Математичне рішення рівнянь є важливою частиною алгебри, і одним з ключових понять в цьому предметі є дискримінант. Дискримінант дозволяє визначити кількість коренів квадратного рівняння і їх характер.
Квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, Де a, b і c - коефіцієнти, А x - змінна. Дискримінант задається формулою D = B^2 - 4ac.
Якщо дискримінант дорівнює 0, то це означає, що рівняння має рівно один корінь. Такий випадок називається коренем кратності 2. Причому цей корінь є дійсним і збігається з вершиною параболи, яка описує графік квадратного рівняння.
Що таке дискримінант
Квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, Де a, b і c - коефіцієнти, причому a Не дорівнює нулю.
Дискримінант обчислюється за формулою D = B^2 - 4ac. Він може приймати три значення:
- Якщо D > 0, то у рівняння два різних дійсних кореня;
- Якщо D = 0, то у рівняння є один дійсний корінь;
- Якщо D < 0, то у рівняння немає дійсних коренів, тільки комплексні.
Визначення та значення
Коріння квадратичного рівняння можна знайти за допомогою формули:
де A, B і c - коефіцієнти квадратного рівняння, А D - дискримінант.
Дискримінант D обчислюється за формулою:
Якщо дискримінант дорівнює 0, то формула має один корінь.
Якщо дискримінант більше 0, то формула має два кореня.
Якщо дискримінант менше 0, то формула має комплексні корені, які не є дійсними числами.
Розрахунок дискримінанта
Д = b2 - 4ac
де A, B і c - коефіцієнти квадратичного рівняння: ax2 + bx + c = 0.
Розрахунок дискримінанта дозволяє визначити, скільки коренів має квадратне рівняння. Якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант більше нуля (D > 0), то рівняння має два різних кореня. Якщо дискримінант менше нуля (D < 0), то рівняння не має дійсних коренів.
Розрахунок дискримінанта є важливим етапом при вирішенні квадратних рівнянь і дозволяє визначити їх існування і кількість коренів. Раціональне використання формули для розрахунку дискримінанта допомагає більш точно вирішувати завдання, пов'язані з рішенням квадратних рівнянь.
Формула знаходження коренів квадратного рівняння
Для знаходження коренів квадратного рівняння існує формула дискримінанта:
- Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два різних кореня.
- Якщо дискримінант D = 0, то рівняння має один корінь.
- Якщо дискримінант D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.
Формула для знаходження коренів квадратного рівняння при D > 0:
Формула для знаходження коренів квадратного рівняння при D = 0:
При знаходженні коренів квадратного рівняння необхідно враховувати значення дискримінанта, щоб визначити кількість і тип коренів рівняння. Формула дискримінанта дозволяє зробити відповідні обчислення і отримати точні значення коренів.
Вид і загальна формула
Загальна формула квадратичного рівняння така: ax^2 + bx + c = 0, Де a, b і c - коефіцієнти, які можуть бути будь-якими дійсними числами. Коефіцієнт A не може бути рівним нулю, оскільки це перетворило б рівняння на лінійне.
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то квадратне рівняння має рівно один корінь. Цей корінь називається вершиною параболи і може бути знайдений за формулою: x = -b/2a. отриманий корінь матиме кратність 2.
Випадки, коли дискримінант дорівнює 0
Коли дискримінант дорівнює 0, це означає, що квадратичне рівняння має один корінь, який називається дворазовим коренем. Такий корінь має дві збігаються речові частини і є точкою перетину параболи з віссю абсцис.
Математично це можна виразити наступною формулою:
x = -b / (2a)
Де a, B, і c є коефіцієнтами квадратичного рівняння ax^2 + bx + c = 0.
Коли дискримінант дорівнює 0, це означає, що парабола, задана рівнянням, торкається осі абсцис (горизонтальної осі) лише в одній точці. Це може бути корисним знанням при вирішенні квадратних рівнянь та аналізі графіків функцій.
Скільки буде коренів, якщо дискримінант дорівнює 0?
Якщо дискримінант дорівнює 0, то це означає, що корені квадратного рівняння збігаються і рівняння має рівно один корінь. Такий випадок називається кратним коренем.
Дискримінант дорівнює 0 означає, що рівняння має такий вигляд: ax^2 + bx + c = 0. Корінь такого рівняння знаходиться за формулою x = -b/2a. при цьому корінь буде єдиним і його кратність дорівнює 2.
Якщо дискримінант менше 0, то рівняння не має дійсних коренів, так як подкоренное вираз є негативним числом. У такому випадку кажуть, що рівняння має два комплексних кореня.
Таким чином, якщо дискримінант дорівнює 0, то квадратне рівняння має один реальний корінь, який є кратним коренем.
Теорія про рівність дискримінанта
Дискримінант визначається за формулою D = B^2 - 4ac, де A, B і c - коефіцієнти квадратного рівняння. Якщо D дорівнює 0, це означає, що підкорений вираз b^2 - 4ac також дорівнює 0.
Коли дискримінант дорівнює 0, квадратне рівняння має один корінь, так як подкоренное вираз стає рівним нулю, що тягне за собою єдине можливе значення змінної.
Результати розв'язання рівняння з нульовим дискримінантом можна вважати особливими випадками, які потребують особливої уваги при розв'язанні математичних задач або застосуванні формул у реальних ситуаціях.
Підрахунок коренів при рівному дискримінанті
Дискримінант квадратного рівняння знаходиться за формулою: D = b 2 - 4ac, де A, B і c-коефіцієнти квадратного рівняння.
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то D = 0. Підставляючи цей результат в формулу, отримуємо: 0 = b 2 - 4ac.
Вирішуючи отримане рівняння щодо x, можна знайти значення єдиного кореня:
- При D = 0, x = -b/2a.
Таким чином, при рівному дискримінанті квадратного рівняння, виходить один корінь, який можна знайти, підставивши значення коефіцієнтів a, b і c в формулу x = -b/2a.