Економетрика-це наука, яка вивчає статистичні методи аналізу економічних даних. Однією з важливих завдань економетрики є прогнозування майбутніх значень на основі доступних даних. Помилки прогнозу відіграють важливу роль в оцінці якості прогнозних моделей і визначенні достовірності результатів.
Існує кілька формул, які широко застосовуються в економетриці для розрахунку різних видів помилок прогнозу. Однією з найпоширеніших є формула середньоквадратичної помилки (Mean Squared Error, MSE). Ця формула дозволяє виміряти середньоквадратичне відхилення прогнозів від фактичних значень і оцінити точність моделі.
Ще однією важливою формулою є формула коефіцієнта детермінації (Coefficient of Determination, R-squared). Цей коефіцієнт показує, наскільки добре модель пояснює варіацію залежної змінної. Чим ближче значення R-squared до 1, тим краще модель пояснює дані. Однак, цей коефіцієнт може бути спотворений, наприклад, при наявності мультиколінеарності або викидів в даних.
Також існують формули для оцінки інших типів помилок прогнозу, таких як середня абсолютна помилка (Mean Absolute Error, MAE), Середня абсолютна процентна помилка (Mean Absolute percentage Error, MAPE), а також інших статистичних характеристик помилок. Кожна з цих формул має свої переваги і недоліки, і вибір конкретної формули залежить від цілей і завдань дослідження.
Формули помилок прогнозу в економетриці
Економетрика часто використовує формули для вимірювання помилок прогнозу. Помилки прогнозу використовуються для визначення точності моделей і представляють різницю між фактичним значенням і прогнозованим значенням змінної.
Середня абсолютна помилка (MAE)
Середня абсолютна помилка обчислюється за формулою:
MAE = (1/n) * ∑|y - ŷ|
- MAE - Середня абсолютна помилка;
- n - кількість спостережень;
- y - фактичне значення змінної;
- ŷ - прогнозоване значення змінної.
Середня квадратична помилка (MSE)
Середня квадратична помилка використовується для вимірювання точності прогнозів. Формула для розрахунку MSE:
MSE = (1/n) * ∑(y - ŷ)²
- MSE - середня квадратична помилка;
- n - кількість спостережень;
- y - фактичне значення змінної;
- ŷ - прогнозоване значення змінної.
Корінь середньоквадратичної помилки (RMSE)
RMSE-це квадратний корінь MSE і показує середню абсолютну помилку на основі фактичних значень та прогнозів змінної.
RMSE = √MSE
Помилка Середня у відсотках (MAPE)
Однією з найпопулярніших показників точності прогнозу є відносна похибка прогнозу у відсотках або MAPE. Він розраховується за формулою:
MAPE = (1/n) * ∑(|(y - ŷ) / y|) * 100
- MAPE - помилка Середня у відсотках;
- n - кількість спостережень;
- y - фактичне значення змінної;
- ŷ - прогнозоване значення змінної.
Симетрична абсолютна процентна помилка (SMAPE)
Симетрична абсолютна відсоткова похибка також використовується для вимірювання точності прогнозу і має таку формулу:
SMAPE = (1/n) * ∑(|(y - ŷ)| / ((|y| + |ŷ|) / 2)) * 100
- SMAPE - симетрична абсолютна процентна помилка;
- n - кількість спостережень;
- y - фактичне значення змінної;
- ŷ - прогнозоване значення змінної.
Асиметрія помилок прогнозу
Економетрика використовує ряд формул для вимірювання асиметрії помилок прогнозу. Асиметрія помилок прогнозу є однією з характеристик прогнозної моделі і дозволяє оцінити, наскільки сильно помилки прогнозу відхиляються від нормального розподілу.
Одним з популярних показників асиметрії помилок прогнозу є коефіцієнт скошеності (skewness) , який обчислюється з використанням формули:
Skewness = (3 * (середнє-медіана)) / стандартне відхилення
Значення коефіцієнта скошеності дозволяє визначити напрямок і ступінь асиметрії розподілу помилок прогнозу. Якщо коефіцієнт скошеності більше нуля, то розподіл помилок прогнозу має позитивну асиметрію, що означає, що більшість помилок прогнозу знаходиться праворуч від середнього значення. Якщо коефіцієнт скошеності менше нуля, то розподіл помилок прогнозу має негативну асиметрію, що означає, що більшість помилок прогнозу знаходиться зліва від середнього значення.
