Одне з найосновніших питань в арифметиці полягає у визначенні, скільки існує натуральних чисел, які менше 100 і діляться на обидва числа 2 і 3. Це може здатися складним завданням, але за допомогою математичного аналізу ми можемо прийти до точної відповіді.
По-перше, нам потрібно знайти всі числа, які діляться на 2. Це легко зробити, оскільки все, що нам потрібно зробити, це перерахувати всі парні числа менше 100. Всього таких чисел буде 50.
Тепер ми повинні знайти числа, які діляться на 3. Аналогічно, ми можемо перерахувати всі числа, які є кратними 3 і менше 100. Ці числа включають 3, 6, 9,. 99. Для знаходження кількості таких чисел можемо скористатися формулою:
кількість чисел = (останнє число-перше число) / Крок + 1
В даному випадку, перше число дорівнює 3, останнє число дорівнює 99 і крок дорівнює 3. Підставивши значення в формулу, отримаємо:
(99 - 3) / 3 + 1 = 97 / 3 + 1 = 32 + 1 = 33.
Таким чином, існує 33 числа, які діляться на 3 і менше 100.
Залишається знайти числа, які діляться і на 2, і на 3. Це означає, що вони повинні ділитися і на їх найменше спільне кратне (НОК). В даному випадку, НОК для чисел 2 і 3 дорівнює 6. Ми вже знаємо, що існує 50 чисел, що діляться на 2, і 33 числа, що діляться на 3. Тепер ми можемо використовувати формулу для знаходження кількості чисел, які діляться і на 2, і на 3:
кількість чисел = (останнє число-перше число) / Крок + 1
В даному випадку, перше число дорівнює 6, останнє число дорівнює 99 і крок дорівнює 6. Підставивши значення в формулу, отримаємо:
(99 - 6) / 6 + 1 = 93 / 6 + 1 = 15 + 1 = 16.
Отже, існує 16 натуральних чисел менше 100, які діляться і на 2, і на 3.
Існує лише одна відповідь:
Аналіз підтверджує, що натуральних чисел, менших 100, що діляться на 2 і на 3, рівно 16:
Спочатку знайдемо кількість натуральних чисел, менших 100, які діляться на 2. Щоб це зробити, потрібно розділити 100 на 2 і округлити результат вниз до цілого числа. Таким чином, 100 ділиться на 2 рівно 50 разів.
Потім знайдемо кількість натуральних чисел, менших 100, які діляться на 3. Провівши аналогічні обчислення, отримаємо, що 100 ділиться на 3 приблизно 33 рази (округлено).
Тепер залишається знайти кількість чисел, які одночасно кратні 2 і 3. Для цього потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 2 і 3, тобто число, яке ділиться і на 2, і на 3. Найменше спільне кратне для 2 і 3-це їх добуток, Рівне 6.
Для визначення кількості чисел, менших 100, які діляться і на 2, і на 3, потрібно розділити 100 на 6 і округлити результат вниз до цілого числа. Таким чином, 100 ділиться на 6 рівно 16 разів.
| Кількість чисел, що діляться на 2 | Кількість чисел, що діляться на 3 | Кількість чисел, що діляться і на 2, і на 3 |
|---|---|---|
| 50 | 33 | 16 |
Отже, аналіз показує, що натуральних чисел, менших 100, що діляться на 2 і на 3, рівно 16.