Рівняння виду x2 + 5x + 7 = 0 є квадратним рівнянням ступеня два. Квадратні рівняння являють собою алгебраїчні рівняння, де найвищий показник змінної дорівнює двом.
Для визначення кількості коренів даного рівняння, необхідно скористатися дискримінантом. Дискримінант квадратного рівняння обчислюється за формулою D = b2-4ac.
В даному випадку, рівняння має коефіцієнти a = 1, B = 5 і C = 7. Підставивши їх значення в формулу дискримінанта, отримаємо D = 52 - 4 * 1 * 7.
Обчисливши даний вираз, ми отримуємо D = 25-28 = -3. Так як дискримінант негативний, рівняння не має дійсних коренів. Відповідь: рівняння x2 + 5x + 7 = 0 не має коренів.
Рівняння x2 + 5x + 7 = 0: скільки коренів?
Для визначення кількості коренів такого рівняння, необхідно виконати розрахунок дискримінанта за формулою D = b2 - 4ac.
В даному випадку, підставляючи значення коефіцієнтів, отримуємо D = 52 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.
Значення дискримінанта D від'ємне, що означає, що квадратичне рівняння x2 + 5x + 7 = 0 не має реальних коренів. Однак, в комплексній площині воно має два комплексних кореня.
Поняття рівняння
У загальному вигляді рівняння може виглядати так:
Основне завдання при вирішенні рівнянь-знайти значення невідомих величин, при яких рівність виконується.
Одним з таких рівнянь є квадратичне рівняння. Квадратне рівняння має вигляд:
де a, b і c - це Коефіцієнти, причому a ≠ 0.
Для вирішення квадратного рівняння можна використовувати формулу дискримінанта:
Якщо дискримінант менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант більше нуля, то рівняння має два дійсних кореня.
Таким чином, вирішуючи квадратичне рівняння, ми можемо визначити, скільки коренів воно має і які значення мають ці корені.
Квадратне рівняння і його вид
Існує три можливі варіанти для Значення дискримінанта:
- Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо D = 0, то рівняння має рівно один дійсний корінь.
- Якщо D < 0, то рівняння не має реальних коренів, а має два складні корені.
Обчислення коренів квадратного рівняння може бути виконано за допомогою формули: x = (- b ± √D) / (2a), де ± позначає два можливих значення кореня.
Тепер, знаючи форму квадратного рівняння і значення його коефіцієнтів, можна визначити число і тип коренів, які воно має.
Дискримінант квадратного рівняння
- Якщо дискримінант більше нуля, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь, який є дійсним.
- Якщо дискримінант негативний, то рівняння не має реальних коренів, але може мати складні корені.
Зв'язок дискримінанта з кількістю коренів
Рівняння виду ax 2 + bx + c = 0 має такий дискримінант: d = b 2 – 4ac. Дискримінант може приймати три значення: позитивне, негативне або нульове.
- Якщо дискримінант D > 0, то у рівняння два дійсних кореня.
- Якщо дискримінант D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. Однак можливі комплексні коріння.
- Якщо дискримінант D = 0, то рівняння має один дійсний корінь.
Як обчислити дискримінант
D = b 2 - 4ac
- Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь, який є кратним.
- Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. У цьому випадку рішення можна знайти лише в комплексних числах.
Обчислення дискримінанта є важливим кроком при вирішенні квадратних рівнянь. Знаючи кількість коренів, можна застосувати відповідну формулу для їх знаходження. Визначення значень коренів дозволяє нам вивчати Різні математичні та фізичні явища.
Пошук кількості коренів рівняння
Підставимо значення коефіцієнтів в формулу і обчислимо дискримінант:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$
Дискримінант негативний, що означає, що рівняння не має дійсних коренів.
Таким чином, рівняння $x^2+5x+7=0$ не має коренів.
Рішення рівняння в залежності від значення дискримінанта
- Якщо дискримінант менше нуля, то рівняння не має дійсних рішень. У цьому випадку кажуть, що рівняння має два складні корені.
- Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один дійсний корінь. Цей корінь називають подвійним коренем.
- Якщо дискримінант більше нуля, то рівняння має два різних дійсних кореня.
Для даного рівняння:
- Його дискримінант дорівнює D = 5^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.
- Так як дискримінант менше нуля, то рівняння x^2 + 5x + 7 = 0 не має дійсних рішень і має два комплексних кореня.
Для визначення кількості коренів даного рівняння можна скористатися формулою дискримінанта:
- Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь.
- Якщо D < 0, то рівняння не має реальних коренів.
Дискримінант для даного рівняння дорівнює: D = b^2-4ac = 5^2 - 4*1*7 = 25 - 28 = -3.
Таким чином, рівняння x^2 + 5x + 7 = 0 не має реальних коренів, оскільки дискримінант негативний.