Паралелограм-це двовимірна геометрична фігура, у якій протилежні сторони паралельні. Висота паралелограма є однією з важливих характеристик, що визначають його властивості. Якщо ви хочете побудувати висоту паралелограма, то вам знадобиться знати його підставу і висоту.
Підстава паралелограма-це одна з його сторін. Висота паралелограма - це перпендикуляр, опущений з вершини паралелограма на основу. Для побудови висоти паралелограма необхідно провести перпендикуляр з вершини до основи.
Якщо вам дано довжини сторін паралелограма і кут між ними, то ви можете скористатися теоремою косинусів для визначення довжини підстави. Потім, знаючи довжину основи та кут між основою та висотою, можна визначити довжину висоти паралелограма. Якщо ж вам дано координати вершин паралелограма, то ви можете скористатися формулою для знаходження відстані між двома точками.
Що таке паралелограм?
Паралелограм є одним з основних об'єктів вивчення геометрії. Він зустрічається в безлічі завдань і проблем, і його властивості широко застосовуються в різних областях науки і техніки.
Для побудови висоти паралелограма використовується властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні. Висота проводиться перпендикулярно до однієї зі сторін паралелограма і проходить через протилежну вершину. Висота є відрізком, що з'єднує дану вершину з протилежною стороною і перпендикулярним до цієї сторони.
Знання властивостей і методів побудови висоти паралелограма необхідно для вирішення завдань, пов'язаних з аналізом і вимірюванням фігур, а також для побудови і розрахунків в різних інженерних і будівельних проектах.
| Властивості паралелограма: | Метод побудови висоти: |
|---|---|
| протилежні сторони паралельні | провести перпендикуляр від вершини паралелограма до протилежної сторони |
| всі сторони рівні між собою | |
| кути, розташовані навпроти відповідних сторін, рівні |
Основні властивості паралелограма
| Властивість | Опис |
| Протилежні сторони рівні | Сторони паралелограма, розташовані один проти одного, рівні по довжині. |
| Протилежні кути рівні | Кути, утворені пересічними сторонами паралелограма, розташованими протилежно, рівні. |
| Сусідні кути доповнюють один одного | Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180 градусам. |
| Діагоналі рівнодовгі і діляться навпіл | Діагоналі паралелограма рівні по довжині і ділять їх взаємно навпіл. |
| Оппериметр | Оппериметр (периметр) паралелограма дорівнює подвоєній сумі його сторін. |
| Площа | Площа паралелограма дорівнює добутку довжини однієї з його сторін на висоту, опущену на цю сторону. |
Як знайти площу паралелограма
Площа паралелограма може бути легко обчислена, використовуючи наступну формулу:
Площа = основа * висота
Підстава паралелограма-це одна з його сторін, яка вибирається довільно. Висота паралелограма - це перпендикуляр, проведений з вершини, що межує з основою, на протилежну сторону.
Для легкості обчислень, підставу паралелограма можна вибрати так, щоб воно було паралельно відповідній стороні і мало найбільшу довжину. В цьому випадку, висота буде перпендикулярна основи і перетинає його в його середині.
Якщо відомі довжина підстави і довжина висоти паралелограма, досить перемножити ці значення для отримання площі.
| Підстава | Висота | Площа |
|---|---|---|
| 5 см | 7 см | 35 кВ. см |
| 10 см | 3 см | 30 кв. см |
| 8 см | 12 см | 96 кВ. см |
Використовуючи цю просту формулу, ви можете легко знайти площу паралелограма, знаючи його основу та висоту.
Формула для обчислення висоти паралелограма
| Висота | = | 2 *( Площа паралелограма) | / | (Довжина основи паралелограма) |
Де площа паралелограма обчислюється множенням довжини основи на висоту.
Ця формула дозволяє легко і швидко знаходити висоту паралелограма, використовуючи відомі значення довжини підстави і площі.
Як знайти основу паралелограма
Якщо відомі довжини сторін паралелограма, основу можна знайти шляхом застосування формули: основа = (сума сторін-дві інші сторони). Наприклад, якщо відомі довжини сторін AB, BC і AD, то основу паралелограма можна знайти як AC = AB + BC - AD.
Якщо відомі координати вершин паралелограма в декартовій системі координат, основу можна знайти шляхом знаходження рівняння прямої, що проходить через дві протилежні вершини паралелограма. Для цього необхідно скористатися формулою: рівняння прямої через дві точки: y-y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1). Знаючи координати двох вершин паралелограма (x1, y1) і (x2, y2), можна підставити їх в рівняння і знайти рівняння прямої. Підстава паралелограма буде відрізком прямої, що з'єднує координати цих двох точок.
Тепер, знаючи два способи знаходження підстави паралелограма, ви зможете успішно вирішувати завдання і знаходити підставу цього геометричного фігури.
Як знайти довжину сторони паралелограма
Крок 1: Визначте, які сторони паралелограма вам вже відомі.
Крок 2: Якщо відомі довжини двох протилежних сторін паралелограма, ви можете знайти довжину третьої сторони, застосувавши теорему Піфагора. Теорема Піфагора говорить, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин катетів. Застосовуючи цю теорему до паралелограма, ви можете знайти довжину третьої сторони.
Крок 3: Якщо відома довжина однієї сторони та Висота паралелограма на цю сторону, ви можете знайти площу паралелограма, застосувавши формулу площі: площа = довжина сторони * висота. Потім, знаючи площу та довжину іншої сторони паралелограма, ви можете знайти довжину цієї сторони, розділивши площу на довжину іншої сторони.
