Імовірність-це математична характеристика випадкової події, яка дозволяє передбачити, наскільки очікуваною чи небажаною буде дана подія. Розрахунок ймовірності може здійснюватися для різних варіантів, в тому числі і для трьох альтернативних подій. Як це зробити?
Уявімо, що у нас є три альтернативні події, наприклад, вибір однієї з трьох дверей за якою знаходиться приз. В такому випадку, ймовірність кожного з подій може бути визначена наступним чином:
- Подія A: Вибрано перші двері
- Подія B: Обрана друга двері
- Подія C: Обрана третя двері
Для обчислення ймовірності кожної події необхідно врахувати, що ймовірність всіх можливих подій повинна дорівнювати 1. Таким чином, сума ймовірностей всіх альтернативних подій становитиме 1.
2. Визначення ймовірності
Для визначення ймовірності можливості настання трьох альтернативних подій необхідно застосувати метод комбінаторики.
Комбінаторика-розділ математики, що вивчає різні комбінації і перестановки елементів. В даному випадку розглянемо трьох альтернативних подій-А, В і С.
За наявності трьох альтернативних подій загальна кількість можливих результатів дорівнює добутку кількості результатів кожної події. Таким чином, для розглянутих подій А, В і з з кількістю результатів nA, nB і nC, загальна кількість можливих результатів буде дорівнює nA * nB * nC.
Імовірність настання певної події визначається як відношення кількості сприятливих результатів до загальної кількості результатів. Таким чином, для визначення ймовірності події а, наприклад, необхідно зробити наступний розрахунок:
| Імовірність події А (PA): | PA = сприятливі результати події а / загальна кількість результатів | PA = кількість результатів події а / (nA * nB * nC) |
Аналогічно можна визначити ймовірність подій в (PB) і з (PC):
| Ймовірність події в (PB): | PB = кількість результатів події в / (nA * nB * nC) |
| Ймовірність події з (PC): | PC = кількість результатів події з / (nA * nB * nC) |
Таким чином, знаючи кількість результатів кожної події, можна визначити ймовірність настання кожної події окремо за умови наявності трьох альтернативних подій.
РОЗДІЛ 3: Розрахунок ймовірності трьох альтернативних подій
Розрахунок ймовірності трьох альтернативних подій може знадобитися в різних ситуаціях, коли потрібно визначити ймовірність настання одного з трьох можливих результатів. Для цього необхідно використовувати принцип класичної ймовірності.
Принцип класичної ймовірності говорить, що ймовірність настання події дорівнює відношенню числа результатів, що сприяють даній події, до загальної кількості можливих результатів. Стосовно до трьох альтернативних подій, для розрахунку ймовірності кожної події необхідно визначити кількість результатів, при яких дана подія настає, і поділити їх на загальну кількість можливих результатів.
Розглянемо приклад. Припустимо, що ми хочемо розрахувати ймовірність випадання певного числа на гральної кістки, яка має шість граней. Таким чином, у нас є три альтернативні події: випадання числа 1, 2 або 3.
Для розрахунку ймовірності кожної події необхідно визначити число результатів, при яких дане число випадає на кістки. Наприклад, для події "випадання числа 1" є тільки один сприятливий результат, так як на кістки є тільки одна грань з числом 1. Таким чином, ймовірність випадання числа 1 дорівнює 1/6.
Аналогічно, для події "випадання числа 2" є тільки один сприятливий результат (грань з числом 2), тому ймовірність дорівнює 1/6. І, нарешті, для події "випадання числа 3" також є один сприятливий результат (грань з числом 3), тому ймовірність дорівнює 1/6.
Загальна ймовірність всіх трьох альтернативних подій дорівнює сумі ймовірностей кожної події. В даному випадку, так як у нас три однакових події з рівними ймовірностями, загальна ймовірність становить 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2. Таким чином, ймовірність випадання будь-якого з трьох чисел на гральної кістки дорівнює 1/2.
Розділ 4: Приклади розрахунку ймовірності з трьох альтернативних подій
В даному розділі представлені приклади розрахунку ймовірності з трьох альтернативних подій. Розглянемо кожен приклад по черзі.
Приклад 1:
Припустимо, що у нас є кошик з трьома різнокольоровими кульками: червоним, синім і зеленим. Ми хочемо розрахувати ймовірність дістати саме синій м'яч. В даному випадку, у нас є тільки одна подія з трьох можливих, яке призводить до бажаного результату - це дістати синій м'яч. Всього можливих результатів у нас також три: синій, червоний і зелений м'ячі. Таким чином, ймовірність дістати синій м'яч дорівнює 1/3 або близько 0.33 (33%).
Приклад 2:
Припустимо, у нас є коробка з трьома різними видами цукерок: шоколадними, фруктовими та карамельними. Ми хочемо розрахувати ймовірність вибрати фруктову цукерку. В даному випадку, у нас також тільки одна подія з трьох можливих, яке призводить до отримання фруктової цукерки. Всього можливих результатів також три: шоколадна, фруктова і карамельна цукерки. Таким чином, ймовірність вибрати фруктову цукерку дорівнює 1/3 або близько 0.33 (33%).
Приклад 3:
Припустимо, що у нас є колода з 36 гральних карт. Ми хочемо розрахувати ймовірність отримати жовтий туз. В даному випадку, у нас також тільки одна подія з трьох можливих, яке призводить до отримання жовтого туза. Всього ж можливих результатів у нас 36 (Кількість карт в колоді). Таким чином, ймовірність дістати жовтий туз дорівнює 1/36 або близько 0.027 (2.7%).
Усі ці приклади демонструють, що ймовірність будь-якої конкретної події з трьох альтернативних залежить від загальної кількості результатів та кількості результатів, які призводять до бажаного результату.