В евклідовій геометрії існують принципи та постулати, які є основою для побудови всієї теорії. Аксіоми стереометрії відіграють важливу роль у визначенні властивостей тривимірних об'єктів і простору. Вони визначають Геометричні відносини між точками, прямими, площинами і тілами.
Всього в евклідовій геометрії існує 20 аксіом, розділених на п'ять груп. Перша група аксіом присвячена визначенню понять і властивостей точок, прямих і площин. Друга група аксіом відображає відносини між тілами, такими як паралельність, перетин і ковзання. Третя група аксіом пов'язана з кутами, їх властивостями і взаємними положеннями. Четверта група аксіом присвячена будівництву паралелограмів і чотирикутників. І нарешті, п'ята група аксіом визначає властивості подібних фігур.
Аксіоми стереометрії являють собою основні і невід'ємні принципи, на яких будується геометрія. Вони спираються на спостереження і експериментальні дані, але також можуть бути сформульовані у вигляді логічних висловлювань. Без цих аксіом неможливо побудувати систему геометричних доказів і провести логічні міркування про фізичний простір.
Основні аксіоми стереометрії
Основні аксіоми стереометрії визначають основні властивості і відносини в тривимірному просторі:
- Аксіома про існування: У просторі існує принаймні одна пряма, що зв'язує будь-які дві точки. Це означає, що будь-які дві точки можна з'єднати прямою лінією.
- Аксіома про єдиність: є тільки одна пряма, що проходить через дві даннние точки. Дана аксіома гарантує, що пряма, що з'єднує дві точки, єдина.
- Аксіома про площину: будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, визначають площину. Це означає, що через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину.
- Аксіома про паралельності: через точку, що не лежить на прямій, проходить тільки одна площина, паралельна даній. Це означає, що існує лише одна площина, паралельна даній і не перетинає її.
- Аксіома про узгодженість: якщо дві площини перетинаються з третьою за двома різними прямими, то вони перетинаються одна з одною. Дана аксіома встановлює зв'язок між двома площинами і третьою площиною.
Додаткові аксіоми стереометрії
В евклідовій геометрії існують основні аксіоми, які визначають простір і взаємозв'язок між точками, прямими та площинами. Однак, в стереометрії, коли розглядається тривимірний простір, потрібні додаткові аксіоми для повного дослідження його властивостей і законів.
Перша додаткова аксіома стереометрії-аксіома безперервності. Вона встановлює, що будь-які дві точки можуть бути з'єднані безперервною лінією. Тобто для будь-яких двох точок існує шлях, який не містить розривів або перетинів з перешкодами.
Друга додаткова аксіома-аксіома паралельності. Вона стверджує, що якщо пряма перетинає одну площину і паралельна іншій, то вона перетинає цю площину в нескінченно віддаленій точці. Ця аксіома дозволяє вивчати властивості паралельних і пересічних прямих і площин в тривимірному просторі.
Третя додаткова аксіома-аксіома конгруентності. Вона говорить, що якщо дві фігури мають рівні розміри і рівні кути, то вони збігаються. Ця аксіома дозволяє порівнювати та класифікувати тривимірні фігури за їх розмірами та формою.
Четверта додаткова аксіома-аксіома відносини між сторонами. Вона встановлює, що сума довжин двох сторін трикутника завжди більше довжини третьої сторони. Ця аксіома дозволяє вивчати співвідношення між сторонами і кутами тривимірних фігур.
Нарешті, п'ята додаткова аксіома-аксіома взаємозв'язку між фігурами. Вона визначає, що дві фігури можуть бути зміщені або повернені один щодо одного без зміни своїх розмірів і форм. Ця аксіома дозволяє вивчати еквівалентність і подобу тривимірних фігур.