Двійкова система числення є однією з найбільш поширених систем числення в інформатиці і техніці. Вона заснована на двох цифрах - 0 і 1, що утворюють двійковий код. Для того щоб перевести двійкове число в десяткову систему, необхідно виконати певні дії.
Наприклад, давайте розглянемо двійкове число 100110. Щоб перевести його в десяткову систему числення, потрібно помножити кожну цифру даного числа на відповідну ступінь числа 2, починаючи справа наліво. Потім отримані значення скласти між собою.
Для числа 100110:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
Таким чином, двійкове число 100110 в десятковій системі числення дорівнює 38.
Переклад двійкового числа 100110 в десяткову систему числення
Дане двійкове число - 100110-складається з шести розрядів. Перший розряд праворуч представляє одиниці, другий-двійкові ступені двійки, третій-двійкові ступені двійки в квадраті і так далі.
Щоб перевести двійкове число 100110 в десяткову систему числення, необхідно помножити кожну одиницю в двійковій записи на відповідну двійкову ступінь двійки і скласти результати множень. Так як число має шість розрядів, помножимо кожну одиницю на відповідну ступінь двійки і підсумуємо:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 =
32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 =
Отже, двійкове число 100110 дорівнює десятковому числу 38.
Що таке двійкова система числення
Двійкова система широко застосовується в комп'ютерах та інших цифрових пристроях, так як електронні компоненти можуть мати тільки два стани – вкл/викл або 0/1. Всі дані в комп'ютерах представлені у вигляді двійкового коду, а операції над числами в основному виконуються в двійковій системі.
Щоб перевести число з двійкової системи числення в десяткову, необхідно помножити кожну цифру двійкового числа на відповідну ступінь двійки і скласти всі отримані твори. Наприклад, число 100110 у двійковій системі буде еквівалентно числу 38 у десятковій системі.
Число 100110 в двійковій системі числення
Щоб перевести число 100110 з двійкової системи в десяткову систему, потрібно скласти вагові позиції активних розрядів. В даному випадку активні розряди - це розряди з цифрами 1. Вагові позиції починаються з 0, де 0 є самим правим розрядом.
100110 (2) = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38 (10).
Отже, число 100110 в двійковій системі числення дорівнює 38 в десятковій системі числення.
Як перевести двійкове число в десяткову систему
Щоб перевести двійкове число в десяткову систему, потрібно помножити кожну цифру на відповідну їй ступінь двійки і скласти отримані результати. Наприклад, для числа 100110:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
Отже, двійкове число 100110 у десятковій системі дорівнює 38. Переклад двійкових чисел в десяткову систему може бути корисним при роботі з комп'ютерними даними або програмуванні.
Крок 1: запис числа в зворотному порядку
Для перекладу двійкового числа 100110 в десяткову систему числення першим кроком необхідно записати число в зворотному порядку, починаючи з молодшого розряду.
| Розряд | Число |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 1 |
| 5 | 0 |
Таким чином, число в зворотному порядку буде 010011.
Крок 2: множення кожного розряду на 2 в ступені його позиції
Для перекладу двійкового числа в десяткову систему числення необхідно помножити кожен розряд на 2 в ступені його позиції і отримані значення підсумувати.
Процедура множення і підсумовування виглядає наступним чином:
- Випишіть двійкове число і його розряди справа наліво.
- Встановіть позиції розрядів (починаючи з 0 зліва направо).
- Помножте кожен розряд на 2 в ступені його позиції.
- Додайте отримані значення.
Для прикладу розглянемо двійкове число 100110:
Крок 3: Додавання всіх результатів
Для перекладу двійкового числа 100110 в десяткову систему числення необхідно підсумувати всі результати. Скористаємося таблицею, в якій кожній цифрі двійкового числа буде відповідати ступінь двійки.
Підсумовуємо всі результати отримані на попередньому кроці:
- 1 * 2^5 = 32
- 0 * 2^4 = 0
- 0 * 2^3 = 0
- 1 * 2^2 = 4
- 1 * 2^1 = 2
- 0 * 2^0 = 0
Отже, двійкове число 100110 дорівнює десятковому числу 38.
Результат перекладу двійкового числа 100110 в десяткову систему
Для перекладу двійкового числа в десяткове необхідно помножити кожну цифру в двійковому числі на 2 в ступені, що відповідає її позиції, і скласти отримані значення. В даному випадку:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
Отже, двійкове число 100110 у десятковій системі дорівнює 38.
Приклад виконання перекладу
Для перекладу двійкового числа 100110 в десяткову систему числення, потрібно розкласти його на розряди і помножити кожен розряд на відповідну ступінь двійки.
- Перший розряд праворуч (молодший розряд) має значення 1 і відповідає степеню 2^0 = 1.
- Другий розряд праворуч має значення 1 і відповідає степеню 2^1 = 2.
- Третій розряд праворуч має значення 0 і відповідає степеню 2^2 = 4.
- Четвертий розряд праворуч має значення 0 і відповідає степеню 2^3 = 8.
- П'ятий розряд праворуч має значення 1 і відповідає потужності 2^4 = 16.
- Шостий розряд праворуч (старший розряд) має значення 0 і відповідає степеню 2^5 = 32.
Отримуємо наступний вираз:
(1 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (0 * 8) + (1 * 16) + (0 * 32) = 38
Таким чином, двійкове число 100110 в десятковій системі числення дорівнює 38.