Корінь з дискримінанту-це найважливіша характеристика квадратного рівняння і дозволяє визначити, які з його коренів існують і є дійсними. Коли дискримінант дорівнює 0, це означає, що квадратичне рівняння має лише один корінь. Розберемо основні способи і приклади обчислення кореня з дискримінанту, Рівного 0.
Дискримінант квадратного рівняння можна знайти за формулою: D = B^2 - 4ac, де A, B і c – коефіцієнти квадратного рівняння. Коли дискримінант дорівнює 0, ми можемо стверджувати, що рівняння має один корінь. Для обчислення цього кореня потрібно скористатися формулою: x = - b / 2a.Таким чином, в разі, коли дискримінант дорівнює 0, єдиний корінь квадратного рівняння можна знайти шляхом ділення коефіцієнта B на два рази коефіцієнта a зі зворотним знаком.
Прикладом квадратного рівняння з дискримінантом, рівним 0, може служити рівняння x^2 - 4x + 4 = 0. У цьому випадку ми маємо a = 1, b = -4 і c = 4. Підставимо значення в формулу для обчислення дискримінанту: D = (-4)^2 - 4*1*4. Отримуємо D = 16-16 = 0. Дискримінант дорівнює 0, Що означає, що рівняння має один корінь. Підставимо значення коефіцієнтів в формулу для обчислення кореня: x = -(-4)/2*1. Отримуємо x = 2. Таким чином, корінь з дискримінанту Рівного 0 в даному випадку дорівнює 2.
Що таке дискримінант?
Дискримінант можна розрахувати за формулою:
| Для квадратного рівняння виду: | ax^2 + bx + c = 0 |
| Дискримінант дорівнює: | D = b^2 - 4ac |
- Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо D = 0, то рівняння має один корінь. Цей корінь називається кратним коренем, так як він є двічі повторюваним.
- Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. В цьому випадку коріння комплексні числа.
Дискримінант відіграє важливу роль в аналізі та вирішенні квадратних рівнянь, і він часто використовується для визначення типу графіка параболи. Розуміння дискримінанту допомагає нам краще зрозуміти властивості та поведінку квадратних рівнянь.
Формула дискримінанта
Дискримінант обчислюється за формулою: D = b2 - 4ac, де A, B і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0.
Значення дискримінанта визначає тип коренів квадратного рівняння:
- Якщо D > 0, то рівняння має два різних кореня.
- Якщо D = 0, то рівняння має один корінь.
- Якщо D < 0, то рівняння не має коренів.
Знаючи формулу дискримінанта, можна легко визначити кількість коренів і їх характеристики. Це дозволяє спростити процес вирішення квадратних рівнянь і знайти точні відповіді.
Корінь з дискримінанту
Корінь з дискримінанту можна знайти за формулою:
√D = √b 2 - 4ac,
де D - дискримінант, a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння. Якщо дискримінант дорівнює 0, то це означає, що рівняння має один корінь.
Нульовий дискримінант говорить про те, що рівняння має наступний вигляд:
де a, b і c - число. В такому випадку, корінь можна знайти за формулою:
x = -b / (2a).
Знайдене значення кореня є дійсним і є точкою перетину параболи, заданої цим квадратним рівнянням, з віссю абсцис.
Корінь з дискримінанту Рівного 0
В алгебрі і математичному аналізі, дискримінант відіграє важливу роль при вирішенні квадратного рівняння. Дискримінант допомагає визначити, скільки коренів має рівняння і які вони.
Якщо дискримінант дорівнює 0, то квадратне рівняння має рівно один корінь. Такий випадок називається квадратне рівняння з кратним коренем.
Щоб знайти корінь з дискримінанта Рівного 0, потрібно використовувати формулу дискримінанта і прирівняти його до нуля:
Потім слід вирішити вийшло рівняння і визначити значення кореня. Знайдене значення буде єдиним коренем квадратного рівняння.
Наприклад, нехай дається квадратичне рівняння:
Якщо дискримінант цього рівняння дорівнює 0, то його корінь можна знайти за формулою:
Таким чином, при дискримінанті Рівному 0, корінь квадратного рівняння буде дорівнює-b / 2a.
Використовуючи дану формулу, можна вирішити квадратне рівняння з дискримінантом рівним 0 і визначити єдиний корінь.
