовувати формулу для знаходження дискримінанта Рівного 0:
- Знайдемо дискримінант для рівняння x^2 + 4x + 4 = 0: Дискримінант D = b^2-4ac підставляємо значення коефіцієнтів a = 1, b = 4, c = 4 в формулу: D = 4^2 - 4*1*4 = 16 - 16 = 0 таким чином, дискримінант дорівнює 0, Що означає, що рівняння має лише один корінь.
- Розглянемо рівняння 2x^2-4x + 2 = 0: обчислюємо дискримінант, використовуючи формулу: D = (-4)^2 - 4*2*2 = 16 - 16 = 0 отримуємо, що дискримінант дорівнює 0, отже, дане рівняння має тільки один корінь.
- Давайте знайдемо дискримінант для рівняння x^2 + 6x + 9 = 0: підставляємо значення коефіцієнтів a = 1, b = 6, c = 9 в формулу для обчислення дискримінанта: D = 6^2 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0 таким чином, дискримінант дорівнює 0, тому це рівняння має лише один корінь.
У всіх цих прикладах ми отримали дискримінант 0, Що означає, що відповідні рівняння мають лише один корінь.
Як знайти коріння рівняння при дискримінанті 0
Коли дискримінант рівняння дорівнює нулю, це означає, що рівняння має лише один корінь. Знайдемо цей корінь за допомогою формули.
Для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою:
D = b^2 - 4ac
Якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), то рівняння має один корінь.
Корінь рівняння знаходиться за формулою:
x = -b / (2a)
Давайте розглянемо приклад:
Вирішимо рівняння x^2 + 6x + 9 = 0:
Спочатку знайдемо дискримінант:
D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Так як дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь.
Тепер знайдемо цей корінь:
x = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3
Отже, корінь рівняння x^2 + 6x + 9 = 0 дорівнює -3.