Доведення паралельності хорд в окружності є важливим кроком в геометрії і математики. Якщо ви хочете розібратися і зрозуміти, як довести цей факт, то ви знаходитесь в правильному місці. У цій статті ми надамо вам покрокове керівництво, яке допоможе вам зрозуміти процес і методи доведення паралельності хорд в окружності.
Першим кроком для доведення паралельності хорд в окружності є визначення двох або більше хорд, які потрібно перевірити на паралельність. Потім необхідно знайти точки перетину даних хорд і провести прямі через дані точки, перпендикулярні хордам. Це можна зробити, використовуючи циркуль або лінійку.
Після цього необхідно перевірити, чи рівні кути, утворені цими перпендикулярами. Якщо кути рівні, то це означає, що паралельні хорди. Якщо кути не рівні, то хорди не є паралельними.
Важливо також пам'ятати про правило паралельності хорд в колі: якщо дві хорди перетинаються і утворюють рівні центральні кути, то вони паралельні. Можна використовувати це правило для доказу паралельності хорд в окружності, якщо спочатку дано центральні кути.
Що таке паралельні хорди?
Паралельні хорди відіграють важливу роль у геометрії та математиці. Вони використовуються в доказах і завданнях для знаходження різних властивостей кола або фігур, що містять окружність. Вивчення паралельних хорд допомагає зрозуміти Геометричні закони і встановити зв'язки між різними елементами кола.
Для доведення паралельності хорд можна використовувати різні методи і властивості, такі як центральний кут, хордальний кут, радіус-вектори і багато інших. Крім того, існують спеціальні теореми, які стверджують, коли хорди в колі є паралельними.
Метод доведення
Для того щоб довести, що хорди в окружності паралельні, дотримуйтесь цих кроків:
- Знайдіть дві хорди, які ви хочете довести паралельними.
- Припустимо, що ці дві хорди не паралельні, і нехай перетинаються в точці M.
- Використовуючи властивості кола, визначте інші точки перетину хорди і кола.
- Розглянемо трикутники, утворені цими точками: трикутник AMB і трикутник NMB.
- Застосуйте теореми про накладні кути та протилежні кути для цих трикутників, щоб довести, що кути AMB та NMB рівні.
- З рівності кутів випливає, що прямі AM і NM паралельні, так як вони утворюють протилежні кути з однією з хорд.
- Таким чином, ми довели, що хорди AM і NM паралельні.
Повторюючи ці кроки для інших пар хорд, ви можете довести, що всі хорди в колі паралельні.
Крок 1: Встановіть властивості центрального і вписаного кутів
Перед тим як доводити, що хорди в колі паралельні, необхідно запам'ятати кілька властивостей центрального і вписаного кутів.
Центральний кут: центральний кут, що спирається на дугу, дорівнює вдвічі ступеня, що спирається на цей же дугу.
Наприклад: якщо кут ACB-центральний кут, що спирається на дугу AB, то він дорівнює вдвічі кута AIB.
Вписаний кут: вписаний кут, що спирається на цю ж дугу, дорівнює половині ступеня, що спирається на цю ж дугу.
Наприклад: якщо кут ADB-вписаний кут, що спирається на дугу AB, то він дорівнює половині кута ACB.
Крок 2: Доведіть, що центральний кут дорівнює вписаному
Для подальшого доказу паралельності хорд в окружності необхідно встановити, що центральний кут дорівнює вписаному кутку.
Центральний кут утворюється при з'єднанні двох точок на колі і центру, а вписаний кут - при з'єднанні двох точок на колі і їх загальної хорди.
Для того щоб довести рівність цих кутів, розглянемо рівність дуг, які вони займають. Якщо хорда, на яку спирається вписаний кут, розділяє коло на дві дуги, то центральний кут буде дорівнює полусумме цих двох дуг.
Якщо дуги, займані цими кутами, рівні, то центральний кут дорівнює вписаному і можна зробити припущення про паралельності хорд в колі. Даний доказ засноване на одному з властивостей кіл і кутів, і є основним кроком у проведенні даного завдання.
Крок 3: Використовуйте теорему паралельних прямих
Щоб довести, що хорди в колі паралельні, ми можемо скористатися теоремою про паралельних прямих. Ця теорема говорить, що якщо дві прямі перетинають третю пряму таким чином, що сума внутрішніх кутів з одного боку прямої дорівнює 180 градусам, то ці дві прямі паралельні.
У нашому випадку, розглянемо дві хорди, які ми хочемо перевірити на паралельність, і проведемо їх через центр кола. Потім ми проводимо третю пряму-посічену, яка перетинає обидві хорди.
Приклад:
Нехай у нас є коло з хордами AB і CD. Ми проводимо секцію EF, а потім вимірюємо кути EAB, ECD, EFA та EFD. Якщо EAB + ECD = 180 градусів, то можна сказати, що акорди AB і CD паралельні.
Таким чином, застосовуючи теорему паралельних прямих і вимірюючи внутрішні кути, ми можемо легко довести паралельність хорд в колі.
Приклад доказу
Розглянемо окружність з центром в точці O і двома паралельними хордами AB і CD. Нам потрібно довести, що AB і CD паралельні.
Нехай точка M-середина хорди AB, А точка N - середина хорди CD.
Використовуємо таблицю для демонстрації міркувань:
| Крок | Доказ | Пояснення |
| 1 | OM І ON-радіуси кола | Так як AM=MB і CN=ND (так як M і N-середини шуканих хорд), то OM=MA=MB і ON=NC = ND |
| 2 | OM І ON рівні | З попереднього кроку відомо, що OM=ON |
| 3 | Трикутники MON І MAD рівні | Трикутники рівнобедрені, так як OM=ON і MA=MD (так як точка M-середина AB, і точка N-середина CD) |
| 4 | Кут M і кут N рівні | З попереднього кроку випливає, що кути MOM і NON рівні |
| 5 | AB паралельна CD | Так як кут N дорівнює куту M, і ці кути лежать на прямих, які відповідно паралельні хордам AB і CD, то AB і CD теж паралельні |