Значення дискримінанта
Якщо дискримінант більше нуля, то квадратичне рівняння має два різних дійсних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один дійсний корінь, який називається кратним. Якщо дискримінант менше нуля, то рівняння має два комплексних кореня.
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то це означає, що квадратне рівняння має тільки один корінь, але цей корінь є двічі кратним. Такий випадок називається коренем з кратністю два.
Визначення та обчислення дискримінанта є важливим завданням при вирішенні квадратних рівнянь. Значення дискримінанта дозволяє визначити, скільки коренів має рівняння і якого вони типу: дійсного, комплексного або кратного.
Способи обчислення кореня
Існує кілька способів обчислення кореня з дискримінанта:
- Використання формули d = b 2 - 4ac, де d - дискримінант, a, b, c-коефіцієнти квадратного рівняння.
- Виділення повного квадрата шляхом перетворення квадратного рівняння і подальшого вилучення кореня.
- Використання графічного методу: побудова графіка квадратного рівняння і визначення точок перетину з віссю абсцис.
- Застосування спеціалізованого програмного забезпечення або калькулятора з функцією обчислення квадратних рівнянь.
Вибір способу залежить від завдання і доступних інструментів. Деякі методи можуть бути більш зручними або точними в конкретних ситуаціях. Наприклад, графічний метод може бути корисним для візуалізації рішення та визначення наближених значень коренів.
Приклади використання
Корінь з дискримінанта Рівного 0 може використовуватися в різних математичних проблемах і задачах. Ось деякі приклади:
- Рішення квадратного рівняння з рівним нулю дискримінантом
- Якщо при вирішенні квадратного рівняння виходить дискримінант рівний 0, то це означає, що рівняння має тільки один корінь.
- Знаходження вершини квадратного графіка
- При знаходженні вершини квадратної функції, корінь з дискримінанта Рівного 0 дозволяє визначити координати вершини і визначити напрямок опуклості або увігнутості графіка.
- Визначення типу квадратного тричлена
- Корінь з дискримінанту Рівного 0 дозволяє визначити тип квадратного тричлена (позитивний або негативний).
Це лише кілька прикладів використання кореня з дискримінанта Рівного 0. У математиці цей інструмент є важливим при вирішенні різних задач і визначенні характеристик квадратних функцій.
Приклад 1
Для фіксованого квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, дискримінант можна обчислити за формулою:
Дискримінант (D) = b^2-4ac
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь.
Рівняння: 2x^2 + 4x + 2 = 0
Для обчислення дискримінанту:
D = (4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0
Оскільки дискримінант дорівнює нулю, рівняння має один корінь.
Для знаходження кореня рівняння, використовуємо формулу:
В даному прикладі, це буде:
Отже, рівняння 2x^2 + 4x + 2 = 0 має один корінь x = -1.
Приклад 2
Для знаходження кореня з дискримінанта Рівного 0 скористаємося формулою D = B^2 - 4ac, де a, b і c – це Коефіцієнти шуканого рівняння.
У цьому прикладі a = 1, b = -6, c = 9. Підставимо значення в формулу D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9:
| D = | (-6)^2 - 4 * 1 * 9 | = | 36 - 36 | = | 0 |
|---|
Ми отримали, що дискримінант дорівнює 0. Це означає, що у даного рівняння є єдиний корінь.
Щоб знайти цей корінь, скористаємося формулою x = - b / (2a).
Підставимо Значення a = 1 і b = -6 в формулу:
| x = | -(-6) / (2 * 1) | = | 6 / 2 | = | 3 |
|---|
Отже, корінь рівняння x^2-6x + 9 = 0 дорівнює 3.
Приклад 3
Для початку, обчислимо значення дискримінанта за формулою: D = B 2 - 4ac, де a, b і c - відповідні коефіцієнти рівняння.
В даному випадку, a = 1, b = -10, c = 25.
Підставимо значення в формулу: D = (-10) 2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.
Так як дискримінант дорівнює 0, означає, що рівняння має один корінь.
Щоб знайти цей корінь, скористаємося формулою: x = - b / 2a.
Підставимо значення: x = -(-10) / 2 * 1 = 10 / 2 = 5.
Отримали, що рівняння x 2 - 10x + 25 = 0 має один корінь, рівний 5.