Шістнадцяткова система числення - це система, яка використовує 16 різних символів для представлення чисел. У цій системі для позначення чисел від 0 до 9 використовуються цифри, а для чисел від 10 до 15 - латинські літери A, B, C, D, E і F. Але як визначити, скільки одиниць міститься в двійковому записі шістнадцяткового числа aa01?
Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно спочатку перевести шістнадцяткове число aa01 у двійкову систему числення. Кожна цифра шістнадцяткового числа представляється чотирма бітами в двійковій системі. У цьому випадку, щоб перевести символи "a", "a", "0" і "1" у двійкову систему, потрібно використовувати такі послідовності: "1010", "1010", "0000" і "0001" відповідно.
Тепер, щоб визначити кількість одиниць в отриманому двійковому записі, потрібно просто порахувати кількість одиниць у кожній послідовності та скласти їх разом. У нашому випадку, кількість одиниць дорівнює 6: дві одиниці в першій і другій послідовностях, і по одній одиниці в третій і четвертій. Таким чином, у двійковому записі шістнадцяткового числа aa01 міститься 6 одиниць.
Система числення в інформатиці
Двійкова система числення заснована на використанні тільки двох символів - 0 і 1. Кожна цифра в двійковій системі називаєтьсябітом. У двійковій системі число подається у вигляді послідовності бітів, де кожна позиція має вагу, що дорівнює ступеню числа 2.
Десяткова система числення, або система числення за основою 10, використовує десять символів - від 0 до 9. У десятковій системі кожна цифра являє собою число від 0 до 9, а кожна позиція має вагу, що дорівнює ступеню числа 10.
Шістнадцяткова система числення заснована на використанні шістнадцяти символів - від 0 до 9 і від A до F. У шістнадцятковій системі кожна цифра представляє число від 0 до 15, а кожна позиція має вагу, що дорівнює ступеню числа 16.
Для конвертації числа з однієї системи числення в іншу можна використовувати різні алгоритми і методи. Наприклад, для переведення двійкового числа в шістнадцяткову систему числення необхідно розбити число на групи по 4 біти і представити кожну групу в шістнадцятковій системі числення.
Зворотно, для переведення шістнадцяткового числа в двійкову систему числення необхідно представити кожну цифру шістнадцяткового числа у вигляді чотирьох бітів у двійковій системі числення.
Таким чином, у шістнадцятковому записі числа aa01 міститься 16 одиниць.
Двійковий запис числа
Щоб записати число в двійковій системі числення, потрібно поділити його на 2 і записувати залишки від ділення у зворотному порядку. Процес триває доти, доки не досягнеться нульовий залишок. Отримана послідовність залишків і буде двійковим записом числа.
Для прикладу, розглянемо шістнадцяткове число aa01. Для того щоб отримати його двійковий запис, потрібно замінити кожну цифру в шістнадцятковому записі на відповідні їй чотири біти в двійковій системі:
| Шістнадцяткова цифра | Двійковий запис |
|---|---|
| a | 1010 |
| a | 1010 |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
Після заміни кожної цифри на відповідні біти, виходить двійковий запис числа aa01: 1010101000000001.
Щоб дізнатися кількість одиниць у цьому записі, потрібно підсумувати всі одиниці:
| Двійкова цифра | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
|---|
У цьому записі кількість одиниць дорівнює 4.
Шістнадцяткова система числення
Шістнадцяткова система числення широко застосовується в комп'ютерах і програмуванні для представлення чисел і даних. Вона надає більш компактне представлення чисел, порівняно з десятковою системою, і легко переводиться в двійкову систему, яка є основною системою числення в комп'ютерах.
У шістнадцятковій системі числення кожна цифра являє собою 4 двійкові розряди. Наприклад, число 9 у шістнадцятковій системі буде представлено як 1001 у двійковій системі.
Кількість одиниць у двійковому записі числа aa01
Щоб обчислити кількість одиниць у двійковому записі шістнадцяткового числа aa01, необхідно спочатку перевести його в двійкову систему числення. Для цього кожну цифру числа aa01 замінюємо на відповідну їй послідовність із чотирьох біт. Таким чином, aa01 перетворюється на 1010101000000001.
Тепер залишається тільки підрахувати кількість одиниць в отриманому двійковому записі. У даному випадку, є 6 одиниць, розташованих на позиціях 1, 3, 5, 7, 10 і 15. Таким чином, кількість одиниць у двійковому записі числа aa01 дорівнює 6.