Хорда - це лінія, яка з'єднує дві точки на колі. У математиці цей термін використовується для опису особливого виду відрізка, який знаходиться всередині кола.
Коли ми говоримо про хорду, ми можемо вказати дві її особливості. По-перше, її кінці лежать на окружності. По-друге, вона не триває за межі кола.
Класичним прикладом хорди є відрізок, який об'єднує дві точки на орбіті у космонавтів. Точки - це МКС і Земля. Хорда може бути як короткою, так і довгою, в залежності від положення точок на колі.
Хорда відіграє важливу роль в геометрії, оскільки вона допомагає визначити довжину дуги (частини кола між двома точками) і зрозуміти зв'язок між довжиною хорди, радіусом і кутом, утвореним дугою.
Що являє собою хорда в математиці 5 клас?
Кожна хорда має властивість-вона ділить окружність на дві дуги. Ці дуги можуть бути рівними або нерівними. Якщо хорда проходить через центр кола, то вона називається діаметром. Діаметр є найдовшою хордою в окружності.
Хорда може бути задана двома точками, які знаходяться на колі. Для обчислення довжини хорди необхідно знати довжину або радіус кола і кут, який вона охоплює. Довжина хорди залежить від кута, який вона охоплює - чим більше кут, тим більше довжина хорди.
Важливо розуміти, що хорда має кінцеву довжину і може бути виміряна в одиницях вимірювання довжини, таких як сантиметри або метри.
Визначення поняття хорда
Хорда може бути різної довжини – від діаметра (коли її кінці збігаються з кінцями кола) до дуже короткого відрізка, коли точки знаходяться поруч один з одним на колі.
Хорда в математиці широко використовується для доведення різних теорем і властивостей кіл. Вона також грає важливу роль в геометричних побудовах і розрахунках.
Як будується хорда на окружності
- Намалюйте окружність за допомогою циркуля та лінійки.
- Виберіть дві різні точки на колі, які будуть кінцевими точками хорди.
- З'єднайте вибрані точки відрізком. Одержаний відрізок буде хордою.
Важливо відзначити, що хорда може бути різної довжини. Довжина хорди залежить від відстані між обраними точками на колі.
Хорди мають свої особливості і застосовуються в різних областях математики, геометрії і фізики. Вони відіграють важливу роль при вивченні кіл і знаходять своє застосування у вирішенні завдань різного рівня складності.
Властивості хорди
У хорди є кілька важливих властивостей:
1. Діаметр є найдовшою хордою.
Діаметр-це хорда, що проходить через центр кола. Він розділяє окружність на дві рівні частини і має максимальну довжину серед усіх хорд.
2. Хорда, що проходить через центр кола, ділить її на дві рівні частини.
Якщо хорда проходить через центр кола, то вона розділяє її на дві рівні дуги і рівні кути на цих дугах.
3. Дуги, утворені хордою, рівні в міру.
Дуги, утворені хордою на окружності, рівні в міру, якщо вони знаходяться по одну сторону від хорди.
4. Якщо дві хорди перетинаються, то твори відрізків цих хорд рівні між собою.
Якщо хорди AB і CD перетинаються в точці E, то AE ⋅ EB = CE ⋅ ED.
Ці властивості хорд допомагають нам аналізувати і вирішувати завдання, пов'язані з колами, в математиці 5 класу.
Відмінність хорди від дуги
Хорда-це відрізок, що з'єднує дві точки на колі. Довжина хорди може бути виміряна в одиницях довжини, таких як сантиметри або метри. Як приклад, можна уявити хорду, що з'єднує дві точки П і Q на окружності, і виміряти її довжину за допомогою лінійки.
Дуга - це шматок окружності між двома точками. Довжина дуги вимірюється в радіанах або градусах, залежно від системи вимірювання кутів. Деструктуровану частину кола між точками П і Q також можна виміряти за допомогою професійних інструментів, таких як вимірювач кутів або радіанометр.
Отже, основна відмінність між хордою і дугою полягає в тому, що хорда вимірюється в одиницях довжини, тоді як дуга вимірюється в одиницях кута.
| Хорда | Дуга |
|---|---|
| Вимірюється в одиницях довжини | Вимірюється в одиницях кута |
| Являє собою відрізок | Являє собою шматок окружності |
| Вимірюється за допомогою лінійки | Вимірюється за допомогою професійних інструментів |
Сподіваємось, тепер ви розумієте різницю між хордою та дугою в геометрії.
Приклади завдань з використанням хорди
Приклад 1:
В окружності з центром в точці O проведена хорда AB. Знайти точку M, що ділить хорду AB навпіл.
Так як M ділить хорду AB навпіл, то відрізки AM і MB рівні. Тому точка M буде знаходитися на середині хорди. Для знаходження точки M проводимо допоміжну хорду CD, перпендикулярну Хорді AB (серединний перпендикуляр).
Серединний перпендикуляр перетинає хорду AB в точці m, яку і шукаємо.
Приклад 2:
В колі з центром O проведені дві хорди AB і CD, що перетинаються в точці P. знайти відношення PM / MC, якщо AP:PB = 3:2 і DP:PC = 5:7.
Для вирішення даної задачі скористаємося теоремою хорд. Згідно з цією теоремою, добуток відрізків хорд, що випускаються з однієї точки на колі, дорівнює. З умови завдання маємо:
AP: PB = 3:2 і DP:PC = 5: 7.
Тоді(PM+MA): (MP+PB) = 3:2 і(PM+MD): (MP+PC) = 5:7.
Знаходимо відношення PM / MC, використовуючи отримані рівності і помічаючи, що відрізки AM і DM рівні:
PM+MA = PM+MD → MA = MD.
Отже, співвідношення PM / MC дорівнює 3/7.