Математичний диктант - це одна з найпоширеніших форм контролю знань, яка дозволяє перевірити рівень розуміння основних математичних понять і навичок вирішення завдань. Диктант з геометрії є особливо цікавим, так як вимагає точного відтворення геометричних фігур і малюнків, а також їх аналізу і вирішення завдань на їх основі.
У даній статті представлений розбір завдань і рішень математичного диктанту з геометрії для учнів 7 класу. Ви дізнаєтеся, як правильно вирішувати завдання, які формули і властивості використовувати, як шукати потрібні дані і виконувати необхідні обчислення. На прикладі конкретних завдань буде показана послідовність дій, яку необхідно зробити для отримання правильної відповіді.
Вивчення геометрії в сьомому класі є одним з важливих етапів математичної освіти. У цьому віці виникає усвідомлення важливості геометричних понять і умінь, які будуть потрібні в подальшому при вивченні більш складних предметів. Тому якісне і повне засвоєння матеріалу є запорукою успішного навчання і розвитку учня в майбутньому.
Завдання 1
Умова:
Дано паралелограм ABCD. Знайдіть міру кута DAB, якщо відомо, що міри кутів ABC і ACD дорівнюють 60° і 50° відповідно.
Рішення:
Паралельні прямі, пересічені третьої прямої (трансверсальной), створюють пари рівних внутрішніх кутів і пари рівних зовнішніх кутів. Це означає, що кути ABC і ACD, як зовнішні кути паралелограма, рівні двом суміжним внутрішнім кутах паралелограма - кутах DAB і BCD.
Таким чином, міра кута DAB дорівнює 60°.
Завдання 2:
Побудувати на площині точку M і пряму A, що не проходить через цю точку. Провести через точку m пряму другу пряму b, паралельну прямій a. знайти точку перетину цих прямих.
Завдання 3
У завданні 3 потрібно обчислити довжину кола, якщо відомий її радіус.
Нехай радіус кола дорівнює R. Формула для обчислення довжини кола: L = 2πR, де π (pi) ≈ 3,14.
Для вирішення задачі необхідно підставити відомі значення в формулу: L = 2πR.
Наприклад, якщо радіус кола дорівнює 5 см, то довжина кола буде дорівнює: L = 2π * 5 = 10Π см.
Відповідь: довжина кола дорівнює 10Π см.
Завдання 4
У завданні № 4 учням пропонується вирішити задачу про прямокутники. Завдання формулюється таким чином:
На площині дано два прямокутника. Відомо, що їх довжини і ширини рівні відповідно: 5 см і 7 см у першого прямокутника, а у другого-3 см і 10 см. необхідно визначити, що більше: площа першого прямокутника або Площа другого прямокутника.
Для вирішення даного завдання необхідно знайти площі обох прямокутників.
Площа прямокутника знаходиться за формулою: S = a * b, де a - довжина прямокутника, b - ширина прямокутника.
Застосовуючи цю формулу до першого прямокутника, отримаємо: S1 = 5 см * 7 см = 35 см 2 .
Аналогічно, Площа другого прямокутника дорівнює: S2 = 3 см * 10 см = 30 см 2 .
Таким чином, відповідь на поставлене в задачі питання – площа першого прямокутника більше.
Завдання 5
Умова:
На малюнку зображено прямокутник ABCD з розмірами сторін AB = 8 см і BC = 6 см.визначте площу цього прямокутника.
Рішення:
Площа прямокутника обчислюється за формулою: S = A * B, де a - Довжина однієї зі сторін, а b - довжина іншої сторони.
В даному випадку, a = 8 см і b = 6 см.
Підставимо значення в формулу: S = 8 см * 6 см = 48 см2.
Відповідь: Площа прямокутника ABCD дорівнює 48 см2.
Завдання 6
- Знайдемо довжину діагоналі BD, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABC:
- AB^2 + BC^2 = BD^2
- 12^2 + 5^2 = BD^2
- 144 + 25 = BD^2
- 169 = BD^2
- BD = √169
- BD = 13 см
- Так як точка E є серединою діагоналі BD, то відрізок BE дорівнює половині довжини діагоналі BD:
- BE = BD / 2
- BE = 13 / 2
- BE = 6.5 см
- З прямокутника ABCD випливає, що сторона AD паралельна стороні BC, тому кут BAF є прямим кутом:
- ∠BAF = 90°
- Так як кут BAF прямий, то трикутник AEF також є прямокутним:
- ∠AEF = 90°
- Трикутники ABE і AEF подібні, так як мають два рівних кута (загальний і прямий):
- ∠BAE = ∠EAF
- ∠AEB = ∠AFE
- З подібності трикутників випливає, що відношення довжин відрізків AF і EB дорівнює відношенню довжин сторін трикутників AEF і ABE:
- AF / EB = AE / AB
- Замінимо відомі значення:
- AF / EB = 6.5 / 12
- Отримувати:
- AF / EB = 0.54166667
Відповідь: відношення довжин відрізків AF і EB дорівнює приблизно 0.54166667.
Завдання 7
Для вирішення задачі, скористаємося формулою площі правильного шестикутника: s = (3√3/2) * a^2, де a - довжина сторони. Знаючи, що дві сторони рівні 4 метрам, а інші чотири сторони - по 3 метри, можемо підставити значення в формулу і обчислити площу.
Площа прудика становить (3√3/2) * (4^2) + (3√3/2) * (3^2) + (3√3/2) * (3^2) + (3√3/2) * (4^2) = 3√3/2 * (16 + 9 + 9 + 16) = 97,96332 (м^2).
Отже, щоб побудувати ставок, хлопцям знадобиться приблизно 97,96 квадратних метрів гідроізоляційної плівки.
Завдання 8
Тобі представлено 4 пари точок з координатами. Необхідно визначити, які з даних точок лежать на одній прямій, а які – на різних.
Для вирішення цього завдання потрібно згадати рівняння прямої в координатній площині і властивості рівності коефіцієнтів.
Використовуй запам'ятовані формули і приведи рішення задачі.