Іншим показником асиметрії помилок прогнозу є коефіцієнт ексцесу (kurtosis), який відображає ступінь гостроти піку розподілу помилок прогнозу. Формула для обчислення коефіцієнта ексцесу наступна:
Kurtosis = (середнє-медіана) / стандартне відхилення
Значення коефіцієнта ексцесу дозволяє визначити, наскільки великим або малим є пік розподілу помилок прогнозу в порівнянні з нормальним розподілом. Якщо коефіцієнт ексцесу більше нуля, то пік розподілу помилок прогнозу більш гострий (зазвичай пов'язано з наявністю важких хвостів). Якщо коефіцієнт ексцесу менше нуля, то пік розподілу помилок прогнозу менш гострий (зазвичай пов'язано з наявністю легких хвостів).
Використання формул для вимірювання асиметрії помилок прогнозу дозволяє більш точно оцінити якість прогнозної моделі і коректно інтерпретувати розподіл помилок.
Гетероскедастичність помилок прогнозу
Гетероскедастичність-це явище, при якому дисперсія помилок прогнозу не є постійною, а залежить від значень пояснювальної змінної або інших факторів.
Наявність гетероскедастичності в даних може призвести до неправильних висновків при використанні стандартних методів оцінки та тестування гіпотез в економетриці.
Для врахування гетероскедастичності в моделі помилок прогнозу використовуються різні методи і формули. Деякі з них:
-
Метод найменших квадратів зважених (weighted least squares method). При цьому методі використовуються ваги, які пропорційні зворотним значенням дисперсій помилок прогнозу. Формула для оцінки параметрів моделі:
| Y = Xβ + e |
| W - матриця ваг, де діагональні елементи дорівнюють зворотним значенням дисперсій помилок прогнозу |
| V[β] = (X'WX)^(-1)X'WΩWX(X'WX)^(-1) |
| W - матриця ваг, де діагональні елементи дорівнюють зворотним значенням дисперсій помилок прогнозу |
| Ω - матриця ваг для помилок прогнозу |
| V[β] = (X'X)^(-1)X'WQWX(X'X)^(-1) |
| Q - матриця кластерів, яка враховує кореляцію між помилками прогнозу всередині кожного кластера |
Вибір методу для врахування гетероскедастичності залежить від характеристик даних та цілей дослідження.
Мультиколінеарність помилок прогнозу
Мультиколінеарність помилок прогнозу-це проблема, яка виникає в економетриці, коли дві або більше змінних прогнозу сильно корелюють між собою. Це може створювати проблеми при оцінці параметрів моделей та прогнозуванні, оскільки мультиколінеарність може призвести до нестабільності оцінок та неправильних висновків.
При мультиколінеарності помилок прогнозу стандартні помилки оцінок параметрів моделі можуть бути неправильно оцінені, що призводить до значущості деяких змінних, які насправді не є значущими. Це може призвести до неправильних висновків про вплив різних факторів на залежну змінну.
Крім того, мультиколінеарність помилок прогнозу може призводити до нестійких оцінок параметрів моделі, так як малі зміни в даних можуть призводити до значних змін в оцінках. Це може знизити надійність моделі та ускладнити її інтерпретацію.
Для визначення мультиколінеарності помилок прогнозу зазвичай використовуються різні статистичні показники, такі як коефіцієнт кореляції, матриця кореляції і чисельні показники, такі як VIF (variance inflation factor). Якщо коефіцієнт кореляції між двома змінними перевищує певний пороговий рівень, це може свідчити про наявність мультиколінеарності.
Якщо виявлено мультиколінеарність помилок прогнозу, існує кілька способів її вирішення. Одним з них є видалення однієї або декількох змінних з моделі. Інший спосіб-об'єднання корельованих змінних в одну або створення нових змінних шляхом комбінування існуючих.
У будь-якому випадку, важливо виявити і усунути мультиколінеарність помилок прогнозу, щоб отримати стабільні і достовірні оцінки параметрів моделі і коректні прогнози.
Автокореляція помилок прогнозу
Автокореляція помилок прогнозу-це явище, при якому помилки прогнозу моделі залежать один від одного в часі. В економетриці автокореляція помилок прогнозу може виникати, якщо не враховані фактори, які впливають на зміну показників у часі, або якщо сама модель неправильно специфікована.
Автокореляція помилок прогнозу може призводити до різних проблем:
- Неспроможності оцінок коефіцієнтів моделі. Автокореляція помилок призводить до неефективних оцінок коефіцієнтів, що робить модель менш точною та ненадійною.
- Несправедливості статистичних висновків. Автокорельовані помилки прогнозу можуть спотворювати результати статистичних тестів, що може призвести до неправильних висновків та помилкових інтерпретацій моделі.
Для виявлення автокореляції помилок прогнозу можна використовувати різні статистичні тести:
- Тест Дарбіна-Уотсона. Цей тест дозволяє визначити наявність автокореляції в залишках моделі. Значення тестової статистики може знаходитися в діапазоні від 0 до 4. Значення близьке до 0 говорить про позитивну автокореляцію, значення близьке до 4 — про негативну автокореляцію, а значення близьке до 2 — про відсутність автокореляції.
