Microsoft Excel надає широкі можливості для роботи з числовими даними. Однією з найкорисніших функцій є генерація випадкових чисел. У цій статті ми розглянемо докладний посібник з генерації випадкових чисел по нормальному розподілу в Excel.
Нормальний розподіл, також відомий як розподіл Гауса або закон Гауса, використовується для моделювання випадкових величин, які зазвичай розподіляються навколо середнього значення. Воно є одним з найбільш поширених і важливих розподілів в статистиці. Використання нормального розподілу може бути корисним при створенні випадкових чисел, які мають певний закон розподілу.
У Excel нормальний розподіл можна змоделювати за допомогою функції NORM.INV, яка знаходиться в категорії "статистичні" у вкладці "Формули". Ця функція дозволяє генерувати випадкові числа, що відповідають нормальному розподілу, на основі заданих параметрів, таких як середнє значення та стандартне відхилення.
Примітка: перед використанням функції NORM.INV необхідно знати основні поняття, пов'язані з нормальним розподілом, такі як середнє значення та стандартне відхилення.
Опис і застосування випадкових чисел в Excel
У Microsoft Excel існує вбудована функція RAND (), яка генерує випадкове число між 0 і 1. Це дуже зручно для створення випадкових даних або моделювання випадкових подій. Але що, якщо нам потрібно генерувати випадкові числа зі спеціальним розподілом, наприклад, нормальним?
Нормальний розподіл, також відомий як гауссовий розподіл, є одним з найбільш широко використовуваних розподілів ймовірностей. Воно описує багато природні явища, такі як зростання людей, ваги, IQ і багато іншого. Генерація випадкових чисел із нормальним розподілом у Excel може бути корисною для аналізу даних, створення моделей або перевірки статистичної гіпотези.
Щоб згенерувати випадкове число за нормальним розподілом в Excel, можна використовувати функцію NORM.INV (), яка повертає значення оберненої функції розподілу нормальної випадкової величини. Вона приймає два аргументи: ймовірність і параметри середнього і стандартного відхилення.
Наприклад, якщо ми хочемо генерувати випадкове число з нормальним розподілом і середнім значенням 0 і стандартним відхиленням 1, ми можемо використовувати формулу =NORM.INV(RAND(), 0, 1).
Якщо нам потрібно генерувати кілька випадкових чисел за нормальним розподілом, ми можемо використовувати функцію Musk() або автоматично заповнювати комірки за допомогою функції автозаповнення. Ми також можемо задати своє власне середнє значення і стандартне відхилення, змінюючи параметри формули.
Важливо розуміти, що генерація випадкових чисел в Excel за нормальним розподілом є наближеною і може не бути повністю точною. Однак, для більшості практичних цілей це досить точний метод. Ми також можемо підвищити точність, використовуючи більш складні методи, такі як метод боксу-Мюллера або метод Марсальї-Брея.
На закінчення, Генерація випадкових чисел із нормальним розподілом у Excel-це потужний інструмент, який може бути корисним для аналізу даних, моделювання випадкових подій та перевірки статистичних гіпотез. Розуміння принципу роботи та правильне використання таких функцій, як RAND() та NORM.INV (), дозволяють нам з легкістю створювати випадкові числа з потрібним розподілом, що може допомогти у вирішенні безлічі завдань і проблем в Excel.
Кроки для генерації випадкових чисел за нормальним розподілом в Excel
Якщо вам потрібно змоделювати випадкові числа за нормальним розподілом в Excel, ви можете скористатися функцією "СЛУЧ.ЧИСЛО". Ця функція повертає випадкове число в діапазоні від 0 до 1.
Процес генерації випадкових чисел за нормальним розподілом в Excel включає в себе наступні кроки:
- Відкрийте Excel і створіть новий аркуш.
- Виберіть клітинку, в якій буде знаходитися перше випадкове число.
- Введіть формулу " =СЛУЧ.ЧИСЛО()". Ця формула генерує випадкове число в діапазоні від 0 до 1.
- Натисніть клавішу "Enter", щоб застосувати формулу.
- Скопіюйте формулу в потрібну кількість комірок, щоб створити потрібну кількість випадкових чисел.
- Налаштуйте діапазон значень випадкових чисел, використовуючи формули. Наприклад, якщо ви хочете, щоб випадкові числа були в діапазоні від -1 до 1, ви можете помножити кожне випадкове число на 2 і відняти 1.
Це основні кроки, які потрібно виконати для генерації випадкових чисел за нормальним розподілом в Excel. Ви можете налаштувати параметри формули, щоб отримати потрібний розподіл чисел. Наприклад, ви можете додати середнє значення та стандартне відхилення до формул для отримання більш точних результатів.
Крок 1: Налаштування робочого листа
Перш ніж приступити до генерації випадкових чисел по нормальному розподілу в Excel, необхідно налаштувати робочий лист для роботи.
1. Відкрийте Excel і створіть нову книгу або відкрийте існуючу.
2. Виберіть лист, на якому плануєте виробляти генерацію випадкових чисел.
3. Встановіть розміри комірок таким чином, щоб вони відповідали вашим потребам. Для цього можна використовувати функції зміни ширини і висоти осередків.
4. Визначте стовпці, куди будуть розміщені згенеровані випадкові числа. Зазвичай це робиться в перших стовпцях листа.
5. Назвіть кожен стовпець, щоб спростити подальшу роботу з даними.
6. При необхідності додайте додаткові стовпці або рядки для виконання обчислень або формул.
