Непарні функції є одним з найважливіших класів функцій в математиці. Вони володіють особливими властивостями, які дозволяють легко визначити їх тип і виконати різні операції з ними. У цій статті ми зосередимося на доведенні непарності функції y = 23x.
Щоб довести, що функція непарна, необхідно перевірити виконання певної умови. Парні функції мають властивість симетрії щодо осі ординат, а непарні функції – щодо початку координат. Для доведення непарності функції y = 23x, необхідно перевірити, чи задовольняє вона цій умові.
Визначення непарної функції
У разі функції y = 23x, для перевірки непарності функції підставимо значення-x:
| f(-x) = 23*(-x) = -23x |
Що таке непарна функція
З цього випливає, що знак значення функції в точці x пов'язаний зі знаком значення в симетричній точці-x. Наприклад, якщо значення функції в точці x позитивне, то значення функції в симетричній точці-x буде негативним і навпаки.
Прикладом непарної функції є функція y = 23x. при підстановці числа x в функцію виходять значення F(x) = 23x. якщо застосувати властивість непарності, то F(-x) = -23x. Це означає, що графіки функції y = 23x і y = -23x симетричні щодо осі Ордіна. Таким чином, функція y = 23x є непарною функцією.
Властивості непарної функції
Функція називається непарною, якщо при відображенні її графіка щодо осі ординат виходить такий же графік.
Основна властивість непарної функції полягає в тому, що при підстановці в неї аргументу, протилежного заданому, значення функції змінює знак.
Повертаючись до функції y = 23x, ми можемо встановити, що вона є непарною функцією. Дійсно, якщо ми замінимо аргумент x на-x, то отримаємо y = 23(-x) = -23x, що означає, що значення функції змінило знак.
Таким чином, властивість непарності функції y = 23x полягає в тому, що при заміні аргументу на його протилежне значення, значення функції змінюється на протилежне.
Ця властивість непарних функцій є основою для доведення та використання багатьох інших властивостей та теорем у математиці.
Перевірка на непарність функції y = 23x
Функція y = 23x є непарною, якщо для будь-якого значення x функції, значення-y буде y. іншими словами, якщо для будь-якого x виконується y = - y.
- Якщо x > 0, то y = 23x > 0. Тоді-y = - 23x < 0. У цьому випадку y ≠ -y, отже, функція y = 23x не є непарною при позитивних значеннях x.
- Якщо x < 0, то y = 23x < 0. Тогда -y = -23x >0. У цьому випадку y ≠ - y, отже, функція y = 23x не є непарною при негативних значеннях x.
- Якщо x = 0, то y = 23x = 0. Тоді-y = 0. У цьому випадку y = - y, отже, функція y = 23x є непарною при x = 0.
Таким чином, функція y = 23x є непарною лише при x = 0 і не є непарною для всіх інших значень x.
Метод підстановки
- Виберемо довільне значення x, наприклад, x = a.
- Підставимо це значення в функцію y = 23x: y = 23a.
- Доведемо, що при заміні змінної x на-A значення функції множиться на -1: y = 23a = -23(-a).
- Переконаємося, що функція задовольняє умові непарності: y = -23 (- a) = - y.
Доказ непарності функції y = 23x
Для доведення непарності функції y = 23x, необхідно перевірити виконання двох умов: симетричності щодо початку координат і збереження знака при зміні аргументу.
1. Симетричність щодо початку координат:
Для цього необхідно перевірити, чи виконується рівняння F(-x) = -f(x), де f(x) - вихідна функція.
Підставляючи в функцію y = 23x значення-x, отримуємо:
Підставляючи в вихідну функцію значення x, отримуємо:
Таким чином, виконується умова симетричності щодо початку координат: F(-x) = -f(x), що говорить про непарність функції.
2. Збереження знака при зміні аргументу:
Для цього необхідно перевірити, чи зберігається знак функції при зміні аргументу (з позитивного в негативний або з негативного в позитивний).
При множенні аргументу на від'ємне число знак функції повинен залишатися незмінним, так як множення на від'ємне число змінює тільки знак значення.
Підставляючи в функцію y = 23x позитивне значення x, отримуємо позитивний результат:
Підставляючи в функцію y = 23x негативне значення x, отримуємо негативний результат:
Таким чином, знак функції зберігається при зміні аргументу, що говорить про непарність функції.
Таким чином, доведено, що функція y = 23x є непарною функцією.