Рівняння прямої-це основне поняття геометрії, з яким знайомий кожен школяр. Однак, виникає потреба в знаходженні рівняння прямої, перпендикулярної даної, що вже більш складне завдання. У цій статті ми розглянемо методи вирішення таких задач і виведемо формули для підрахунку невідомих змінних.
Для початку, згадаємо основне рівняння прямої, задане в загальному вигляді: Y = kX + b, де X і Y – координати точок на площині, а k і B є невідомими коефіцієнтами. Для перпендикулярної прямої обидва коефіцієнти повинні бути зворотними і протилежними, тобто k2 = -1/k1 і b2 = -B1.
Розглянемо приклад: дано рівняння прямої Y = 2x + 3. Щоб знайти рівняння перпендикулярної прямої, потрібно знайти коефіцієнти k2 і b2 за допомогою наступних формул: k2 = -1/K1 і B2 = -B1. У нашому випадку, k2 = -1 / 2 = -0.5 і b2 = -3. Таким чином, рівняння перпендикулярної прямої буде виглядати наступним чином: Y = -0.5 x - 3.
Обчислення рівняння прямої, перпендикулярної заданої
Пряма, перпендикулярна заданій, має протилежний коефіцієнт нахилу і однакове значення вільного члена.
Для знаходження рівняння прямої, перпендикулярної даній, можна використовувати наступний алгоритм:
- Знайдіть коефіцієнт нахилу даної прямої. Позначимо його як m.
- Обчисліть протилежне значення коефіцієнта нахилу для перпендикулярної прямої. Позначимо його як m'.
- Виберіть будь-яку точку, що лежить на даній прямій. Позначимо її координатами (x0, y0).
- Скористайтеся формулою рівняння прямої: y - y0 = m'(x - x0).
Таким чином, рівняння прямої, перпендикулярної заданої, має вигляд:
Де m' - протилежний коефіцієнт нахилу, (x0, y0) - координати точки на заданій прямій.
Визначення заданої прямої
Якщо дано точка на прямій M (x0, y0, z0) і направляючий вектор прямої v (A, B, c), то рівняння прямої в просторі може бути записано у вигляді:
де r - вектор, що задає точку прямої, t-параметр, який ідентифікує різні точки на прямій.
Таким чином, для визначення заданої прямої потрібно знати точку на прямій і направляючий вектор прямої. Це дозволяє нам будувати і аналізувати пряму в просторі.
Знаходження коефіцієнта нахилу даної прямої
Для цього можна скористатися двома точками, що належать даній прямій, і використовувати формулу нахилу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
У цій формулі (x1, y1) і (x2, y2) – координати двох точок прямої.
Після обчислення значення коефіцієнта нахилу k, рівняння прямої буде виглядати як y = kx + b, де b – довільне значення.
Отже, для розрахунку коефіцієнта нахилу заданої прямої необхідно вибрати дві довільні точки належать цій прямій і застосувати зазначену формулу.
Приклад: Дана пряма, що проходить через точку a(2, 4) і B (5, 8). Знайдемо коефіцієнт нахилу:
k = (8 - 4) / (5 - 2) = 4 / 3
Таким чином, рівняння даної прямої має вигляд y = (4 / 3) x + b