Ділення чисел на різні дільники-одне з базових математичних дій. Одним з часто зустрічаються дільників є число 3. Але як дізнатися, кратно дане число 3 чи ні? Приступимо до доказу того, що число 64 821 дійсно кратно 3.
Для початку, давайте наведемо дане число до більш простого вигляду. Складемо всі його цифри: 6 + 4 + 8 + 2 + 1 = 21. Отримали число 21.
Питання: Чи кратне число 21 числу 3?
Відповідь очевидна: так, число 21 кратно 3. Як це можна зрозуміти? Візьмемо будь-яке натуральне кратне 3, наприклад, число 6 або 9. Якщо сума цифр цього числа також буде кратна 3, то з цього випливає, що і саме число кратно 3. У нашому випадку, сума цифр числа 21 дорівнює 3, що говорить про його кратності 3.
Таким чином, ми довели, що число 64 821 кратно 3, так як сума його цифр, рівна 21, також кратна 3.
Числа діляться націло
В даному випадку, щоб довести, що число 64 821 кратно 3, потрібно перевірити, чи ділиться воно на 3 без залишку.
Для цього ми можемо використовувати два способи:
- Перевірка за визначенням. Однак цей метод вимагає ділення числа 64 821 на 3 вручну, що може бути досить складно і затратно за часом.
- Перевірка за допомогою властивостей ділення націло.
Іншими словами, ми можемо стверджувати, що число 64 821 кратне 3, якщо:
- Сума його цифр також кратна 3.
- Якщо остання цифра числа 64 821 ділиться націло на 3.
Ми можемо перевірити це, підсумувавши всі цифри числа 64 821:
- 6 + 4 + 8 + 2 + 1 = 21.
Як ми бачимо, сума цифр числа 64 821 дорівнює 21. І оскільки число 21 ділиться на 3 (21/3 = 7), можна зробити висновок, що число 64 821 кратне 3.
Таким чином, можемо стверджувати, що число 64 821 є кратним 3, так як воно ділиться націло на 3 без залишку.
Що таке кратність числа?
Наприклад, щоб довести, що число 64 821 кратно 3, потрібно переконатися, що при діленні 64 821 на 3 немає залишку. Якщо при розподілі вийде ціле число, то це буде означати, що число 64 821 кратно 3.
Теорема про поділ із залишком
Більш формально, теорему про поділ із залишком можна записати наступним чином: для будь-яких цілих чисел a і b, де b ≠ 0, існують такі цілі числа q і R, що а = BQ + R і 0 ≤ r < |b|.
Таким чином, якщо ми застосуємо теорему про поділ із залишком до числа 64 821 та дільника 3, ми можемо записати: 64 821 = 3 * 21 607 + 0. Це означає, що число 64 821 ділиться на 3 без залишку, і, отже, воно кратне 3.
| Теорема про поділ із залишком: |
|---|
| Для будь-яких цілих чисел a і b, де b ≠ 0, існують такі цілі числа q і r, що а = BQ + r і 0 ≤ r < |b|. |
Доказ кратності числа 3
Для доведення кратності числа 3 числу 64 821, ми можемо використовувати метод ділення із залишком.
Кратність числа визначається тим, що воно ділиться на дане число без залишку.
Щоб довести кратність числа 64 821 числу 3, Ми ділимо 64 821 на 3 за допомогою ділення із залишком:
64 821 ÷ 3 = 21 607
При розподілі, ми бачимо, що результат дорівнює 21 607.
Тепер, щоб перевірити кратність числа 64 821 числу 3, ми розглянемо залишок від ділення:
64 821 % 3 = 0
Залишок дорівнює 0, Що означає, що число 64 821 повністю ділиться на 3 без залишку.
Таким чином, ми довели, що число 64 821 кратно 3.
Поділ 64 821 на 3
Таким чином, 64 821 ÷ 3 = 21 607, при діленні залишок дорівнює 0. Це означає, що число 64 821 кратне 3.
- Число 64 821 кратно 3, так як сума його цифр дорівнює 21, а 21 ділиться на 3.
- Таким чином, число 64 821 можна розділити на 3 групи по 3 цифри (648, 2, 1), і сума кожної групи буде кратна 3.
- Це підтверджує факт, що число 64 821 кратно 3 і є цілим числом.
- Кратність числа 64 821 3 можна перевірити, використовуючи правило подільності чисел на 3: якщо сума цифр числа ділиться на 3, то саме число також ділиться на 3.
Таким чином, ми довели, що число 64 821 кратно 3.