Крок 4: Якщо відомі довжини двох сторін паралелограма та кут між ними, ви можете знайти площу паралелограма, застосувавши формулу площі: площа = довжина першої сторони * довжина другої сторони * sin(кут). Потім, знаючи площу та довжину третьої сторони паралелограма, ви можете знайти довжину цієї сторони, розділивши площу на добуток довжин двох інших сторін паралелограма та синуса кута між ними.
Як знайти кути паралелограма
Кути паралелограма можна знайти за допомогою знання властивостей паралельних прямих і кутів.
У паралелограмі протилежні кути рівні між собою:
Кут A = Кут C
Кут B = Кут D
Також відомо, що сума всіх кутів паралелограма дорівнює 360 градусів:
Кут A + Кут B + Кут C + Кут D = 360°
Використовуючи ці властивості, можна розрахувати значення кутів паралелограма.
Наприклад, якщо відомі значення кута A і кута B, то можна знайти значення інших кутів:
Кут C = Кут A = 60°
Кут D = Кут B = 120°
Як побудувати паралелограм без вимірювань
Побудова паралелограма без вимірювань може здатися складним завданням, але насправді це досить просто. У цьому розділі ми розглянемо покрокову інструкцію, яка допоможе вам досягти бажаного результату.
Для початку візьміть аркуш паперу і приведіть його в положення альбому. Це буде ваша робоча поверхня, на якій ви будете будувати паралелограм.
1. Намалюйте на сторінці точку A. вона буде одним з кутів вашого паралелограма.
2. З точки А проведіть пряму лінію в потрібному напрямку. Це стане однією зі сторін паралелограма.
3. На тій же прямій позначте довільну точку B. Ця точка буде протилежним кутом паралелограма.
4. Візьміть компас і встановіть розмір, рівний довжині першої сторони паралелограма. З центру точки B проведіть коло з цим радіусом.
5. Тепер, не змінюючи радіус циркуля, встановіть його центр в точку A і проведіть коло. На перетині двох кіл з'явиться точка C, яка буде протилежною вершиною паралелограма.
6. Нарешті, проведіть лінію від точки C до точки B, щоб закрити паралелограм.
Тепер ваш паралелограм без вимірювань готовий! Ви можете додати додаткові деталі або оформлення на ваш смак, щоб зробити його більш цікавим і красивим.
Як побудувати паралелограм з вимірами
1. Почніть з вибору сторони паралелограма, яка буде виступати в якості його основи. Позначте її довжину на лінійці.
2. На одному з кінців підстави поставте крапку і позначте її буквою A.
3. За допомогою рулетки виміряйте необхідну висоту паралелограма та позначте це значення на основі. Назвіть цю точку B.
4. Позначте середину відрізка AB і назвіть її точкою C.
5. За допомогою циркуля, візьміть радіус, рівний довжині AB, і з центром в точці c відзначте точки D і E на протилежних сторонах підстави.
6. З'єднайте точки B і D лінією. Точка D буде вершиною паралелограма, протилежною вершині A.
7. Продовжуйте лінію AD до точки E, щоб отримати сторону паралелограма, протилежну основі.
8. Щоб завершити побудову паралелограма, з'єднайте точки E і B лінією.
Тепер у вас є побудований паралелограм з вимірами. Переконайтеся, що всі лінії прямі і кути відповідають заданим значенням. Якщо все зроблено правильно, то паралелограми матимуть протилежні сторони, рівні по довжині і паралельні один одному.
Приклади задач на побудову паралелограма
Давайте розглянемо кілька прикладів завдань, які дозволять нам навчитися будувати паралелограми за допомогою різних методів.
- Завдання 1: побудова паралелограма при заданих сторонах і одному куті
- Крок 1: Намалюйте лінію AB, яка буде представляти одну зі сторін паралелограма.
- Крок 2: за допомогою транспортира позначте на лінії AB заданий кут. Позначимо його точкою C.
- Крок 3: З точок A і C проведіть лінії AD і CE, паралельні один одному.
- Крок 4: з точок D і E відкладайте на лінії AD і CE відрізки, рівні довжині іншої заданої сторони. Позначимо їх точками F і G.
- Крок 5: З'єднайте точки G і b лінією BG, а точки F і B лінією BF.
- Крок 6: паралельні відрізки BG і AF утворюють шуканий паралелограм ABCD.
- Завдання 2: Побудова паралелограма при заданих діагоналях
- Крок 1: намалюйте дві пересічні лінії AB і CD, які є заданими діагоналями паралелограма.
- Крок 2: з точки B проведіть лінію be, паралельну лінії CD.
- Крок 3: з точки A проведіть лінію AF, паралельну лінії CD.
- Крок 4: Лінії BE І AF перетинаються в точці O.
- Крок 5: З'єднайте точки o, b і F лініями.
- Крок 6: паралельні відрізки OB і AF утворюють шуканий паралелограм.
- Завдання 3: Побудова паралелограма при заданій висоті і одній стороні
- Крок 1: Намалюйте лінію AB, яка буде представляти одну зі сторін паралелограма.
- Крок 2: за допомогою компаса позначте на лінії AB задану висоту. Позначимо її точкою C.
- Крок 3: з точок A і C проведіть лінії AD і CE, паралельні один одному.
- Крок 4: за допомогою компаса відкладайте на лінії AD і CE відрізки, рівні довжині іншої заданої сторони. Позначимо їх точками F і G.
- Крок 5: З'єднайте точки G і b лінією BG, а точки F і b лінією BF.
- Крок 6: паралельні відрізки BG і AF утворюють шуканий паралелограм ABCD.
Це лише деякі з прикладів задач на побудову паралелограма. Корисно також розуміти, що паралелограм можна побудувати при заданих сторонах і кутах, а також по двох сторонах і кутку між ними. Знання цих методів допоможе вам успішно вирішувати подібні завдання.