Зовнішній кут опуклого багатокутника-це кут, утворений двома прямими: одна пряма проходить через одну з вершин багатокутника, а інша – через дві сусідні вершини.
Існує проста формула для знаходження величини зовнішнього кута опуклого n-кутника: кожен зовнішній кут n-кутника дорівнює сумі його внутрішнього кута і 360 градусів.
Таким чином, величина зовнішнього кута опуклого n-кутника може бути виражена наступною формулою:
Зовнішній кут = внутрішній кут + 360°
Наприклад, якщо внутрішній кут багатокутника дорівнює 120 градусам, то його зовнішній кут буде дорівнює 480 градусам.
Знання зовнішніх кутів опуклих багатокутників важливо в геометрії і при вирішенні завдань по знаходженню площі, периметра та інших характеристик багатокутників.
Що таке зовнішній кут опуклого багатокутника?
Величина зовнішнього кута опуклого багатокутника залежить від кількості його сторін. Для будь-якого опуклого n-кутника (де n - кількість сторін) формула для обчислення зовнішнього кута виглядає наступним чином:
Зовнішній кут = 360° / n
Таким чином, кожна кількість сторін багатокутника визначає унікальне значення зовнішнього кута. Наприклад, для трикутника (3-кутника) зовнішній кут буде дорівнює 120° (360° / 3), а для п'ятикутника (5-кутника) - 72° (360° / 5).
Знаючи величину зовнішнього кута, можна далі вивчати властивості багатокутника і використовувати їх в геометричних обчисленнях і побудовах.
Важливо відзначити, що зовнішні кути опуклого багатокутника в сумі утворюють повний оборот - 360°. Це випливає з властивості, що сума всіх кутів в опуклому багатокутнику дорівнює (n - 2) * 180°, де n-кількість сторін багатокутника.
Визначення та властивості зовнішнього кута
Для n-кутника зовнішній кут дорівнює 360 градусів, оскільки сума всіх кутів у n-кутнику дорівнює (n-2) * 180 градусів, а зовнішній і внутрішній кут на цій стороні утворюють геометричну пряму.
- Зовнішній кут опуклого n-кутника завжди більше 180 градусів.
- Сума всіх зовнішніх кутів опуклого n-кутника дорівнює 360 градусів.
- Опуклий багатокутник з кутом в 360 градусів називається вписаним.
Знання зовнішніх кутів опуклого багатокутника дозволяє обчислювати інші характеристики фігури і знаходити її властивості.
Формула для обчислення зовнішнього кута
Зовнішній кут = 360° / n
- Зовнішній кут - міра в градусах кута між продовженням однієї сторони і продовженнями сусідніх сторін.
- n - кількість сторін в опуклому n кутнику.
Наприклад, для обчислення зовнішнього кута в п'ятикутнику (Пентагоні) ми використовуємо таку формулу:
Зовнішній кут = 360° / 5 = 72°
Таким чином, зовнішній кут п'ятикутника дорівнює 72 градусам.
Зовнішній кут при різних типах багатокутників
Залежно від типу багатокутника, зовнішній кут може мати різне значення. Розглянемо кілька випадків:
- Трикутник: У трикутника зовнішній кут завжди дорівнює 180 градусів. Це пов'язано з тим, що будь-яка сторона трикутника може бути продовжена у напрямку іншої сторони.
- Чотирикутник: Зовнішній кут чотирикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним. Наприклад, якщо зовнішній кут дорівнює 120 градусам, то сума внутрішніх кутів буде дорівнює 180 - 120 = 60 градусів.
- П'ятикутник: Зовнішній кут п'ятикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним. Наприклад, якщо зовнішній кут дорівнює 135 градусам, то сума внутрішніх кутів буде дорівнює 180 - 135 = 45 градусів.
- n-кутник: Для n-кутника з n сторонами зовнішній кут буде дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним. Формула для розрахунку зовнішнього кута: зовнішній кут = 360 / N градусів.
Таким чином, зовнішній кут багатокутника залежить від кількості його сторін і може бути обчислений з використанням відповідної формули.
Сума зовнішніх кутів багатокутника
Сума зовнішніх кутів багатокутника дорівнює 360 градусів. Ця властивість застосовується для будь-якого багатокутника, незалежно від його кількості сторін.
Для прикладу, розглянемо трикутник, чотирикутник і п'ятикутник:
- Трикутник має 3 зовнішніх кута. Їх сума дорівнює 360 градусів (3 × 180° = 360°).
- Чотирикутник має 4 зовнішніх кута. Їх сума також дорівнює 360 градусів (4 × 90° = 360°).
- П'ятикутник має 5 зовнішніх кутів. Знову ж таки, їх сума складе 360 градусів (5 × 72° = 360°).
Приклади обчислення зовнішнього кута
Обчислення зовнішнього кута в опуклому n кутнику може бути виконано наступним способом:
1. Знайдіть суму всіх внутрішніх кутів, яка дорівнює (n-2) * 180 градусів, де n - кількість кутів у опуклому багатокутнику.
2. Ділимо отриману суму на кількість кутів в багатокутнику n.
Наведемо кілька прикладів обчислення зовнішнього кута в різних опуклих багатокутниках:
Приклад 1: У трикутнику (n=3) сума внутрішніх кутів дорівнює (3-2) * 180 = 180 градусів.
Так як зовнішній кут трикутника утворюється прямою лінією, то його значення буде 180/3 = 60 градусів.
Приклад 2: У чотирикутнику (n=4) сума внутрішніх кутів дорівнює (4-2) * 180 = 360 градусів.
Так як зовнішній кут чотирикутника утворюється двома прямими лініями, то його значення буде 360/4 = 90 градусів.
Приклад 3: У п'ятикутнику (n=5) сума внутрішніх кутів дорівнює (5-2) * 180 = 540 градусів.
Так як зовнішній кут п'ятикутника утворюється трьома прямими лініями, то його значення буде 540/5 = 108 градусів.
Зауважимо, що сума зовнішніх кутів будь-якого опуклого багатокутника завжди дорівнює 360 градусам.