- Тест Льюнга-Боксу. Цей тест використовується для перевірки гіпотези про наявність автокореляції в залишках моделі. Він заснований на гіпотезі про те, що автокореляція в залишках відсутня. Якщо значення тестової статистики перевищує критичне значення, то гіпотеза відкидається, що вказує на наявність автокореляції помилок прогнозу.
Якщо виявлено автокореляцію помилок прогнозу, то для її усунення можна використовувати різні методи, такі як:
- Перетворення даних. Іноді зміна способу подання даних може зменшити або усунути автокореляцію помилок прогнозу.
- Внесення додаткових змінних. Включення в модель додаткових факторів, які можуть впливати на автокореляцію помилок прогнозу, може допомогти її усунути.
- Зміна структури моделі. У деяких випадках необхідно змінити специфікацію моделі або внести коригування в рівняння для усунення автокореляції.
Проста лінійна регресія та помилки прогнозування
Проста лінійна регресія є одним з найбільш простих і поширених методів аналізу даних в економетриці. Його основна мета-визначити взаємозв'язок між залежною змінною та однією незалежною змінною.
У контексті простої лінійної регресії використовуються різні формули для оцінки та визначення помилок прогнозу. Деякі з них включають:
- Середня помилка прогнозу (Mean Forecast Error, MFE): це середня різниця між фактичними значеннями залежної змінної та прогнозованими значеннями.
- Середня абсолютна помилка прогнозу (Mean Absolute Forecast Error, MAFE) : це середнє арифметичне відхилення між фактичними значеннями залежної змінної та прогнозованими значеннями. Вона вимірюється в абсолютних величинах і дозволяє оцінити точність прогнозування.
- Середня квадратична помилка прогнозу (Mean Squared Forecast Error, MSFE) : це середнє значення квадратів відхилень між фактичними та прогнозованими значеннями. Вона дозволяє більш глибоко оцінити розподіл помилок прогнозу.
- Корінь середньої квадратичної помилки прогнозу (Root Mean Squared Forecast Error, RMSFE) : це квадратний корінь із середньої квадратичної помилки прогнозу. Ця метрика також вимірює точність прогнозу, але зі значенням, що відповідає масштабу залежної змінної.
Всі ці формули дозволяють оцінити точність прогнозування в рамках простої лінійної регресії. Вони допомагають дослідникам економетрики визначити, наскільки модель лінійної регресії відповідає даним і наскільки точно вона може прогнозувати значення залежної змінної.
Множинна лінійна регресія та помилки прогнозування
Множинна лінійна регресія є однією з основних методів аналізу залежностей в економетриці. Вона дозволяє оцінити взаємозв'язок між залежною змінною і набором незалежних змінних.
У процесі побудови моделі множинної лінійної регресії виникає необхідність дослідження помилок прогнозу. Ці помилки представляють різницю між реальними значеннями залежної змінної та передбачуваними значеннями, отриманими з моделі.
Існує кілька формул для оцінки помилок прогнозу в множинній лінійній регресії:
-
Сума квадратів помилок (SSE) - це сума квадратів різниць між реальними значеннями залежної змінної та передбачуваними значеннями:
| SSE = ∑(yi - ŷi) 2 |
|---|
| MSE = SSE / (n - k - 1) |
|---|
| R 2 = 1 - (SSE / SST) |
|---|
| R 2 adj = 1 - [(1 - R 2 ) * (n - 1) / (n - k - 1)] |
|---|
Помилки прогнозу в множинній лінійній регресії відіграють важливу роль при інтерпретації результатів моделювання. Аналіз і оцінка помилок дозволяють визначити якість і точність прогнозів, а також здійснити подальше коригування моделі для поліпшення її прогностичних здібностей.
Вам також може сподобатися
Модуль відображення інформації 3.0 в 433 МГц, 10 мВт-інструкція з користування, налаштування часу і застосування
Модуль відображення інформації 3.0 в 433МГц 10мвт – це сучасний пристрій, який забезпечує зручне відображення різної інформації на вашому.
Помилка перевірте систему VSC Toyota Verso
При використанні автомобіля Toyota Verso можуть виникнути різні проблеми, які можуть вплинути на його працездатність і безпеку. Одні.
Парні нікнейми для Standoff 2
Standaff 2-популярна онлайн-гра, яка приваблює багатьох гравців з усього світу. Бажаючи зробити свій ігровий досвід більш цікавим і.
Як зв'язати пухнастий об'ємний бере спицями для початківців-майстер-клас покроково з відеоінструкцією
Якщо ви тільки починаєте своє знайомство з в'язанням, але вже хотіли б зробити щось своїми руками, то в'язання об'ємного берета-відмінне рішення.
- Зворотний зв'язок
- Угода користувача
- Політика конфіденційності