Тепер ваш аркуш готовий генерувати випадкові числа за звичайним розподілом за допомогою Excel.
Примітка: Наведені інструкції можуть дещо відрізнятися, залежно від версії Excel, яку ви використовуєте.
Крок 2: Використання функції NORM.INV
Синтаксис функції NORM.INV виглядає наступним чином:
NORM.INV(probability; mean; standard_dev)
- probability - це ймовірність (задана у вигляді десяткового дробу від 0 до 1), для якої потрібно обчислити процентиль.
- mean - це середнє значення нормального розподілу.
- standard_dev - це стандартне відхилення нормального розподілу.
Наприклад, якщо ми хочемо генерувати випадкове число за нормальним розподілом із середнім значенням 0 та стандартним відхиленням 1 для ймовірності 0.5, ми можемо використовувати такий вираз:
=NORM.INV(0.5; 0; 1)
Цей вираз поверне випадкове число, яке буде відповідати процентилю 0.5 у нормальному розподілі із середнім значенням 0 та стандартним відхиленням 1.
Крок 3: Застосування функції RAND
Для генерації випадкових чисел за нормальним розподілом в Excel ми можемо використовувати функцію RAND, яка повертає рівномірно випадкове число між 0 і 1.
Так як нормальний розподіл має середнє значення і стандартне відхилення, нам потрібно перетворити рівномірне випадкове число з функції RAND в число, наступне нормальному розподілу.
Для цього ми можемо використовувати формулу:
X = μ + σ * Φ -1 (RAND())
- X - випадкове число, наступне нормальному розподілу
- μ - середнє значення розподілу
- σ - стандартне відхилення розподілу
- Φ -1 - зворотна функція стандартного нормального розподілу (функція інверсії)
Ви можете використовувати цю формулу в Excel, замінивши її μ і σ на потрібні значення.
Наприклад, якщо вам потрібно генерувати випадкове число за нормальним розподілом із середнім значенням 0 та стандартним відхиленням 1, ви можете використовувати формулу:
=0 + 1 * NORM.INV(RAND(),0,1)
Ця формула генерує випадкове число, наступне нормальному розподілу з параметрами μ = 0 і σ = 1.
Параметри та налаштування генерації випадкових чисел за нормальним розподілом
При генерації випадкових чисел за нормальним розподілом в Excel можна налаштувати кілька параметрів, щоб отримати потрібні значення.
- Середнє значення (mean): задає середнє арифметичне нормального розподілу. Це значення визначає центр розподілу випадкових чисел. За замовчуванням середнє дорівнює 0.
- Стандартне відхилення (standard deviation): визначає розкид значень щодо середнього. Чим більше значення стандартного відхилення, тим більше розкид випадкових чисел. За замовчуванням стандартне відхилення дорівнює 1.
- Кількість чисел (count): вказує кількість випадкових чисел, які потрібно генерувати.
Навіть при використанні одних і тих же параметрів, кожен запуск формули для генерації випадкових чисел буде давати різні значення, так як вони є випадковими.
Параметри можна налаштувати безпосередньо у формулі генерації випадкового числа за нормальним розподілом. Наприклад:
=NORM.INV(RAND(), mean, standard_deviation)
У цій формулі функція NORM.INV використовується для генерації випадкового числа з певними параметрами.
Формула для розрахунку значення випадкової величини
Для розрахунку значення випадкової величини по нормальному розподілу в Excel використовується функція NORM.INV. Формула має наступний вигляд:
=NORM.INV(ймовірність, середнє, стандартне відхилення)
- ймовірність-ймовірність того, що випадкова величина прийме значення менше або дорівнює шуканому;
- Середнє-Середнє значення випадкової величини в нормальному розподілі;
- стандартне відхилення-стандартне відхилення випадкової величини в нормальному розподілі.
Таким чином, функція NORM.INV дозволяє генерувати випадкові числа, що відповідають нормальному розподілу, із заданим середнім значенням та стандартним відхиленням. Використовуйте її для створення випадкових чисел в Excel, які імітують випадкові події в реальному житті.
Налаштування параметрів функції NORM.INV
При виклику функції NORM.INV необхідно вказати наступні параметри:
| Параметр | Значення | Опис |
|---|---|---|
| Ймовірність | 0 | Значення ймовірності для якого обчислюється квантиль. Наприклад, якщо p=0.5, функція NORM.INV поверне медіану розподілу. |
| Середнє значення | будь-яке число | Середнє значення розподілу. Воно визначає положення піку розподілу і може бути позитивним, негативним або нульовим. |
| Стандартне відхилення | будь-яке позитивне число | Стандартне відхилення розподілу. Воно визначає ширину і нормування розподілу. |
Як тільки ви налаштували параметри функції NORM.INV, вона поверне випадкове число по нормальному розподілу в заданому діапазоні. Це число можна використовувати для подальших обчислень або аналізу даних.
Приклад використання функції NORM.INV:
=NORM.INV(RAND(), 10, 2)У цьому прикладі функція NORM.INV використовується для генерації випадкового числа за нормальним розподілом із середнім значенням 10 та стандартним відхиленням 2. Функція RAND () генерує випадкове число від 0 до 1, яке задає ймовірність для функції NORM.INV.
Використання функції NORM.INV дозволяє створювати випадкові числа, які більш реалістично моделюють нормальний розподіл. Вона корисна для аналізу статистичних даних і прогнозування майбутніх подій.