Куб - це геометричне тіло, у якого всі ребра рівні один одному. Одне з найцікавіших властивостей куба - це залежність його обсягу від довжини його ребра. Якщо збільшити довжину ребра куба в 2 рази, можна задатися питанням, у скільки разів збільшився його обсяг?
Для того щоб відповісти на це питання, потрібно звернутися до основної формулою для обчислення обсягу куба. Обсяг куба дорівнює добутку довжини його ребра на саме себе три рази. З цієї формули видно, що обсяг куба пропорційний третього ступеня довжини його ребра.
Таким чином, якщо збільшити довжину ребра куба в 2 рази, то його нова довжина буде в два рази більше Старої. Звівши це число в третю ступінь, ми отримаємо у скільки разів збільшився обсяг куба.
Що відбувається з об'ємом куба, якщо збільшити довжину його ребра в 2 рази?
Поняття обсягу означає, скільки простору займає тіло. Тому, якщо кожна з трьох сторін в кубі збільшується в 2 рази, то обсяг куба буде збільшуватися в 2^3 = 8 разів, так як в Кубі є три виміри.
Таким чином, якщо початковий обсяг куба дорівнює V, то після збільшення довжини ребра в 2 рази, новий обсяг буде дорівнює 8v. це пов'язано з тим, що кожна сторона збільшується в 2 рази, що в підсумку призводить до збільшення обсягу в 2^3 = 8 разів.
Одновимірне збільшення ребра
Збільшення довжини ребра куба в 2 рази призводить до значних змін в його обсязі. При такій зміні, обсяг куба збільшується в 8 разів.
Куб-це особливий тип паралелепіпеда, у якого всі ребра мають однакову довжину. Тому, збільшення довжини одного ребра також призводить до збільшення всіх його сторін. Щоб виразити це в чисельному вираженні, можна взяти початковий об'єм куба (V1) і помножити його на коефіцієнт збільшення довжини ребра (k), зведений в куб.
Нехай V1-початковий обсяг куба, V2-обсяг куба після збільшення довжини ребра в 2 рази. Тоді ми можемо записати формулу для обчислення V2 наступним чином:
Після збільшення довжини ребра в 2 рази, k буде дорівнює 2. Підставляючи це значення у формулу, ми отримуємо:
Зверніть увагу, що 2^3 дорівнює 8, тому формула спрощується до:
Отже, об'єм куба збільшується в 8 разів, якщо його довжина ребра збільшується в 2 рази.
Розгляд другого ступеня
Розглянемо ситуацію, коли довжина ребра куба збільшується в 2 рази. Для визначення у скільки разів збільшився його обсяг, скористаємося поняттям другого ступеня.
Об'єм куба обчислюється за формулою: V = a^3, де V - об'єм куба, A - довжина ребра. Також можна записати формулу у вигляді: V = a * a * a.
Якщо збільшити довжину ребра в 2 рази, то отримаємо нову довжину ребра - 2a. тоді новий обсяг куба можна виразити за формулою: V' = (2A)^3 = 2^3 * a^3 = 8a^3.
Порівнюючи Старий об'єм куба (V = a^3) та новий об'єм куба (V' = 8A^3), можна побачити, що новий об'єм збільшився у 8 разів порівняно зі старим. Тобто, обсяг куба збільшився в 8 разів при збільшенні довжини ребра в 2 рази.
Таким чином, при збільшенні довжини ребра куба в 2 рази його обсяг збільшується в 8 разів. Це пов'язано з тим, що обсяг куба залежить від довжини його ребра в другому ступені.
Найпростіший випадок
Припустимо, Початковий розмір куба становить 1x1x1. В цьому випадку його обсяг дорівнює 1 кубічному сантиметру.
Якщо збільшити довжину кожного ребра куба в 2 рази, нові розміри куба складуть 2x2x2. Таким чином, його обсяг становитиме 8 кубічних сантиметрів.
| Початковий розмір | Збільшити розмір | Збільшення обсягу |
|---|---|---|
| 1x1x1 | 2x2x2 | 8 разів |
Зміна обсягу куба
V = a^3
де V - обсяг куба, а a - довжина його ребра.
Якщо збільшити довжину ребра куба в 2 рази, то нова довжина буде дорівнює 2a. Для знаходження нового обсягу куба, підставимо нову довжину ребра в формулу:
V' = (2a)^3 = 8a^3
Таким чином, збільшення довжини ребра куба в 2 рази призводить до зростання його обсягу в 8 разів.
Збільшення ребра в 2 рази
Якщо довжина ребра куба збільшується в 2 рази, то у скільки разів збільшується його обсяг?
Об'єм куба визначається за формулою V = a^3, де а - довжина ребра.
Якщо збільшити довжину ребра куба в 2 рази, то нова довжина буде дорівнює 2а. відповідно, новий обсяг буде дорівнює (2a)^3, або 8a^3.
Таким чином, при збільшенні довжини ребра в 2 рази, обсяг куба збільшується в 8 разів.
Порівняння обсягів
Збільшення довжини ребра куба в 2 рази призводить до цікавих змін в його обсязі. Розглянемо цю залежність детальніше.
Нехай початковий ребро куба має довжину a.запишемо формулу обсягу куба: v = a^3, де V - обсяг, A - довжина ребра куба. Якщо збільшити довжину ребра в 2 рази, то нове значення a дорівнюватиме 2a.
Підставимо нове значення A в формулу обсягу і розрахуємо новий обсяг куба: V' = (2A)^3 = 8a^3. Таким чином, новий обсяг куба в 8 разів більше, ніж початковий обсяг.